Finite Group Databasebeta

← #35318281

Subgroups — #35318281

Order 21248.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920468C211yesmaximal, characteristic
2#24909692C211yesmaximal, characteristic
3#24906854C211yesmaximal, characteristic
4#24905513C211yesmaximal, characteristic
5#24905441C211yesmaximal, characteristic
6#24905427C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2225C211yesmaximal, characteristic
8#19128429—21no—
9#19128081C2211yescharacteristic
10#19128079—21no—
11#19127911—21no—
12#19127910—22no—
13#19127908—21no—
14C8×Dic166C2211yescharacteristic
15#19127795—21no—
16#19127504—22no—
17C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
18#19127454C2211yescharacteristic
19#19127447—21no—
20#500×C83C2211yescharacteristic
21C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
22#367×C83—21no—
23C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
24#358×C83—21no—
25C2×Dic332—21no—
26C2×Dic332D412yes—
27C2×#13050580—22no—
28C2×#13050580—41no—
29#14581792—21no—
30#14581790—22no—
31#14581784—41no—
32#14581782—42no—
33C4×Dic166—41no—
34C4×Dic166D411yescharacteristic
35#14581757—22no—
36C2×C83⋊C16—21no—
37C4⋊(C83⋊C8)—21no—
38C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
39Dic83⋊C8—21no—
40#14581716—41no—
41#14581715—22no—
42C8×Dic83—21no—
43C2×Q16×C83D411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C83—21no—
45C4×Q8×C83—21no—
46C2×C16×C83—21no—
47#107×C83—21no—
48#107×C83—21no—
49#107×C83D411yescharacteristic
50#103×C83—21no—
51C4×C8×C83C2311yescharacteristic
52C2×Dic166—22no—
53C2×Dic166D811yescharacteristic
54Dic332—42no—
55Dic332—41no—
56Dic332—41no—
57#13050580—82no—
58#13050580—82no—
59C2×C83⋊C8—21no—
60C2×C83⋊C8—41no—
61C4⋊Dic83—41no—
62C4⋊Dic83—41no—
63C4⋊Dic83D811yescharacteristic
64Dic83⋊C4—21no—
65Dic83⋊C4—42no—
66Dic83⋊C4—42no—
67Dic83⋊C4—42no—
68C4×Dic83—21no—
69C4×Dic83—42no—
70C83⋊C16—41no—
71C2×Q8×C83—21no—
72C2×Q8×C83—41no—
73Q16×C83—21no—
74Q16×C83—21no—
75C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
77C4⋊C4×C83—21no—
78C4⋊C4×C83—41no—
79C4⋊C4×C83—41no—
80C4⋊C4×C83—41no—
81C42×C83—41no—
82C42×C83C2×D411yescharacteristic
83C16×C83—41no—
84Q8×C83—41no—
85Q8×C83—41no—
86Q8×C83—81no—
87Q8×C83—81no—
88C2×C4×C83—41no—
89C2×C4×C83—41no—
90C2×C4×C83—81no—
91C2×C4×C83#12011yescharacteristic
92C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
93C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C2×Dic83—21no—
95C2×Dic83—21no—
96C2×Dic83—42no—
97Dic166—21no—
98Dic166—42no—
99Dic166—42no—
100Dic166SD3212yes—
101C8×C83—21no—
102C8×C83#13511yescharacteristic
103C8×C83#13711yescharacteristic
104C83⋊C8—41no—
105C83⋊C8—81no—
106C22×C83#44711yescharacteristic
107C4×C83—21no—
108C4×C83—81no—
109C4×C83—81no—
110C4×C83—161no—
111C4×C83#45211yescharacteristic
112C4×C83#45511yescharacteristic
113C4×C83C2×SD3211yescharacteristic
114C4×C83#51011yescharacteristic
115Dic83—22no—
116Dic83—41no—
117Dic83—82no—
118#12382—831nomaximal, Sylow
119C2×C83#164111yescharacteristic
120C2×C83#218511yescharacteristic
121C2×C83#219511yescharacteristic
122#3395—831no—
123#2241—831no—
124#2225D8311yescharacteristic
125#1674—831no—
126#1362—831no—
127Q8⋊C16—831no—
128#1332—831no—
129C83#1238211yescharacteristic, complemented, Sylow
130#557—1661no—
131#500C2×D8311yescharacteristic
132#494—831no—
133#494—1661no—
134#462—1662no—
135#462—1661no—
136#462—1661no—
137C8×Q8—831no—
138C4×Q16—1661no—
139C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
140#367—21no—
141C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
142#358—21no—
143#358—1662no—
144C4×C16—831no—
145#335—831no—
146#332—1661no—
147C2×Q16—3321no—
148C2×Q16—832no—
149C2×Q16—1662no—
150C2×Q16—1661no—
151C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—1662no—
154C4⋊Q8—1661no—
155#125—3321no—
156#125—3322no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—3321no—
159C4×Q8—831no—
160C4×Q8—1662no—
161C2×C16—21no—
162C2×C16—1661no—
163#107—21no—
164#107—21no—
165#107C22⋊D8311yescharacteristic
166C4⋊C8—831no—
167C4⋊C8—1661no—
168C4⋊C8—1661no—
169#103—21no—
170#103—3321no—
171#103—1662no—
172C4×C8—1661no—
173C4×C8C22×D8311yescharacteristic
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—831no—
177C2×Q8—1662no—
178Q16—21no—
179Q16—21no—
180Q16—3322no—
181Q16—3321no—
182Q16—3321no—
183Q16—6642no—
184Q16—6642no—
185C2×C8—3321no—
186C2×C8—1661no—
187C2×C8D4×D8311yescharacteristic
188C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—3322no—
194C4⋊C4—3322no—
195C4⋊C4—3322no—
196C4⋊C4—3321no—
197C4⋊C4—3321no—
198C4⋊C4—831no—
199C4⋊C4—1661no—
200C42—41no—
201C42—3322no—
202C42—1661no—
203C42D4×D8311yescharacteristic
204C16—41no—
205C16—3321no—
206Q8—41no—
207Q8—41no—
208Q8—81no—
209Q8—81no—
210Q8—3322no—
211Q8—3322no—
212Q8—832no—
213Q8—1661no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—3322no—
218C2×C4—1661no—
219C2×C4—1661no—
220C2×C4#1458176011yescharacteristic
221C2×C4D8×D8311yescharacteristic
222C2×C4#1458181611yescharacteristic
223C8—21no—
224C8—3321no—
225C8—6641no—
226C8#1458181211yescharacteristic
227C8#1458182311yescharacteristic
228C22#1912783311yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—81no—
231C4—81no—
232C4—161no—
233C4—3321no—
234C4—6642no—
235C4—1662no—
236C4#1912786111yescharacteristic
237C4#1912787711yescharacteristic
238C4SD32×D8311yescharacteristic
239C4#1912814011yescharacteristic
240C2#2490665511yescharacteristic
241C2#2490937811yescharacteristic
242C2#2490943811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#2225C2
socle, prime radicalC22×C83#447
hypercenter#2225D83
hypocenterC83#12382
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. C83#12382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204682
#249096922
#249068542
#249055132
#249054412
#249054272
C83×#22252
#1238283