Finite Group Databasebeta

← #35318285

Subgroups — #35318285

Order 21248.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920468C211yesmaximal, characteristic
2#24909691C211yesmaximal, characteristic
3#24909605C211yesmaximal, characteristic
4#24906858C211yesmaximal, characteristic
5#24905511C211yesmaximal, characteristic
6#24905443C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1332C211yesmaximal, characteristic
8#19128429—21no—
9#19128106C2211yescharacteristic
10#19128081C2211yescharacteristic
11#19128079—21no—
12#19127912—21no—
13#19127911—21no—
14#19127910—22no—
15C8×Dic166C2211yescharacteristic
16#19127795—21no—
17#19127528—21no—
18C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
19#19127506—22no—
20#19127505—21no—
21#19127448—21no—
22C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
23C4×C16×C83C2211yescharacteristic
24#335×C83C2211yescharacteristic
25C2×Dic332—21no—
26C2×Dic332—41no—
27C2×Dic332D412yes—
28C2×#13050580—22no—
29#14581792—21no—
30#14581792—21no—
31#14581790—22no—
32#14581784—41no—
33#14581782—42no—
34C4×Dic166—41no—
35C4×Dic166D411yescharacteristic
36#14581757—22no—
37C2×C83⋊C16—21no—
38#14581726—21no—
39#14581726—21no—
40C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
41Dic83⋊C8—21no—
42#14581717—41no—
43#14581715—22no—
44C8×Dic83—21no—
45C2×Q16×C83D411yescharacteristic
46C4×Q8×C83—21no—
47C2×C16×C83—21no—
48#107×C83D411yescharacteristic
49C4⋊C8×C83—21no—
50#103×C83—21no—
51C4×C8×C83C2311yescharacteristic
52C2×Dic166—22no—
53C2×Dic166—41no—
54C2×Dic166D811yescharacteristic
55Dic332—42no—
56Dic332—41no—
57Dic332—41no—
58Dic332—82no—
59#13050580—82no—
60C2×C83⋊C8—21no—
61C4⋊Dic83—41no—
62C4⋊Dic83—41no—
63C4⋊Dic83—41no—
64C4⋊Dic83—41no—
65C4⋊Dic83D811yescharacteristic
66Dic83⋊C4—21no—
67Dic83⋊C4—42no—
68Dic83⋊C4—42no—
69Dic83⋊C4—42no—
70C4×Dic83—21no—
71C4×Dic83—42no—
72C83⋊C16—41no—
73C2×Q8×C83—21no—
74Q16×C83—21no—
75Q16×C83—21no—
76C2×C8×C83—41no—
77C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
79C4⋊C4×C83—21no—
80C4⋊C4×C83—41no—
81C42×C83—41no—
82C42×C83C2×D411yescharacteristic
83C16×C83—41no—
84Q8×C83—41no—
85Q8×C83—41no—
86C2×C4×C83—41no—
87C2×C4×C83—41no—
88C2×C4×C83#12011yescharacteristic
89C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
90C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
91C2×Dic83—21no—
92C2×Dic83—21no—
93C2×Dic83—42no—
94C2×Dic83—81no—
95Dic166—21no—
96Dic166—42no—
97Dic166—42no—
98Dic166—81no—
99Dic166—81no—
100Dic166SD3212yes—
101C8×C83—21no—
102C8×C83—81no—
103C8×C83#13511yescharacteristic
104C8×C83#13711yescharacteristic
105C83⋊C8—41no—
106C22×C83#44711yescharacteristic
107C4×C83—21no—
108C4×C83—81no—
109C4×C83—81no—
110C4×C83#45211yescharacteristic
111C4×C83#45511yescharacteristic
112C4×C83C2×SD3211yescharacteristic
113C4×C83#51011yescharacteristic
114Dic83—22no—
115Dic83—41no—
116Dic83—82no—
117Dic83—161no—
118#12382—831nomaximal, Sylow
119C2×C83#164111yescharacteristic
120C2×C83#218511yescharacteristic
121C2×C83#219511yescharacteristic
122#3395—831no—
123#2241—831no—
124#2225—831no—
125#1674—831no—
126#1362—831no—
127Q8⋊C16—831no—
128#1332D8311yescharacteristic
129C83#1238211yescharacteristic, complemented, Sylow
130#557—1661no—
131#500—831no—
132#494—831no—
133#494—1661no—
134#462—1662no—
135#462—1661no—
136#462—1661no—
137C8×Q8—831no—
138C4×Q16—1661no—
139C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
140#367—1661no—
141C4⋊C16—831no—
142#358—1662no—
143#358—1661no—
144C4×C16C2×D8311yescharacteristic
145#335C2×D8311yescharacteristic
146#332—1661no—
147C2×Q16—3321no—
148C2×Q16—832no—
149C2×Q16—1662no—
150C2×Q16—1661no—
151C2×Q16D33211yescharacteristic
152C4⋊Q8—1662no—
153C4⋊Q8—1661no—
154C4⋊Q8—1661no—
155#125—3321no—
156#125—3322no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—3321no—
159C4×Q8—831no—
160C4×Q8—1662no—
161C2×C16—21no—
162C2×C16—1661no—
163#107—1661no—
164#107—1661no—
165#107D33211yescharacteristic
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—831no—
168C4⋊C8—1661no—
169#103—21no—
170#103—3321no—
171#103—1662no—
172C4×C8—1661no—
173C4×C8C22×D8311yescharacteristic
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—3321no—
176C2×Q8—831no—
177C2×Q8—1662no—
178Q16—21no—
179Q16—21no—
180Q16—3322no—
181Q16—3321no—
182Q16—3321no—
183Q16—6642no—
184Q16—6642no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—1661no—
187C2×C8D4×D8311yescharacteristic
188C2×C8C2×D33211yescharacteristic
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—3322no—
192C4⋊C4—3322no—
193C4⋊C4—3322no—
194C4⋊C4—3321no—
195C4⋊C4—3321no—
196C4⋊C4—3321no—
197C4⋊C4—3321no—
198C4⋊C4—831no—
199C4⋊C4—1661no—
200C42—41no—
201C42—3322no—
202C42—1661no—
203C42D4×D8311yescharacteristic
204C16—41no—
205C16—3321no—
206Q8—41no—
207Q8—41no—
208Q8—3322no—
209Q8—3322no—
210Q8—832no—
211Q8—6641no—
212Q8—6641no—
213Q8—1661no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—3322no—
217C2×C4—6641no—
218C2×C4—1661no—
219C2×C4—1661no—
220C2×C4#1458176211yescharacteristic
221C2×C4D8×D8311yescharacteristic
222C2×C4#1458181911yescharacteristic
223C8—21no—
224C8—81no—
225C8—3321no—
226C8#1458181411yescharacteristic
227C8#1458182511yescharacteristic
228C22#1912783611yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—81no—
231C4—81no—
232C4—13281no—
233C4—3321no—
234C4—6642no—
235C4—1662no—
236C4#1912786511yescharacteristic
237C4#1912788011yescharacteristic
238C4SD32×D8311yescharacteristic
239C4#1912814311yescharacteristic
240C2#2490665911yescharacteristic
241C2#2490938111yescharacteristic
242C2#2490944211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1332C2
socle, prime radicalC22×C83#447
hypercenter#1332D83
hypocenterC83#12382
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. C83#12382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204682
#249096912
#249096052
#249068582
#249055112
#249054432
C83×#13322
#1238283