Finite Group Databasebeta

← #35318283

Subgroups — #35318283

Order 21248.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920467C211yesmaximal, characteristic
2#24909690C211yesmaximal, characteristic
3#24909606C211yesmaximal, characteristic
4#24906858C211yesmaximal, characteristic
5#24905441C211yesmaximal, characteristic
6#24905426C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1362C211yesmaximal, characteristic
8#19128426—21no—
9#19128106C2211yescharacteristic
10#19128079—21no—
11#19127912—21no—
12#19127909—22no—
13#19127908—21no—
14C8×Dic166C2211yescharacteristic
15C4×Dic332C2211yescharacteristic
16Q16×Dic83—21no—
17#19127529—21no—
18#19127506—21no—
19#19127505—22no—
20C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
21#19127448—21no—
22#494×C83C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
24#335×C83C2211yescharacteristic
25C2×Dic332—41no—
26C2×Dic332D411yescharacteristic
27C2×#13050580—22no—
28#14581792—21no—
29#14581790—22no—
30#14581783—41no—
31#14581782—42no—
32Q8×Dic83—22no—
33C4×Dic166—21no—
34C4×Dic166D411yescharacteristic
35#14581757—41no—
36C2×C83⋊C16—21no—
37#14581726—21no—
38#14581726—21no—
39#14581726D411yescharacteristic
40C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
41Dic83⋊C8—21no—
42#14581717—21no—
43#14581717—41no—
44#14581716—22no—
45C8×Dic83—21no—
46C2×Q16×C83—21no—
47C2×Q16×C83D412yes—
48C4⋊Q8×C83—21no—
49C2×C16×C83—21no—
50C4⋊C8×C83—21no—
51C4×C8×C83C2311yescharacteristic
52C2×Dic166—21no—
53C2×Dic166—41no—
54C2×Dic166D811yescharacteristic
55Dic332—21no—
56Dic332—21no—
57Dic332—82no—
58#13050580—82no—
59C2×C83⋊C8—21no—
60C4⋊Dic83—21no—
61C4⋊Dic83—42no—
62C4⋊Dic83—41no—
63C4⋊Dic83—41no—
64C4⋊Dic83D811yescharacteristic
65Dic83⋊C4—21no—
66Dic83⋊C4—42no—
67Dic83⋊C4—42no—
68Dic83⋊C4—41no—
69C4×Dic83—21no—
70C4×Dic83—42no—
71C4×Dic83—41no—
72C83⋊C16—41no—
73C2×Q8×C83—22no—
74Q16×C83—42no—
75Q16×C83—41no—
76Q16×C83—41no—
77C2×C8×C83—41no—
78C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C83—41no—
81C4⋊C4×C83—41no—
82C42×C83C2×D411yescharacteristic
83C16×C83—41no—
84Q8×C83—42no—
85Q8×C83—42no—
86C2×C4×C83—42no—
87C2×C4×C83#12011yescharacteristic
88C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
89C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C2×Dic83—21no—
91C2×Dic83—21no—
92C2×Dic83—41no—
93C2×Dic83—41no—
94C2×Dic83—81no—
95Dic166—21no—
96Dic166—41no—
97Dic166—41no—
98Dic166—81no—
99Dic166—81no—
100Dic166SD3212yes—
101C8×C83—21no—
102C8×C83—81no—
103C8×C83#13511yescharacteristic
104C8×C83#13711yescharacteristic
105C83⋊C8—41no—
106C22×C83#44711yescharacteristic
107C4×C83—21no—
108C4×C83—82no—
109C4×C83#45211yescharacteristic
110C4×C83#45511yescharacteristic
111C4×C83C2×SD3211yescharacteristic
112C4×C83#51011yescharacteristic
113Dic83—22no—
114Dic83—41no—
115Dic83—81no—
116Dic83—81no—
117Dic83—161no—
118#12382—831nomaximal, Sylow
119C2×C83#164111yescharacteristic
120C2×C83#218511yescharacteristic
121C2×C83#219511yescharacteristic
122#3395—831no—
123#2241—831no—
124#2225—831no—
125#1674—831no—
126#1362D8311yescharacteristic
127Q8⋊C16—831no—
128#1332—831no—
129C83#1238211yescharacteristic, complemented, Sylow
130#557—1661no—
131#500—831no—
132#494—1661no—
133#494C2×D8311yescharacteristic
134#462—1661no—
135#462—1661no—
136#462—1662no—
137C8×Q8—831no—
138C4×Q16—831no—
139C4×Q16—1661no—
140#367—1661no—
141C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
142#358—1661no—
143#358—1662no—
144C4×C16—831no—
145#335C2×D8311yescharacteristic
146#332—1661no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—3321no—
149C2×Q16—831no—
150C2×Q16—1662no—
151C2×Q16D33212yes—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—1662no—
154C4⋊Q8—1661no—
155#125—3321no—
156#125—3322no—
157C4×Q8—3321no—
158C4×Q8—831no—
159C4×Q8—1662no—
160C4×Q8—1661no—
161C2×C16—21no—
162C2×C16—1661no—
163#107—831no—
164#107—1661no—
165#107—1661no—
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—831no—
168C4⋊C8—1661no—
169#103—3321no—
170#103—1662no—
171#103—1661no—
172C4×C8—1661no—
173C4×C8C22×D8311yescharacteristic
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—3321no—
176C2×Q8—831no—
177C2×Q8—1661no—
178Q16—42no—
179Q16—41no—
180Q16—41no—
181Q16—6642no—
182Q16—6642no—
183Q16—1661no—
184Q16—1661no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—1661no—
187C2×C8D4×D8311yescharacteristic
188C2×C8C2×D33211yescharacteristic
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—3322no—
192C4⋊C4—3322no—
193C4⋊C4—3322no—
194C4⋊C4—3321no—
195C4⋊C4—3321no—
196C4⋊C4—3321no—
197C4⋊C4—831no—
198C4⋊C4—1661no—
199C4⋊C4—1661no—
200C42—3322no—
201C42—3321no—
202C42—1661no—
203C42D4×D8311yescharacteristic
204C16—41no—
205C16—3321no—
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208Q8—3321no—
209Q8—3321no—
210Q8—832no—
211Q8—6641no—
212Q8—6641no—
213Q8—1661no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—3321no—
216C2×C4—3321no—
217C2×C4—6641no—
218C2×C4—1661no—
219C2×C4—1661no—
220C2×C4#1458176211yescharacteristic
221C2×C4D8×D8311yescharacteristic
222C2×C4#1458181911yescharacteristic
223C8—21no—
224C8—81no—
225C8—3321no—
226C8#1458181111yescharacteristic
227C8#1458182111yescharacteristic
228C22#1912783611yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—82no—
231C4—13281no—
232C4—3321no—
233C4—6641no—
234C4—6641no—
235C4—1662no—
236C4#1912786411yescharacteristic
237C4#1912788111yescharacteristic
238C4SD32×D8311yescharacteristic
239C4#1912814311yescharacteristic
240C2#2490665711yescharacteristic
241C2#2490938111yescharacteristic
242C2#2490944411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1362C2
socle, prime radicalC22×C83#447
hypercenter#1362D83
hypocenterC83#12382
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. C83#12382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204672
#249096902
#249096062
#249068582
#249054412
#249054262
C83×#13622
#1238283