Finite Group Databasebeta

← #35318279

Subgroups — #35318279

Order 21248.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920467C211yesmaximal, characteristic
2#24909602C211yesmaximal, characteristic
3#24906854C211yesmaximal, characteristic
4#24905512C211yesmaximal, characteristic
5#24905443C211yesmaximal, characteristic
6#24905428C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2241C211yesmaximal, characteristic
8#19128426—21no—
9#19128079—21no—
10#19127909—22no—
11#19127908—21no—
12#19127908—21no—
13C8×Dic166C2211yescharacteristic
14C4×Dic332C2211yescharacteristic
15Q16×Dic83—21no—
16#19127528—21no—
17C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
18#19127504—21no—
19#19127454C2211yescharacteristic
20#19127447—21no—
21#500×C83C2211yescharacteristic
22#494×C83C2211yescharacteristic
23#358×C83—22no—
24C4×C16×C83C2211yescharacteristic
25C2×Dic332D411yescharacteristic
26C2×#13050580—22no—
27C2×#13050580—41no—
28#14581790—22no—
29#14581783—41no—
30#14581782—42no—
31Q8×Dic83—22no—
32C4×Dic166—21no—
33C4×Dic166D411yescharacteristic
34#14581757—41no—
35C2×C83⋊C16—21no—
36#14581726D411yescharacteristic
37C4⋊(C83⋊C8)—21no—
38C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
39Dic83⋊C8—21no—
40#14581717—21no—
41#14581716—22no—
42#14581716—41no—
43C8×Dic83—21no—
44C2×Q16×C83—21no—
45C2×Q16×C83D412yes—
46C4⋊Q8×C83—21no—
47C4⋊Q8×C83—21no—
48C2×C16×C83—21no—
49#107×C83—21no—
50#107×C83—21no—
51C4×C8×C83C2311yescharacteristic
52C2×Dic166—21no—
53C2×Dic166D811yescharacteristic
54Dic332—21no—
55Dic332—21no—
56#13050580—82no—
57#13050580—82no—
58C2×C83⋊C8—21no—
59C2×C83⋊C8—41no—
60C4⋊Dic83—21no—
61C4⋊Dic83—42no—
62C4⋊Dic83D811yescharacteristic
63Dic83⋊C4—21no—
64Dic83⋊C4—42no—
65Dic83⋊C4—42no—
66Dic83⋊C4—41no—
67C4×Dic83—21no—
68C4×Dic83—42no—
69C4×Dic83—41no—
70C83⋊C16—41no—
71C2×Q8×C83—22no—
72C2×Q8×C83—41no—
73Q16×C83—42no—
74Q16×C83—41no—
75Q16×C83—41no—
76C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
77C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
78C4⋊C4×C83—41no—
79C4⋊C4×C83—41no—
80C4⋊C4×C83—41no—
81C4⋊C4×C83—41no—
82C42×C83C2×D411yescharacteristic
83C16×C83—41no—
84Q8×C83—42no—
85Q8×C83—42no—
86Q8×C83—81no—
87Q8×C83—81no—
88C2×C4×C83—42no—
89C2×C4×C83—81no—
90C2×C4×C83#12011yescharacteristic
91C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
92C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C2×Dic83—21no—
94C2×Dic83—21no—
95C2×Dic83—41no—
96C2×Dic83—41no—
97Dic166—21no—
98Dic166—41no—
99Dic166—41no—
100Dic166SD3212yes—
101C8×C83—21no—
102C8×C83#13511yescharacteristic
103C8×C83#13711yescharacteristic
104C83⋊C8—41no—
105C83⋊C8—81no—
106C22×C83#44711yescharacteristic
107C4×C83—21no—
108C4×C83—82no—
109C4×C83—161no—
110C4×C83#45211yescharacteristic
111C4×C83#45511yescharacteristic
112C4×C83C2×SD3211yescharacteristic
113C4×C83#51011yescharacteristic
114Dic83—22no—
115Dic83—41no—
116Dic83—81no—
117Dic83—81no—
118#12382—831nomaximal, Sylow
119C2×C83#164111yescharacteristic
120C2×C83#218511yescharacteristic
121C2×C83#219511yescharacteristic
122#3395—831no—
123#2241D8311yescharacteristic
124#2225—831no—
125#1674—831no—
126#1362—831no—
127Q8⋊C16—831no—
128#1332—831no—
129C83#1238211yescharacteristic, complemented, Sylow
130#557—1661no—
131#500C2×D8311yescharacteristic
132#494—1661no—
133#494C2×D8311yescharacteristic
134#462—1661no—
135#462—1661no—
136#462—1662no—
137C8×Q8—831no—
138C4×Q16—831no—
139C4×Q16—1661no—
140#367—1661no—
141C4⋊C16—831no—
142#358—22no—
143#358—1661no—
144C4×C16C2×D8311yescharacteristic
145#335—831no—
146#332—1661no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—3321no—
149C2×Q16—831no—
150C2×Q16—1662no—
151C2×Q16C22⋊D8312yes—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—1662no—
155#125—3321no—
156#125—3322no—
157C4×Q8—3321no—
158C4×Q8—831no—
159C4×Q8—1662no—
160C4×Q8—1661no—
161C2×C16—21no—
162C2×C16—1661no—
163#107—21no—
164#107—21no—
165#107—831no—
166C4⋊C8—831no—
167C4⋊C8—1661no—
168C4⋊C8—1661no—
169#103—3321no—
170#103—1662no—
171#103—1661no—
172C4×C8—1661no—
173C4×C8C22×D8311yescharacteristic
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—831no—
177C2×Q8—1661no—
178Q16—42no—
179Q16—41no—
180Q16—41no—
181Q16—6642no—
182Q16—6642no—
183Q16—1661no—
184Q16—1661no—
185C2×C8—3321no—
186C2×C8—1661no—
187C2×C8D4×D8311yescharacteristic
188C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—3322no—
194C4⋊C4—3322no—
195C4⋊C4—3322no—
196C4⋊C4—3321no—
197C4⋊C4—831no—
198C4⋊C4—1661no—
199C4⋊C4—1661no—
200C42—3322no—
201C42—3321no—
202C42—1661no—
203C42D4×D8311yescharacteristic
204C16—41no—
205C16—3321no—
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208Q8—81no—
209Q8—81no—
210Q8—3321no—
211Q8—3321no—
212Q8—832no—
213Q8—1661no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—3321no—
217C2×C4—3321no—
218C2×C4—1661no—
219C2×C4—1661no—
220C2×C4#1458176011yescharacteristic
221C2×C4D8×D8311yescharacteristic
222C2×C4#1458181611yescharacteristic
223C8—21no—
224C8—3321no—
225C8—6641no—
226C8#1458181311yescharacteristic
227C8#1458182111yescharacteristic
228C22#1912783311yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—82no—
231C4—161no—
232C4—3321no—
233C4—6641no—
234C4—6641no—
235C4—1662no—
236C4#1912786011yescharacteristic
237C4#1912787811yescharacteristic
238C4SD32×D8311yescharacteristic
239C4#1912814011yescharacteristic
240C2#2490665311yescharacteristic
241C2#2490937811yescharacteristic
242C2#2490944011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#2241C2
socle, prime radicalC22×C83#447
hypercenter#2241D83
hypocenterC83#12382
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. C83#12382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204672
#249096022
#249068542
#249055122
#249054432
#249054282
C83×#22412
#1238283