Finite Group Databasebeta

← #35318292

Subgroups — #35318292

Order 21248.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920449C211yesmaximal, characteristic
2#24909691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909600C211yesmaximal, characteristic
4#24906858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1331C211yesmaximal, characteristic
8#19128421—21no—
9#19128106C2211yescharacteristic
10#19128084—21no—
11#19128081C2211yescharacteristic
12#19127922—22no—
13#19127912—21no—
14#19127906—21no—
15C8×Dic166C2211yescharacteristic
16#19127795—21no—
17#19127526—21no—
18C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
19#19127506—22no—
20#19127502—21no—
21#19127448—21no—
22C4×D8×C83C2211yescharacteristic
23C4×C16×C83C2211yescharacteristic
24#335×C83C2211yescharacteristic
25C2×Dic332—21no—
26C2×Dic332—41no—
27C2×Dic332D412yes—
28C2×#13050578—22no—
29#14581792—21no—
30#14581792—21no—
31#14581785—42no—
32#14581779—22no—
33#14581771—41no—
34C4×Dic166D411yescharacteristic
35#14581757—22no—
36#14581751—41no—
37C2×C83⋊C16—21no—
38#14581726—21no—
39#14581726—21no—
40C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
41Dic83⋊C8—21no—
42#14581717—41no—
43#14581715—22no—
44C8×Dic83—21no—
45C2×D8×C83D411yescharacteristic
46C4×D4×C83—21no—
47C2×C16×C83—21no—
48#107×C83D411yescharacteristic
49C4⋊C8×C83—21no—
50#102×C83—21no—
51C4×C8×C83C2311yescharacteristic
52C2×Dic166—22no—
53C2×Dic166—41no—
54C2×Dic166D811yescharacteristic
55Dic332—42no—
56Dic332—41no—
57Dic332—41no—
58Dic332—82no—
59#13050578—82no—
60C2×C83⋊C8—21no—
61C4⋊Dic83—41no—
62C4⋊Dic83—41no—
63C4⋊Dic83—41no—
64C4⋊Dic83—41no—
65C4⋊Dic83D811yescharacteristic
66Dic83⋊C4—21no—
67Dic83⋊C4—42no—
68C22⋊Dic83—42no—
69C22⋊Dic83—42no—
70C4×Dic83—21no—
71C4×Dic83—42no—
72C83⋊C16—41no—
73C2×D4×C83—21no—
74C22×C4×C83—41no—
75D8×C83—21no—
76D8×C83—21no—
77C2×C8×C83—41no—
78C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C83—21no—
81C22⋊C4×C83—41no—
82C42×C83C2×D411yescharacteristic
83C16×C83—41no—
84C23×C83—41no—
85D4×C83—41no—
86D4×C83—41no—
87C2×C4×C83—41no—
88C2×C4×C83—81no—
89C2×C4×C83—81no—
90C2×C4×C83#12011yescharacteristic
91C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
92C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C2×Dic83—21no—
94C2×Dic83—21no—
95C2×Dic83—42no—
96C2×Dic83—81no—
97Dic166—21no—
98Dic166—21no—
99Dic166—42no—
100Dic166—42no—
101Dic166—81no—
102Dic166—81no—
103C8×C83—21no—
104C8×C83—81no—
105C8×C83#13511yescharacteristic
106C8×C83#13711yescharacteristic
107C83⋊C8—41no—
108C22×C83—81no—
109C22×C83—81no—
110C22×C83—81no—
111C22×C83#44711yescharacteristic
112C4×C83—21no—
113C4×C83—81no—
114C4×C83#45211yescharacteristic
115C4×C83#45511yescharacteristic
116C4×C83#50811yescharacteristic
117C4×C83#50911yescharacteristic
118Dic83—41no—
119Dic83—41no—
120Dic83—82no—
121Dic83—161no—
122#12383—831nomaximal, Sylow
123C2×C83—161no—
124C2×C83#164111yescharacteristic
125C2×C83#218611yescharacteristic
126C2×C83#219511yescharacteristic
127#3393—831no—
128#2241—831no—
129#2224—831no—
130#1674—831no—
131#1362—831no—
132Q8⋊C16—831no—
133#1331D8311yescharacteristic
134C83#1238311yescharacteristic, complemented, Sylow
135#556—1661no—
136#500—831no—
137#495—1661no—
138#494—831no—
139#464—1662no—
140#462—1661no—
141#461—1661no—
142C8×Q8—831no—
143C4×Q16—1661no—
144C4×D8C2×D8311yescharacteristic
145#366—1661no—
146C4⋊C16—831no—
147#358—1662no—
148#357—1661no—
149C4×C16C2×D8311yescharacteristic
150#335C2×D8311yescharacteristic
151#332—1661no—
152C2×Q16—3321no—
153C2×Q16—832no—
154C2×Q16—1661no—
155C2×SD16—1662no—
156C2×D8D33211yescharacteristic
157C4⋊Q8—1661no—
158C4⋊Q8—1661no—
159#126—3322no—
160#124—1662no—
161C22⋊Q8—3321no—
162C4×Q8—831no—
163C4×Q8—1662no—
164C4×D4—21no—
165#117—3321no—
166C2×C16—21no—
167C2×C16—1661no—
168#107—1661no—
169#107—1661no—
170#107D33211yescharacteristic
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—831no—
173C4⋊C8—1661no—
174#103—3321no—
175#103—1662no—
176#102—21no—
177C4×C8—1661no—
178C4×C8C22×D8311yescharacteristic
179C2×Q8—3321no—
180C2×Q8—831no—
181C2×Q8—1662no—
182C2×D4—21no—
183C22×C4—41no—
184Q16—3322no—
185Q16—3321no—
186Q16—3321no—
187Q16—6642no—
188SD16—6642no—
189D8—21no—
190D8—21no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—1661no—
193C2×C8D4×D8311yescharacteristic
194C2×C8C2×D33211yescharacteristic
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—3322no—
197C4⋊C4—3321no—
198C4⋊C4—3321no—
199C4⋊C4—3321no—
200C4⋊C4—3321no—
201C4⋊C4—831no—
202C4⋊C4—1661no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4—3322no—
205C22⋊C4—3322no—
206C42—3322no—
207C42—1661no—
208C42D4×D8311yescharacteristic
209C16—41no—
210C16—3321no—
211C23—41no—
212Q8—3322no—
213Q8—3322no—
214Q8—6641no—
215Q8—6641no—
216Q8—1661no—
217Q8—1661no—
218D4—41no—
219D4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—3322no—
224C2×C4—6641no—
225C2×C4—1661no—
226C2×C4—1661no—
227C2×C4#1458176211yescharacteristic
228C2×C4D8×D8311yescharacteristic
229C2×C4#1458181911yescharacteristic
230C8—21no—
231C8—81no—
232C8—3321no—
233C8#1458181411yescharacteristic
234C8#1458182511yescharacteristic
235C22—81no—
236C22—81no—
237C22—81no—
238C22#1912783611yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—81no—
241C4—13281no—
242C4—3321no—
243C4—3321no—
244C4—6642no—
245C4#1912786511yescharacteristic
246C4#1912788011yescharacteristic
247C4#1912813211yescharacteristic
248C4#1912813511yescharacteristic
249C2—161no—
250C2#2490665911yescharacteristic
251C2#2490938711yescharacteristic
252C2#2490944211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1331C2
socleC22×C83#447
prime radicalC2×D8×C83D4
hypercenter#1331D83
hypocenterC83#12383
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909691C2semidirect
4. #24906858C2semidirect
5. #24905511C2semidirect
6. #24905443C2semidirect
134. C83#12383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204492
#249096912
#249096002
#249068582
#249055112
#249054432
C83×#13312
#1238383