Finite Group Databasebeta

← #35318339

Subgroups — #35318339

Order 21248.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920554C211yesmaximal, characteristic
2#24909699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128433—21no—
9#19128106C2211yescharacteristic
10#19128087—21no—
11#19127925—21no—
12#19127913—21no—
13#19127912—21no—
14#19127894—21no—
15#19127831C2211yescharacteristic
16#19127802—21no—
17C4×D664C2211yescharacteristic
18#19127529—21no—
19#19127505—21no—
20#19127503—21no—
21#19127502—21no—
22#19127477C2211yescharacteristic
23#19127448—21no—
24#495×C83C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
26#334×C83C2211yescharacteristic
27C2×Dic332—41no—
28C2×#13050577—21no—
29C2×D664D411yescharacteristic
30C2×#13050575—21no—
31#14581792—21no—
32#14581788—21no—
33#14581781—21no—
34#14581778—41no—
35#14581776—41no—
36#14581774—41no—
37Q8×Dic83—21no—
38C4×Dic166D411yescharacteristic
39C4×D332—21no—
40D4×Dic83—21no—
41(C22⋊D83)⋊C4—41no—
42C2×C83⋊C16—21no—
43#14581726—21no—
44#14581726—21no—
45#14581726D411yescharacteristic
46C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
47Dic83⋊C8—21no—
48#14581717—41no—
49#14581716—21no—
50#14581714—21no—
51#14581713—21no—
52#14581702—21no—
53C2×Q16×C83D411yescharacteristic
54C2×SD16×C83—21no—
55C2×D8×C83D411yescharacteristic
56#124×C83—21no—
57C2×C16×C83—21no—
58C4⋊C8×C83—21no—
59C4×C8×C83C2311yescharacteristic
60C2×Dic166—41no—
61C2×Dic166D811yescharacteristic
62C2×D332—21no—
63C2×C22⋊D83—41no—
64C2×C22⋊D83—41no—
65C22×Dic83—41no—
66C2×C4×D83—41no—
67Dic332—82no—
68#13050577—81no—
69D664—21no—
70D664—21no—
71#13050575—81no—
72C2×C83⋊C8—21no—
73C4⋊Dic83—21no—
74C4⋊Dic83—41no—
75C4⋊Dic83—41no—
76C4⋊Dic83—41no—
77C4⋊Dic83D811yescharacteristic
78Dic83⋊C4—21no—
79C22⋊Dic83—41no—
80(C2×D83)⋊C4—41no—
81(C2×D83)⋊C4—41no—
82(C2×D83)⋊C4—41no—
83C4×Dic83—21no—
84C4×Dic83—41no—
85C83⋊C16—41no—
86C2×Q8×C83—21no—
87C2×D4×C83—21no—
88Q16×C83—41no—
89SD16×C83—41no—
90SD16×C83—41no—
91D8×C83—41no—
92C2×C8×C83—41no—
93C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
95C22⋊C4×C83—41no—
96C22⋊C4×C83—41no—
97C42×C83C2×D411yescharacteristic
98C16×C83—41no—
99C23×C83—41no—
100C22×D83—41no—
101Q8×C83—41no—
102Q8×C83—41no—
103D4×C83—41no—
104D4×C83—41no—
105C2×C4×C83—41no—
106C2×C4×C83#12011yescharacteristic
107C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22⋊D83—82no—
110C22⋊D83—161no—
111C2×Dic83—21no—
112C2×Dic83—21no—
113C2×Dic83—41no—
114C2×Dic83—81no—
115C2×Dic83—161no—
116D332—41no—
117D332—41no—
118C4×D83—161no—
119Dic166—41no—
120Dic166—81no—
121Dic166—81no—
122C8×C83—21no—
123C8×C83—81no—
124C8×C83#13511yescharacteristic
125C8×C83#13711yescharacteristic
126C83⋊C8—41no—
127C22×C83—81no—
128C22×C83—81no—
129C22×C83—81no—
130C22×C83#44711yescharacteristic
131C2×D83—81no—
132C2×D83—81no—
133C2×D83—81no—
134C4×C83—21no—
135C4×C83—21no—
136C4×C83—81no—
137C4×C83#45211yescharacteristic
138C4×C83#45511yescharacteristic
139Dic83—41no—
140Dic83—41no—
141Dic83—81no—
142Dic83—161no—
143#12390—831nomaximal, Sylow
144C2×C83—161no—
145C2×C83#164111yescharacteristic
146C2×C83#219011yescharacteristic
147C2×C83#219411yescharacteristic
148D83—161no—
149#3403—831no—
150#2243—831no—
151#2226—831no—
152#1694—831no—
153#1360D8311yescharacteristic, complemented
154#1338—831no—
155#1333—831no—
156C83#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
157#559—1661no—
158#500—831no—
159#496—1661no—
160#495C2×D8311yescharacteristic
161#464—1661no—
162#463—1661no—
163#462—1661no—
164#459—1661no—
165#446—831no—
166#440—1661no—
167C4×D8—831no—
168#367—1661no—
169C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
170#358—1661no—
171#357—1661no—
172#357—1661no—
173#346—831no—
174#334C2×D8311yescharacteristic
175#332—1661no—
176C2×Q16—3321no—
177C2×Q16D33211yescharacteristic
178C2×SD16—21no—
179C2×SD16—1661no—
180C2×D8—831no—
181C2×D8—1661no—
182C2×D8D33211yescharacteristic
183C4⋊Q8—1661no—
184#127—1661no—
185#124—21no—
186#124—3321no—
187#124—1661no—
188#123—3321no—
189#123—3321no—
190C4×Q8—831no—
191C4×Q8—1661no—
192C4×D4—3321no—
193C4×D4—1661no—
194C4×D4—1661no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—1661no—
197#107—831no—
198#107—1661no—
199#107—1661no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—831no—
202C4⋊C8—1661no—
203#103—3321no—
204#103—1661no—
205#102—1661no—
206#102—1661no—
207#97—1661no—
208C4×C8C22×D8311yescharacteristic
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—3321no—
211C2×Q8—831no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—3321no—
214C2×D4—3321no—
215C2×D4—1661no—
216C22×C4—3321no—
217C22×C4—3321no—
218Q16—41no—
219Q16—6642no—
220SD16—41no—
221SD16—41no—
222SD16—6641no—
223D8—41no—
224D8—6641no—
225D8—1661no—
226D8—1661no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—1661no—
229C2×C8D4×D8311yescharacteristic
230C2×C8C2×D33211yescharacteristic
231C4⋊C4—3321no—
232C4⋊C4—3321no—
233C4⋊C4—3321no—
234C4⋊C4—831no—
235C4⋊C4—1661no—
236C4⋊C4—1661no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—3321no—
240C22⋊C4—3321no—
241C22⋊C4—3321no—
242C22⋊C4—3321no—
243C42—3321no—
244C42—1661no—
245C42D4×D8311yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—3321no—
248C23—41no—
249C23—3321no—
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252Q8—3321no—
253Q8—6641no—
254Q8—6641no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—13281no—
258D4—3321no—
259D4—3321no—
260D4—6642no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—13281no—
263C2×C4—13281no—
264C2×C4—3321no—
265C2×C4—6641no—
266C2×C4—1661no—
267C2×C4—1661no—
268C2×C4#1458176211yescharacteristic
269C2×C4D8×D8311yescharacteristic
270C2×C4#1458181911yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—81no—
273C8—3321no—
274C8#1458181111yescharacteristic
275C8#1458182111yescharacteristic
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—6641no—
280C22—6641no—
281C22—6641no—
282C22#1912783611yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—13281no—
287C4—3321no—
288C4—3321no—
289C4—6641no—
290C4#1912786411yescharacteristic
291C4#1912788111yescharacteristic
292C2—161no—
293C2—13281no—
294C2#2490665711yescharacteristic
295C2#2490941011yescharacteristic
296C2#2490943511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1360C2
socleC22×C83#447
prime radical#24920554C2
hypercenter#1360D83
hypocenterC83#12390
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909699C2semidirect
3. #24909611C2semidirect
4. #24906982C2semidirect
5. #24905444C2semidirect
6. #24905429C2semidirect
7. C83×#1360C2semidirect
153. #1360D83semidirect
156. C83#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205542
#249096992
#249096112
#249069822
#249054442
#249054292
C83×#13602
#1239083