Finite Group Databasebeta

← #35318341

Subgroups — #35318341

Order 21248.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920549C211yesmaximal, characteristic
2#24909700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128434—21no—
9#19128106C2211yescharacteristic
10#19128089—21no—
11#19128085C2211yescharacteristic
12#19127922—21no—
13#19127916—21no—
14#19127912—21no—
15#19127895—21no—
16#19127831C2211yescharacteristic
17#19127800—21no—
18#19127528—21no—
19C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
20#19127506—21no—
21#19127503—21no—
22#19127502—21no—
23#19127448—21no—
24C4×D8×C83C2211yescharacteristic
25#346×C83C2211yescharacteristic
26#334×C83C2211yescharacteristic
27C2×Dic332—41no—
28C2×Dic332D411yescharacteristic
29C2×#13050579—21no—
30C2×#13050578—21no—
31C2×D664D411yescharacteristic
32C2×#13050575—21no—
33#14581792—21no—
34#14581788—21no—
35#14581780—21no—
36#14581779—21no—
37#14581778—41no—
38#14581775—41no—
39#14581774—41no—
40C4×Dic166D411yescharacteristic
41#14581757—21no—
42#14581754—21no—
43C4×C22⋊D83—41no—
44C2×C83⋊C16—21no—
45#14581726—21no—
46#14581726—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
48Dic83⋊C8—21no—
49#14581717—41no—
50#14581715—21no—
51#14581712—21no—
52#14581702—21no—
53C2×D8×C83D411yescharacteristic
54C4×D4×C83—21no—
55C2×C16×C83—21no—
56#107×C83D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C83—21no—
58#102×C83—21no—
59C4×C8×C83C2311yescharacteristic
60C2×Dic166—21no—
61C2×Dic166—41no—
62C2×Dic166D811yescharacteristic
63C2×D332—21no—
64C2×C22⋊D83—41no—
65C2×C22⋊D83—41no—
66C2×C4×D83—41no—
67Dic332—41no—
68Dic332—82no—
69#13050579—41no—
70#13050579—41no—
71#13050578—81no—
72D664—41no—
73#13050575—81no—
74C2×C83⋊C8—21no—
75C4⋊Dic83—41no—
76C4⋊Dic83—41no—
77C4⋊Dic83D811yescharacteristic
78Dic83⋊C4—21no—
79Dic83⋊C4—41no—
80C22⋊Dic83—41no—
81C22⋊Dic83—41no—
82(C2×D83)⋊C4—41no—
83(C2×D83)⋊C4—41no—
84(C2×D83)⋊C4—41no—
85C4×Dic83—21no—
86C4×Dic83—41no—
87C83⋊C16—41no—
88C2×D4×C83—21no—
89C22×C4×C83—41no—
90D8×C83—21no—
91D8×C83—21no—
92C2×C8×C83—41no—
93C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
95C4⋊C4×C83—21no—
96C22⋊C4×C83—41no—
97C42×C83C2×D411yescharacteristic
98C16×C83—41no—
99C23×C83—41no—
100C22×D83—41no—
101D4×C83—41no—
102D4×C83—41no—
103C2×C4×C83—41no—
104C2×C4×C83—161no—
105C2×C4×C83#12011yescharacteristic
106C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
107C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C22⋊D83—82no—
109C22⋊D83—161no—
110C2×Dic83—21no—
111C2×Dic83—21no—
112C2×Dic83—41no—
113C2×Dic83—81no—
114D332—41no—
115D332—41no—
116C4×D83—161no—
117Dic166—41no—
118Dic166—41no—
119Dic166—41no—
120Dic166—81no—
121Dic166—81no—
122C8×C83—21no—
123C8×C83—81no—
124C8×C83#13511yescharacteristic
125C8×C83#13711yescharacteristic
126C83⋊C8—41no—
127C22×C83—81no—
128C22×C83—81no—
129C22×C83—81no—
130C22×C83#44711yescharacteristic
131C2×D83—81no—
132C2×D83—81no—
133C2×D83—81no—
134C4×C83—21no—
135C4×C83—21no—
136C4×C83—81no—
137C4×C83#45211yescharacteristic
138C4×C83#45511yescharacteristic
139Dic83—41no—
140Dic83—41no—
141Dic83—81no—
142Dic83—161no—
143#12390—831nomaximal, Sylow
144C2×C83—161no—
145C2×C83#164111yescharacteristic
146C2×C83#219011yescharacteristic
147C2×C83#219411yescharacteristic
148D83—161no—
149#3403—831no—
150#2243—831no—
151#2226—831no—
152#1694—831no—
153#1360—831no—
154#1338—831no—
155#1333D8311yescharacteristic, complemented
156C83#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
157#559—1661no—
158#500—831no—
159#496—1661no—
160#495—831no—
161#464—1661no—
162#463—1661no—
163#462—1661no—
164#459—1661no—
165#446—831no—
166#440—1661no—
167C4×D8C2×D8311yescharacteristic
168#367—1661no—
169C4⋊C16—831no—
170#358—1661no—
171#357—1661no—
172#357—1661no—
173#346C2×D8311yescharacteristic
174#334C2×D8311yescharacteristic
175#332—1661no—
176C2×Q16—3321no—
177C2×Q16—831no—
178C2×SD16—1661no—
179C2×SD16—1661no—
180C2×D8—831no—
181C2×D8—1661no—
182C2×D8D33211yescharacteristic
183C4⋊Q8—1661no—
184#127—1661no—
185#124—3321no—
186#124—1661no—
187#124—1661no—
188#123—3321no—
189#123—3321no—
190C4×Q8—831no—
191C4×Q8—1661no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—3321no—
194C4×D4—1661no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—1661no—
197#107—1661no—
198#107—1661no—
199#107D33211yescharacteristic
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—831no—
202C4⋊C8—1661no—
203#103—3321no—
204#103—1661no—
205#102—21no—
206#102—1661no—
207#97—1661no—
208C4×C8C22×D8311yescharacteristic
209C2×Q8—3321no—
210C2×Q8—831no—
211C2×Q8—1661no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—3321no—
214C2×D4—3321no—
215C2×D4—1661no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—3321no—
218Q16—3321no—
219Q16—6642no—
220SD16—3321no—
221SD16—3321no—
222SD16—6641no—
223D8—21no—
224D8—21no—
225D8—3321no—
226D8—6641no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—1661no—
229C2×C8D4×D8311yescharacteristic
230C2×C8C2×D33211yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—3321no—
233C4⋊C4—3321no—
234C4⋊C4—3321no—
235C4⋊C4—831no—
236C4⋊C4—1661no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—3321no—
239C22⋊C4—3321no—
240C22⋊C4—3321no—
241C22⋊C4—3321no—
242C22⋊C4—3321no—
243C42—3321no—
244C42—1661no—
245C42D4×D8311yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—3321no—
248C23—41no—
249C23—3321no—
250Q8—3321no—
251Q8—3321no—
252Q8—3321no—
253Q8—6641no—
254Q8—6641no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—13281no—
258D4—3321no—
259D4—3321no—
260D4—6642no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—161no—
263C2×C4—13281no—
264C2×C4—3321no—
265C2×C4—6641no—
266C2×C4—1661no—
267C2×C4—1661no—
268C2×C4#1458176211yescharacteristic
269C2×C4D8×D8311yescharacteristic
270C2×C4#1458181911yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—81no—
273C8—3321no—
274C8#1458181411yescharacteristic
275C8#1458182511yescharacteristic
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—6641no—
280C22—6641no—
281C22—6641no—
282C22#1912783611yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—13281no—
287C4—3321no—
288C4—3321no—
289C4—6641no—
290C4#1912786511yescharacteristic
291C4#1912788011yescharacteristic
292C2—161no—
293C2—13281no—
294C2#2490665911yescharacteristic
295C2#2490941011yescharacteristic
296C2#2490943711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1333C2
socleC22×C83#447
prime radical#24920549C2
hypercenter#1333D83
hypocenterC83#12390
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909700C2semidirect
3. #24909610C2semidirect
4. #24906982C2semidirect
5. #24905505C2semidirect
6. #24905446C2semidirect
7. C83×#1333C2semidirect
155. #1333D83semidirect
156. C83#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205492
#249097002
#249096102
#249069822
#249055052
#249054462
C83×#13332
#1239083