Finite Group Databasebeta

← #35318337

Subgroups — #35318337

Order 21248.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920549C211yesmaximal, characteristic
2#24909702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128434—21no—
9#19128089—21no—
10#19128085C2211yescharacteristic
11#19127922—21no—
12#19127916—21no—
13#19127908—21no—
14#19127895—21no—
15#19127831C2211yescharacteristic
16#19127800—21no—
17#19127504—21no—
18#19127501—21no—
19#19127477C2211yescharacteristic
20#19127452C2211yescharacteristic
21#19127447—21no—
22#500×C83C2211yescharacteristic
23C4×D8×C83C2211yescharacteristic
24#367×C83—21no—
25C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
26#357×C83—21no—
27C2×Dic332D411yescharacteristic
28C2×#13050580—41no—
29C2×#13050579—21no—
30C2×#13050578—21no—
31C2×D664D411yescharacteristic
32C2×#13050575—21no—
33#14581788—21no—
34#14581780—21no—
35#14581779—21no—
36#14581778—41no—
37#14581775—41no—
38#14581774—41no—
39C4×Dic166D411yescharacteristic
40#14581757—21no—
41#14581754—21no—
42C4×C22⋊D83—41no—
43C2×C83⋊C16—21no—
44C4⋊(C83⋊C8)—21no—
45C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
46Dic83⋊C8—21no—
47#14581716—41no—
48#14581715—21no—
49#14581712—21no—
50#14581702—21no—
51C2×D8×C83D411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C83—21no—
53C4×D4×C83—21no—
54C2×C16×C83—21no—
55#107×C83—21no—
56#107×C83—21no—
57#107×C83D411yescharacteristic
58#102×C83—21no—
59C4×C8×C83C2311yescharacteristic
60C2×Dic166—21no—
61C2×Dic166D811yescharacteristic
62C2×D332—21no—
63C2×C22⋊D83—41no—
64C2×C22⋊D83—41no—
65C2×C4×D83—41no—
66Dic332—41no—
67#13050580—82no—
68#13050579—41no—
69#13050579—41no—
70#13050578—81no—
71D664—41no—
72#13050575—81no—
73C2×C83⋊C8—21no—
74C2×C83⋊C8—41no—
75C4⋊Dic83D811yescharacteristic
76Dic83⋊C4—21no—
77Dic83⋊C4—41no—
78C22⋊Dic83—41no—
79C22⋊Dic83—41no—
80(C2×D83)⋊C4—41no—
81(C2×D83)⋊C4—41no—
82(C2×D83)⋊C4—41no—
83C4×Dic83—21no—
84C4×Dic83—41no—
85C83⋊C16—41no—
86C2×Q8×C83—41no—
87C2×D4×C83—21no—
88C22×C4×C83—41no—
89D8×C83—21no—
90D8×C83—21no—
91C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C83—21no—
94C4⋊C4×C83—41no—
95C4⋊C4×C83—41no—
96C22⋊C4×C83—41no—
97C42×C83C2×D411yescharacteristic
98C16×C83—41no—
99C23×C83—41no—
100C22×D83—41no—
101Q8×C83—81no—
102Q8×C83—81no—
103D4×C83—41no—
104D4×C83—41no—
105C2×C4×C83—41no—
106C2×C4×C83—81no—
107C2×C4×C83—161no—
108C2×C4×C83#12011yescharacteristic
109C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
110C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22⋊D83—82no—
112C22⋊D83—161no—
113C2×Dic83—21no—
114C2×Dic83—21no—
115C2×Dic83—41no—
116D332—41no—
117D332—41no—
118C4×D83—161no—
119Dic166—41no—
120Dic166—41no—
121Dic166—41no—
122C8×C83—21no—
123C8×C83#13511yescharacteristic
124C8×C83#13711yescharacteristic
125C83⋊C8—41no—
126C83⋊C8—81no—
127C22×C83—81no—
128C22×C83—81no—
129C22×C83—81no—
130C22×C83#44711yescharacteristic
131C2×D83—81no—
132C2×D83—81no—
133C2×D83—81no—
134C4×C83—21no—
135C4×C83—21no—
136C4×C83—81no—
137C4×C83—161no—
138C4×C83#45211yescharacteristic
139C4×C83#45511yescharacteristic
140Dic83—41no—
141Dic83—41no—
142Dic83—81no—
143#12390—831nomaximal, Sylow
144C2×C83—161no—
145C2×C83#164111yescharacteristic
146C2×C83#219011yescharacteristic
147C2×C83#219411yescharacteristic
148D83—161no—
149#3403—831no—
150#2243—831no—
151#2226D8311yescharacteristic, complemented
152#1694—831no—
153#1360—831no—
154#1338—831no—
155#1333—831no—
156C83#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
157#559—1661no—
158#500C2×D8311yescharacteristic
159#496—1661no—
160#495—831no—
161#464—1661no—
162#463—1661no—
163#462—1661no—
164#459—1661no—
165#446—831no—
166#440—1661no—
167C4×D8C2×D8311yescharacteristic
168#367—21no—
169C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
170#358—1661no—
171#357—21no—
172#357—1661no—
173#346—831no—
174#334—831no—
175#332—1661no—
176C2×Q16—3321no—
177C2×Q16—831no—
178C2×SD16—1661no—
179C2×SD16—1661no—
180C2×D8—831no—
181C2×D8—1661no—
182C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
183C4⋊Q8—21no—
184#127—1661no—
185#124—3321no—
186#124—1661no—
187#124—1661no—
188#123—3321no—
189#123—3321no—
190C4×Q8—831no—
191C4×Q8—1661no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—3321no—
194C4×D4—1661no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—1661no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107C22⋊D8311yescharacteristic
200C4⋊C8—831no—
201C4⋊C8—1661no—
202C4⋊C8—1661no—
203#103—3321no—
204#103—1661no—
205#102—21no—
206#102—1661no—
207#97—1661no—
208C4×C8C22×D8311yescharacteristic
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—831no—
211C2×Q8—1661no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—3321no—
214C2×D4—3321no—
215C2×D4—1661no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—3321no—
218Q16—3321no—
219Q16—6642no—
220SD16—3321no—
221SD16—3321no—
222SD16—6641no—
223D8—21no—
224D8—21no—
225D8—3321no—
226D8—6641no—
227C2×C8—3321no—
228C2×C8—1661no—
229C2×C8D4×D8311yescharacteristic
230C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—3321no—
235C4⋊C4—831no—
236C4⋊C4—1661no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—3321no—
239C22⋊C4—3321no—
240C22⋊C4—3321no—
241C22⋊C4—3321no—
242C22⋊C4—3321no—
243C42—3321no—
244C42—1661no—
245C42D4×D8311yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—3321no—
248C23—41no—
249C23—3321no—
250Q8—81no—
251Q8—81no—
252Q8—3321no—
253Q8—3321no—
254Q8—3321no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—13281no—
258D4—3321no—
259D4—3321no—
260D4—6642no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—161no—
264C2×C4—13281no—
265C2×C4—3321no—
266C2×C4—1661no—
267C2×C4—1661no—
268C2×C4#1458176011yescharacteristic
269C2×C4D8×D8311yescharacteristic
270C2×C4#1458181611yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—3321no—
273C8—6641no—
274C8#1458181211yescharacteristic
275C8#1458182311yescharacteristic
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—6641no—
280C22—6641no—
281C22—6641no—
282C22#1912783311yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—161no—
287C4—3321no—
288C4—3321no—
289C4—6641no—
290C4#1912786111yescharacteristic
291C4#1912787711yescharacteristic
292C2—161no—
293C2—13281no—
294C2#2490665511yescharacteristic
295C2#2490940711yescharacteristic
296C2#2490943311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#2226C2
socleC22×C83#447
prime radical#24920549C2
hypercenter#2226D83
hypocenterC83#12390
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909702C2semidirect
3. #24906978C2semidirect
4. #24905507C2semidirect
5. #24905444C2semidirect
6. #24905430C2semidirect
7. C83×#2226C2semidirect
151. #2226D83semidirect
156. C83#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205492
#249097022
#249069782
#249055072
#249054442
#249054302
C83×#22262
#1239083