Finite Group Databasebeta

← #35318290

Subgroups — #35318290

Order 21248.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920453C211yesmaximal, characteristic
2#24909690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909601C211yesmaximal, characteristic
4#24906858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905423C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128425—21no—
9#19128106C2211yescharacteristic
10#19128086—21no—
11#19127925—22no—
12#19127912—21no—
13#19127903—21no—
14C8×Dic166C2211yescharacteristic
15Q16×Dic83—21no—
16C4×D664C2211yescharacteristic
17#19127527—21no—
18#19127505—22no—
19#19127503—21no—
20C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
21#19127448—21no—
22#494×C83C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
24#335×C83C2211yescharacteristic
25C2×Dic332—41no—
26C2×#13050577—22no—
27C2×D664D411yescharacteristic
28#14581792—21no—
29#14581787—42no—
30#14581781—22no—
31#14581772—41no—
32Q8×Dic83—22no—
33C4×Dic166D411yescharacteristic
34C4×D332—21no—
35#14581750—41no—
36C2×C83⋊C16—21no—
37#14581726—21no—
38#14581726—21no—
39#14581726D411yescharacteristic
40C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
41Dic83⋊C8—21no—
42#14581717—41no—
43#14581716—22no—
44#14581714—21no—
45C8×Dic83—21no—
46C2×Q16×C83—21no—
47C2×Q16×C83D412yes—
48C4⋊Q8×C83—21no—
49C2×C16×C83—21no—
50C4⋊C8×C83—21no—
51C4×C8×C83C2311yescharacteristic
52C2×Dic166—41no—
53C2×Dic166D811yescharacteristic
54C2×D332—21no—
55C2×C4×D83—41no—
56Dic332—82no—
57#13050577—82no—
58D664—21no—
59D664—21no—
60C2×C83⋊C8—21no—
61C4⋊Dic83—21no—
62C4⋊Dic83—42no—
63C4⋊Dic83—41no—
64C4⋊Dic83—41no—
65C4⋊Dic83D811yescharacteristic
66Dic83⋊C4—21no—
67(C2×D83)⋊C4—42no—
68(C2×D83)⋊C4—42no—
69(C2×D83)⋊C4—41no—
70C4×Dic83—21no—
71C4×Dic83—42no—
72C83⋊C16—41no—
73C2×Q8×C83—22no—
74Q16×C83—42no—
75Q16×C83—41no—
76Q16×C83—41no—
77C2×C8×C83—41no—
78C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C83—41no—
81C4⋊C4×C83—41no—
82C42×C83C2×D411yescharacteristic
83C16×C83—41no—
84C22×D83—41no—
85Q8×C83—42no—
86Q8×C83—42no—
87C2×C4×C83—42no—
88C2×C4×C83#12011yescharacteristic
89C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
90C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
91C2×Dic83—21no—
92C2×Dic83—21no—
93C2×Dic83—41no—
94C2×Dic83—81no—
95D332—41no—
96D332—41no—
97C4×D83—81no—
98C4×D83—81no—
99Dic166—21no—
100Dic166—21no—
101Dic166—81no—
102Dic166—81no—
103C8×C83—21no—
104C8×C83—81no—
105C8×C83#13511yescharacteristic
106C8×C83#13711yescharacteristic
107C83⋊C8—41no—
108C22×C83#44711yescharacteristic
109C2×D83—81no—
110C2×D83—81no—
111C2×D83—81no—
112C4×C83—21no—
113C4×C83—82no—
114C4×C83#45211yescharacteristic
115C4×C83#45511yescharacteristic
116C4×C83#50811yescharacteristic
117C4×C83#50911yescharacteristic
118Dic83—41no—
119Dic83—41no—
120Dic83—81no—
121Dic83—161no—
122#12383—831nomaximal, Sylow
123C2×C83#164111yescharacteristic
124C2×C83#218611yescharacteristic
125C2×C83#219511yescharacteristic
126D83—161no—
127#3393—831no—
128#2241—831no—
129#2224—831no—
130#1674—831no—
131#1362D8311yescharacteristic, complemented
132Q8⋊C16—831no—
133#1331—831no—
134C83#1238311yescharacteristic, complemented, Sylow
135#556—1661no—
136#500—831no—
137#495—1661no—
138#494C2×D8311yescharacteristic
139#464—1662no—
140#462—1661no—
141#461—1661no—
142C8×Q8—831no—
143C4×Q16—1661no—
144C4×D8—831no—
145#366—1661no—
146C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
147#358—1662no—
148#357—1661no—
149C4×C16—831no—
150#335C2×D8311yescharacteristic
151#332—1661no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—3321no—
154C2×Q16D33212yes—
155C2×SD16—1662no—
156C2×D8—831no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—1661no—
159#126—3322no—
160#124—1662no—
161C22⋊Q8—3321no—
162C4×Q8—831no—
163C4×Q8—1662no—
164C4×D4—1661no—
165#117—3321no—
166C2×C16—21no—
167C2×C16—1661no—
168#107—831no—
169#107—1661no—
170#107—1661no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—831no—
173C4⋊C8—1661no—
174#103—3321no—
175#103—1662no—
176#102—1661no—
177C4×C8—1661no—
178C4×C8C22×D8311yescharacteristic
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—3321no—
181C2×Q8—831no—
182C2×D4—1661no—
183C22×C4—3321no—
184Q16—42no—
185Q16—41no—
186Q16—41no—
187Q16—6642no—
188SD16—6642no—
189D8—1661no—
190D8—1661no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—1661no—
193C2×C8D4×D8311yescharacteristic
194C2×C8C2×D33211yescharacteristic
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—3322no—
198C4⋊C4—3321no—
199C4⋊C4—3321no—
200C4⋊C4—831no—
201C4⋊C4—1661no—
202C4⋊C4—1661no—
203C22⋊C4—3322no—
204C22⋊C4—3322no—
205C22⋊C4—3321no—
206C42—3322no—
207C42—1661no—
208C42D4×D8311yescharacteristic
209C16—41no—
210C16—3321no—
211C23—3321no—
212Q8—42no—
213Q8—42no—
214Q8—6641no—
215Q8—6641no—
216Q8—1661no—
217Q8—1661no—
218D4—3321no—
219D4—3321no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—3321no—
222C2×C4—6641no—
223C2×C4—6641no—
224C2×C4—6641no—
225C2×C4—1661no—
226C2×C4—1661no—
227C2×C4#1458176211yescharacteristic
228C2×C4D8×D8311yescharacteristic
229C2×C4#1458181911yescharacteristic
230C8—21no—
231C8—81no—
232C8—3321no—
233C8#1458181111yescharacteristic
234C8#1458182111yescharacteristic
235C22—6641no—
236C22—6641no—
237C22—6641no—
238C22#1912783611yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—82no—
241C4—13281no—
242C4—3321no—
243C4—3321no—
244C4—6641no—
245C4#1912786411yescharacteristic
246C4#1912788111yescharacteristic
247C4#1912813411yescharacteristic
248C4#1912813811yescharacteristic
249C2—13281no—
250C2#2490665711yescharacteristic
251C2#2490938911yescharacteristic
252C2#2490944411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1362C2
socleC22×C83#447
prime radicalC2×D664D4
hypercenter#1362D83
hypocenterC83#12383
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909690C2semidirect
4. #24906858C2semidirect
5. #24905441C2semidirect
7. C83×#1362C2semidirect
131. #1362D83semidirect
134. C83#12383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204532
#249096902
#249096012
#249068582
#249054412
#249054232
C83×#13622
#1238383