Finite Group Databasebeta

← #35318278

Subgroups — #35318278

Order 21248.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920473C211yesmaximal, characteristic
2#24909687C211yesmaximal, characteristic
3#24909605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905508C211yesmaximal, characteristic
6#24905443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128436—21no—
9#19128106C2211yescharacteristic
10#19128086—21no—
11#19128078C2211yescharacteristic
12#19127919—22no—
13#19127912—21no—
14#19127901—21no—
15C8×Dic166C2211yescharacteristic
16#19127783—21no—
17#19127528—21no—
18C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
19#19127505—21no—
20#19127503—22no—
21#19127448—21no—
22C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
23C4×C16×C83C2211yescharacteristic
24#335×C83C2211yescharacteristic
25C2×Dic332—41no—
26C2×#13050577—22no—
27C2×D664—21no—
28C2×D664D412yes—
29#14581792—21no—
30#14581789—21no—
31#14581781—22no—
32#14581780—41no—
33#14581777—42no—
34C4×Dic166D411yescharacteristic
35C4×D332—41no—
36#14581754—22no—
37C2×C83⋊C16—21no—
38#14581726—21no—
39#14581726—21no—
40C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
41Dic83⋊C8—21no—
42#14581717—41no—
43#14581712—22no—
44C8×Dic83—21no—
45C2×Q16×C83D411yescharacteristic
46C4×Q8×C83—21no—
47C2×C16×C83—21no—
48#107×C83D411yescharacteristic
49C4⋊C8×C83—21no—
50#103×C83—21no—
51C4×C8×C83C2311yescharacteristic
52C2×Dic166—41no—
53C2×Dic166D811yescharacteristic
54C2×D332—22no—
55C2×D332—41no—
56C2×D332—41no—
57C2×C4×D83—42no—
58Dic332—82no—
59#13050577—82no—
60D664—42no—
61D664—41no—
62D664—41no—
63C2×C83⋊C8—21no—
64C4⋊Dic83—41no—
65C4⋊Dic83—41no—
66C4⋊Dic83D811yescharacteristic
67Dic83⋊C4—21no—
68(C2×D83)⋊C4—42no—
69(C2×D83)⋊C4—42no—
70(C2×D83)⋊C4—42no—
71C4×Dic83—21no—
72C83⋊C16—41no—
73C2×Q8×C83—21no—
74Q16×C83—21no—
75Q16×C83—21no—
76C2×C8×C83—41no—
77C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
79C4⋊C4×C83—21no—
80C4⋊C4×C83—41no—
81C42×C83—41no—
82C42×C83C2×D411yescharacteristic
83C16×C83—41no—
84C22×D83—42no—
85Q8×C83—41no—
86Q8×C83—41no—
87C2×C4×C83—41no—
88C2×C4×C83—41no—
89C2×C4×C83#12011yescharacteristic
90C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
91C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92C2×Dic83—21no—
93C2×Dic83—21no—
94C2×Dic83—81no—
95D332—42no—
96D332—42no—
97D332—81no—
98D332—81no—
99D332—161no—
100C4×D83—162no—
101Dic166—21no—
102Dic166—21no—
103Dic166—81no—
104Dic166—81no—
105C8×C83—21no—
106C8×C83—81no—
107C8×C83#13511yescharacteristic
108C8×C83#13711yescharacteristic
109C83⋊C8—41no—
110C22×C83#44711yescharacteristic
111C2×D83—82no—
112C2×D83—82no—
113C2×D83—82no—
114C4×C83—21no—
115C4×C83—81no—
116C4×C83—81no—
117C4×C83#45211yescharacteristic
118C4×C83#45511yescharacteristic
119C4×C83#50811yescharacteristic
120C4×C83#50911yescharacteristic
121Dic83—41no—
122Dic83—41no—
123Dic83—161no—
124#12381—831nomaximal, Sylow
125C2×C83#164111yescharacteristic
126C2×C83#218611yescharacteristic
127C2×C83#219411yescharacteristic
128D83—162no—
129#3396—831no—
130#2240—831no—
131#2225—831no—
132#1674—831no—
133#1361—831no—
134Q8⋊C16—831no—
135#1332D8311yescharacteristic, complemented
136C83#1238111yescharacteristic, complemented, Sylow
137#559—1661no—
138#500—831no—
139#495—1661no—
140#493—831no—
141#463—1662no—
142#462—1661no—
143#460—1661no—
144C8×Q8—831no—
145C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
146C4×D8—1661no—
147#367—1661no—
148C4⋊C16—831no—
149#358—1661no—
150#357—1662no—
151C4×C16C2×D8311yescharacteristic
152#335C2×D8311yescharacteristic
153#332—1661no—
154C2×Q16—3321no—
155C2×Q16D33211yescharacteristic
156C2×SD16—1662no—
157C2×D8—832no—
158C2×D8—1661no—
159C4⋊Q8—1661no—
160#127—1661no—
161#124—3321no—
162#124—1662no—
163#123—3322no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—831no—
166C4×D4—3321no—
167C4×D4—1662no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—1661no—
170#107—1661no—
171#107—1661no—
172#107D33211yescharacteristic
173C4⋊C8—21no—
174C4⋊C8—831no—
175C4⋊C8—1661no—
176#103—21no—
177#103—3321no—
178#102—1662no—
179C4×C8—1661no—
180C4×C8C22×D8311yescharacteristic
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—3321no—
183C2×Q8—831no—
184C2×D4—3321no—
185C2×D4—3321no—
186C2×D4—1662no—
187C22×C4—3322no—
188Q16—21no—
189Q16—21no—
190Q16—6642no—
191SD16—6642no—
192D8—3322no—
193D8—3321no—
194D8—3321no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—1661no—
197C2×C8D4×D8311yescharacteristic
198C2×C8C2×D33211yescharacteristic
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—3321no—
202C4⋊C4—3321no—
203C4⋊C4—831no—
204C4⋊C4—1661no—
205C22⋊C4—3322no—
206C22⋊C4—3322no—
207C22⋊C4—3322no—
208C42—41no—
209C42—1661no—
210C42D4×D8311yescharacteristic
211C16—41no—
212C16—3321no—
213C23—3322no—
214Q8—41no—
215Q8—41no—
216Q8—6641no—
217Q8—6641no—
218Q8—1661no—
219Q8—1661no—
220D4—13281no—
221D4—3322no—
222D4—3322no—
223D4—6641no—
224D4—6641no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—13282no—
228C2×C4—6641no—
229C2×C4—1661no—
230C2×C4—1661no—
231C2×C4#1458176211yescharacteristic
232C2×C4D8×D8311yescharacteristic
233C2×C4#1458181911yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—81no—
236C8—3321no—
237C8#1458181411yescharacteristic
238C8#1458182511yescharacteristic
239C22—6642no—
240C22—6642no—
241C22—6642no—
242C22#1912783611yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—81no—
245C4—81no—
246C4—13281no—
247C4—3321no—
248C4—3321no—
249C4#1912786511yescharacteristic
250C4#1912788011yescharacteristic
251C4#1912813411yescharacteristic
252C4#1912813811yescharacteristic
253C2—13282no—
254C2#2490665911yescharacteristic
255C2#2490938911yescharacteristic
256C2#2490943511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1332C2
socleC22×C83#447
prime radical#19128078C22
hypercenter#1332D83
hypocenterC83#12381
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24909605C2semidirect
4. #24906858C2semidirect
6. #24905443C2semidirect
7. C83×#1332C2semidirect
135. #1332D83semidirect
136. C83#12381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204732
#249096872
#249096052
#249068582
#249055082
#249054432
C83×#13322
#1238183