Finite Group Databasebeta

← #35318340

Subgroups — #35318340

Order 21248.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920553C211yesmaximal, characteristic
2#24909700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128436—21no—
9#19128106C2211yescharacteristic
10#19128090—21no—
11#19128085C2211yescharacteristic
12#19127924—21no—
13#19127917—21no—
14#19127911—21no—
15#19127897—21no—
16#19127803—21no—
17C4×D664C2211yescharacteristic
18#19127529—21no—
19#19127506—21no—
20#19127503—21no—
21#19127503—21no—
22#19127452C2211yescharacteristic
23#19127446—21no—
24#446×C83C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
26#346×C83C2211yescharacteristic
27C2×Dic332D411yescharacteristic
28C2×#13050580—41no—
29C2×#13050579—21no—
30C2×#13050579—21no—
31C2×D664—21no—
32C2×D664D411yescharacteristic
33C2×D664D411yescharacteristic
34#14581792—21no—
35#14581789—21no—
36#14581781—41no—
37#14581780—21no—
38#14581780—21no—
39#14581777—41no—
40#14581777—41no—
41C4×Dic166—21no—
42C4×D332—21no—
43C4×D332—21no—
44#14581754—41no—
45#14581726—21no—
46#14581726—21no—
47#14581726D411yescharacteristic
48C4⋊(C83⋊C8)—21no—
49#14581717—21no—
50#14581715—41no—
51#14581714—21no—
52#14581714—21no—
53C4×Q8×C83D411yescharacteristic
54C2×C16×C83—21no—
55C2×C16×C83—21no—
56C4⋊C8×C83—21no—
57C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
58#97×C83—21no—
59C4×C8×C83C2311yescharacteristic
60C2×Dic166—21no—
61C2×Dic166—41no—
62C2×D332—21no—
63C2×D332—21no—
64C2×D332—41no—
65C2×D332—41no—
66C2×C4×D83—41no—
67C2×C4×D83—41no—
68Dic332—41no—
69#13050580—82no—
70#13050579—41no—
71#13050579—41no—
72#13050579—81no—
73D664—21no—
74D664—21no—
75D664—41no—
76D664—81no—
77C2×C83⋊C8—41no—
78C4⋊Dic83—21no—
79C4⋊Dic83—41no—
80C4⋊Dic83—41no—
81Dic83⋊C4—41no—
82(C2×D83)⋊C4—41no—
83(C2×D83)⋊C4—41no—
84(C2×D83)⋊C4—41no—
85(C2×D83)⋊C4—41no—
86(C2×D83)⋊C4—41no—
87(C2×D83)⋊C4—41no—
88C4×Dic83—41no—
89C2×Q8×C83D811yescharacteristic
90C2×C8×C83—21no—
91C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C83—21no—
94C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
95C42×C83—21no—
96C42×C83C2×D411yescharacteristic
97C16×C83—41no—
98C16×C83—41no—
99C22×D83—41no—
100C22×D83—41no—
101Q8×C83—41no—
102C2×C4×C83—21no—
103C2×C4×C83—21no—
104C2×C4×C83#12011yescharacteristic
105C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
106C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C2×Dic83—41no—
108C2×Dic83—41no—
109C2×Dic83—81no—
110D332—41no—
111D332—41no—
112D332—41no—
113D332—41no—
114D332—82no—
115D332—161no—
116C4×D83—161no—
117C4×D83—161no—
118Dic166—41no—
119Dic166—41no—
120Dic166—81no—
121Dic166—81no—
122C8×C83—21no—
123C8×C83—41no—
124C8×C83#13511yescharacteristic
125C8×C83#13711yescharacteristic
126C83⋊C8—81no—
127C22×C83#44711yescharacteristic
128C2×D83—81no—
129C2×D83—81no—
130C2×D83—81no—
131C2×D83—81no—
132C2×D83—81no—
133C2×D83—81no—
134C4×C83—21no—
135C4×C83—21no—
136C4×C83—41no—
137C4×C83—41no—
138C4×C83#45211yescharacteristic
139C4×C83#45511yescharacteristic
140Dic83—81no—
141Dic83—81no—
142Dic83—161no—
143#12390—831nomaximal, Sylow
144C2×C83#164111yescharacteristic
145C2×C83#219011yescharacteristic
146C2×C83#219411yescharacteristic
147D83—161no—
148D83—161no—
149#3403—831no—
150#2243—831no—
151#2226—831no—
152#1694—831no—
153#1360—831no—
154#1338D8311yescharacteristic, complemented
155#1333—831no—
156C83#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
157#559—1661no—
158#500—831no—
159#496—1661no—
160#495—831no—
161#464—1661no—
162#463—1661no—
163#462—1661no—
164#459—1661no—
165#446C2×D8311yescharacteristic
166#440—1661no—
167C4×D8—831no—
168#367—1661no—
169C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
170#358—1661no—
171#357—1661no—
172#357—1661no—
173#346C2×D8311yescharacteristic
174#334—831no—
175#332—1661no—
176C2×Q16—3321no—
177C2×Q16—831no—
178C2×SD16—1661no—
179C2×SD16—1661no—
180C2×D8—831no—
181C2×D8—831no—
182C2×D8—1661no—
183C4⋊Q8—1661no—
184#127—1661no—
185#124—3321no—
186#124—1661no—
187#124—1661no—
188#123—3321no—
189#123—3321no—
190C4×Q8—1661no—
191C4×Q8D33211yescharacteristic
192C4×D4—3321no—
193C4×D4—1661no—
194C4×D4—1661no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197#107—831no—
198#107—1661no—
199#107—1661no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—1661no—
202C4⋊C8D33211yescharacteristic
203#103—3321no—
204#103—1661no—
205#102—1661no—
206#102—1661no—
207#97—21no—
208C4×C8C22×D8311yescharacteristic
209C2×Q8—3321no—
210C2×Q8—1661no—
211C2×Q8D66411yescharacteristic
212C2×D4—3321no—
213C2×D4—3321no—
214C2×D4—1661no—
215C2×D4—1661no—
216C22×C4—3321no—
217C22×C4—3321no—
218Q16—3321no—
219Q16—6642no—
220SD16—3321no—
221SD16—3321no—
222SD16—6641no—
223D8—3321no—
224D8—6641no—
225D8—1661no—
226D8—1661no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—3321no—
229C2×C8D4×D8311yescharacteristic
230C2×C8D4×D8311yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—3321no—
233C4⋊C4—3321no—
234C4⋊C4—3321no—
235C4⋊C4—1661no—
236C4⋊C4D66411yescharacteristic
237C22⋊C4—3321no—
238C22⋊C4—3321no—
239C22⋊C4—3321no—
240C22⋊C4—3321no—
241C22⋊C4—3321no—
242C22⋊C4—3321no—
243C42—21no—
244C42—3321no—
245C42C2×D33211yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—41no—
248C23—3321no—
249C23—3321no—
250Q8—41no—
251Q8—3321no—
252Q8—3321no—
253Q8—6641no—
254Q8—6641no—
255D4—13281no—
256D4—3321no—
257D4—3321no—
258D4—3321no—
259D4—3321no—
260D4—6642no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—13281no—
264C2×C4—13281no—
265C2×C4—3321no—
266C2×C4—3321no—
267C2×C4—6641no—
268C2×C4#1458176211yescharacteristic
269C2×C4C2×D66411yescharacteristic
270C2×C4#1458182011yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—41no—
273C8—6641no—
274C8#1458181311yescharacteristic
275C8#1458182411yescharacteristic
276C22—6641no—
277C22—6641no—
278C22—6641no—
279C22—6641no—
280C22—6641no—
281C22—6641no—
282C22#1912783711yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—13281no—
288C4—6641no—
289C4—6641no—
290C4#1912786611yescharacteristic
291C4#1912788011yescharacteristic
292C2—13281no—
293C2—13281no—
294C2#2490665811yescharacteristic
295C2#2490941111yescharacteristic
296C2#2490943611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127837
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1338C2
socleC22×C83#447
prime radical#24920553C2
hypercenter#1338D83
hypocenterC83#12390
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909700C2semidirect
3. #24909611C2semidirect
4. #24906981C2semidirect
5. #24905507C2semidirect
6. #24905431C2semidirect
7. C83×#1338C2semidirect
154. #1338D83semidirect
156. C83#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205532
#249097002
#249096112
#249069812
#249055072
#249054312
C83×#13382
#1239083