Finite Group Databasebeta

← #35318336

Subgroups — #35318336

Order 21248.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920553C211yesmaximal, characteristic
2#24909702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128436—21no—
9#19128090—21no—
10#19128085C2211yescharacteristic
11#19127924—21no—
12#19127917—21no—
13#19127897—21no—
14#19127803—21no—
15C4×D664C2211yescharacteristic
16#19127528—21no—
17C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
18#19127504—21no—
19#19127501—21no—
20#19127501—21no—
21#19127477C2211yescharacteristic
22#500×C83C2211yescharacteristic
23#462×C83—21no—
24#446×C83C2211yescharacteristic
25#334×C83C2211yescharacteristic
26#332×C83—21no—
27C2×Dic332D411yescharacteristic
28C2×#13050579—21no—
29C2×#13050579—21no—
30C2×D664—21no—
31C2×D664D411yescharacteristic
32C2×D664D411yescharacteristic
33#14581789—21no—
34#14581781—41no—
35#14581780—21no—
36#14581780—21no—
37#14581777—41no—
38#14581777—41no—
39C4×Dic166—21no—
40C4×D332—21no—
41C4×D332—21no—
42#14581754—41no—
43C2×C83⋊C16—21no—
44C2×C83⋊C16—21no—
45#14581726D411yescharacteristic
46#14581717—21no—
47#14581714—21no—
48#14581714—21no—
49C2×Q16×C83—41no—
50C4⋊Q8×C83—21no—
51C4×Q8×C83D411yescharacteristic
52#107×C83—21no—
53#107×C83—21no—
54C4⋊C8×C83—21no—
55C4⋊C8×C83—21no—
56C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
57#103×C83—41no—
58#97×C83—21no—
59C4×C8×C83C2311yescharacteristic
60C2×Dic166—21no—
61C2×D332—21no—
62C2×D332—21no—
63C2×D332—41no—
64C2×D332—41no—
65C2×C4×D83—41no—
66C2×C4×D83—41no—
67Dic332—41no—
68#13050579—41no—
69#13050579—41no—
70#13050579—81no—
71D664—21no—
72D664—21no—
73D664—41no—
74D664—81no—
75C4⋊Dic83—21no—
76Dic83⋊C4—41no—
77(C2×D83)⋊C4—41no—
78(C2×D83)⋊C4—41no—
79(C2×D83)⋊C4—41no—
80(C2×D83)⋊C4—41no—
81(C2×D83)⋊C4—41no—
82(C2×D83)⋊C4—41no—
83C4×Dic83—41no—
84C83⋊C16—41no—
85C83⋊C16—41no—
86C2×Q8×C83—41no—
87C2×Q8×C83D811yescharacteristic
88Q16×C83—82no—
89C2×C8×C83—21no—
90C2×C8×C83—41no—
91C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C83—21no—
94C4⋊C4×C83—41no—
95C4⋊C4×C83—41no—
96C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
97C42×C83—21no—
98C42×C83C2×D411yescharacteristic
99C22×D83—41no—
100C22×D83—41no—
101Q8×C83—41no—
102Q8×C83—81no—
103Q8×C83—81no—
104C2×C4×C83—21no—
105C2×C4×C83—21no—
106C2×C4×C83—81no—
107C2×C4×C83#12011yescharacteristic
108C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
109C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×Dic83—41no—
111C2×Dic83—41no—
112D332—41no—
113D332—41no—
114D332—41no—
115D332—41no—
116D332—82no—
117D332—161no—
118C4×D83—161no—
119C4×D83—161no—
120Dic166—41no—
121Dic166—41no—
122C8×C83—21no—
123C8×C83—41no—
124C8×C83—81no—
125C8×C83#13511yescharacteristic
126C8×C83#13711yescharacteristic
127C22×C83#44711yescharacteristic
128C2×D83—81no—
129C2×D83—81no—
130C2×D83—81no—
131C2×D83—81no—
132C2×D83—81no—
133C2×D83—81no—
134C4×C83—21no—
135C4×C83—21no—
136C4×C83—41no—
137C4×C83—41no—
138C4×C83—161no—
139C4×C83#45211yescharacteristic
140C4×C83#45511yescharacteristic
141Dic83—81no—
142Dic83—81no—
143#12390—831nomaximal, Sylow
144C2×C83#164111yescharacteristic
145C2×C83#219011yescharacteristic
146C2×C83#219411yescharacteristic
147D83—161no—
148D83—161no—
149#3403—831no—
150#2243—831no—
151#2226—831no—
152#1694D8311yescharacteristic, complemented
153#1360—831no—
154#1338—831no—
155#1333—831no—
156C83#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
157#559—1661no—
158#500C2×D8311yescharacteristic
159#496—1661no—
160#495—831no—
161#464—1661no—
162#463—1661no—
163#462—21no—
164#459—1661no—
165#446C2×D8311yescharacteristic
166#440—1661no—
167C4×D8—831no—
168#367—1661no—
169C4⋊C16—831no—
170#358—1661no—
171#357—1661no—
172#357—1661no—
173#346—831no—
174#334C2×D8311yescharacteristic
175#332—21no—
176C2×Q16—41no—
177C2×Q16—831no—
178C2×SD16—1661no—
179C2×SD16—1661no—
180C2×D8—831no—
181C2×D8—831no—
182C2×D8—1661no—
183C4⋊Q8—21no—
184#127—1661no—
185#124—3321no—
186#124—1661no—
187#124—1661no—
188#123—3321no—
189#123—3321no—
190C4×Q8—1661no—
191C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
192C4×D4—3321no—
193C4×D4—1661no—
194C4×D4—1661no—
195C2×C16—1661no—
196C2×C16—1661no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—831no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
203#103—41no—
204#103—1661no—
205#102—1661no—
206#102—1661no—
207#97—21no—
208C4×C8C22×D8311yescharacteristic
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—1661no—
211C2×Q8#1305057511yescharacteristic
212C2×D4—3321no—
213C2×D4—3321no—
214C2×D4—1661no—
215C2×D4—1661no—
216C22×C4—3321no—
217C22×C4—3321no—
218Q16—82no—
219Q16—3321no—
220SD16—3321no—
221SD16—3321no—
222SD16—6641no—
223D8—3321no—
224D8—6641no—
225D8—1661no—
226D8—1661no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8D4×D8311yescharacteristic
230C2×C8D4×D8311yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—3321no—
235C4⋊C4—1661no—
236C4⋊C4#1305057511yescharacteristic
237C22⋊C4—3321no—
238C22⋊C4—3321no—
239C22⋊C4—3321no—
240C22⋊C4—3321no—
241C22⋊C4—3321no—
242C22⋊C4—3321no—
243C42—21no—
244C42—3321no—
245C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
246C16—3321no—
247C16—3321no—
248C23—3321no—
249C23—3321no—
250Q8—41no—
251Q8—81no—
252Q8—81no—
253Q8—3321no—
254Q8—3321no—
255D4—13281no—
256D4—3321no—
257D4—3321no—
258D4—3321no—
259D4—3321no—
260D4—6642no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—13281no—
265C2×C4—13281no—
266C2×C4—3321no—
267C2×C4—3321no—
268C2×C4#1458176011yescharacteristic
269C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
270C2×C4#1458181711yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—41no—
273C8—81no—
274C8#1458181511yescharacteristic
275C8#1458182411yescharacteristic
276C22—6641no—
277C22—6641no—
278C22—6641no—
279C22—6641no—
280C22—6641no—
281C22—6641no—
282C22#1912783411yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—161no—
288C4—6641no—
289C4—6641no—
290C4#1912786211yescharacteristic
291C4#1912787711yescharacteristic
292C2—13281no—
293C2—13281no—
294C2#2490665411yescharacteristic
295C2#2490940811yescharacteristic
296C2#2490943211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127834
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1694C2
socleC22×C83#447
prime radical#24920553C2
hypercenter#1694D83
hypocenterC83#12390
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909702C2semidirect
3. #24909607C2semidirect
4. #24905505C2semidirect
5. #24905445C2semidirect
6. #24905429C2semidirect
7. C83×#1694C2semidirect
152. #1694D83semidirect
156. C83#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205532
#249097022
#249096072
#249055052
#249054452
#249054292
C83×#16942
#1239083