Finite Group Databasebeta

← #35318344

Subgroups — #35318344

Order 21248.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920540C211yesmaximal, characteristic
2#24909702C211yesmaximal, characteristic
3#24906978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905507C211yesmaximal, characteristic
5#24905444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128423—21no—
9#19128094—21no—
10#19128085C2211yescharacteristic
11#19127923—21no—
12#19127919—21no—
13#19127910—21no—
14#19127908—21no—
15#19127831C2211yescharacteristic
16#19127800—21no—
17#19127504—21no—
18#19127501—21no—
19#19127477C2211yescharacteristic
20#19127452C2211yescharacteristic
21#19127447—21no—
22#500×C83C2211yescharacteristic
23C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
24#366×C83—21no—
25C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
26#358×C83—21no—
27C2×Dic332D411yescharacteristic
28C2×#13050580—21no—
29C2×#13050580—41no—
30C2×#13050579—21no—
31C2×#13050577—21no—
32C2×D664D411yescharacteristic
33#14581790—21no—
34#14581787—41no—
35#14581786—41no—
36#14581781—21no—
37#14581780—21no—
38#14581770—41no—
39C4×Dic166D411yescharacteristic
40#14581757—21no—
41#14581754—21no—
42#14581749—41no—
43C2×C83⋊C16—21no—
44C4⋊(C83⋊C8)—21no—
45C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
46Dic83⋊C8—21no—
47#14581716—41no—
48#14581715—21no—
49#14581712—21no—
50#14581702—21no—
51C2×Q16×C83D411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C83—21no—
53C4×Q8×C83—21no—
54C2×C16×C83—21no—
55#107×C83—21no—
56#107×C83—21no—
57#107×C83D411yescharacteristic
58#103×C83—21no—
59C4×C8×C83C2311yescharacteristic
60C2×Dic166—21no—
61C2×Dic166D811yescharacteristic
62C2×D332—21no—
63C2×C4×D83—41no—
64Dic332—41no—
65#13050580—81no—
66#13050580—82no—
67#13050579—41no—
68#13050579—41no—
69#13050577—81no—
70D664—41no—
71C2×C83⋊C8—21no—
72C2×C83⋊C8—41no—
73C4⋊Dic83D811yescharacteristic
74Dic83⋊C4—21no—
75Dic83⋊C4—41no—
76Dic83⋊C4—41no—
77Dic83⋊C4—41no—
78(C2×D83)⋊C4—41no—
79(C2×D83)⋊C4—41no—
80(C2×D83)⋊C4—41no—
81(C2×D83)⋊C4—41no—
82(C2×D83)⋊C4—41no—
83C4×Dic83—21no—
84C4×Dic83—41no—
85C83⋊C16—41no—
86C2×Q8×C83—21no—
87C2×Q8×C83—41no—
88Q16×C83—21no—
89Q16×C83—21no—
90C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
92C4⋊C4×C83—21no—
93C4⋊C4×C83—41no—
94C4⋊C4×C83—41no—
95C4⋊C4×C83—41no—
96C42×C83—41no—
97C42×C83C2×D411yescharacteristic
98C16×C83—41no—
99C22×D83—41no—
100Q8×C83—41no—
101Q8×C83—41no—
102Q8×C83—81no—
103Q8×C83—81no—
104C2×C4×C83—41no—
105C2×C4×C83—41no—
106C2×C4×C83—81no—
107C2×C4×C83#12011yescharacteristic
108C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
109C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×Dic83—21no—
111C2×Dic83—21no—
112C2×Dic83—41no—
113D332—41no—
114D332—41no—
115C4×D83—82no—
116Dic166—41no—
117Dic166—41no—
118Dic166—41no—
119C8×C83—21no—
120C8×C83#13511yescharacteristic
121C8×C83#13711yescharacteristic
122C83⋊C8—41no—
123C83⋊C8—81no—
124C22×C83#44711yescharacteristic
125C2×D83—81no—
126C2×D83—81no—
127C2×D83—81no—
128C4×C83—21no—
129C4×C83—21no—
130C4×C83—81no—
131C4×C83—81no—
132C4×C83—161no—
133C4×C83#45211yescharacteristic
134C4×C83#45511yescharacteristic
135Dic83—41no—
136Dic83—41no—
137Dic83—81no—
138#12391—831nomaximal, Sylow
139C2×C83#164111yescharacteristic
140C2×C83#219011yescharacteristic
141C2×C83#219511yescharacteristic
142D83—161no—
143#3402—831no—
144#2243—831no—
145#2227D8311yescharacteristic, complemented
146#1694—831no—
147#1360—831no—
148#1338—831no—
149#1334—831no—
150C83#1239111yescharacteristic, complemented, Sylow
151#556—1661no—
152#500C2×D8311yescharacteristic
153#497—1661no—
154#495—831no—
155#464—1661no—
156#463—1661no—
157#462—1661no—
158#462—1661no—
159#446—831no—
160#440—1661no—
161C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
162#366—21no—
163C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
164#358—21no—
165#358—1661no—
166#357—1661no—
167#346—831no—
168#334—831no—
169#332—1661no—
170C2×Q16—3321no—
171C2×Q16—831no—
172C2×Q16—1661no—
173C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
174C2×SD16—1661no—
175C2×SD16—1661no—
176C2×D8—831no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—1661no—
179#126—3321no—
180#126—3321no—
181#124—1661no—
182#124—1661no—
183C22⋊Q8—3321no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—831no—
186C4×Q8—1661no—
187C4×D4—1661no—
188#117—3321no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—1661no—
191#107—21no—
192#107—21no—
193#107C22⋊D8311yescharacteristic
194C4⋊C8—831no—
195C4⋊C8—1661no—
196C4⋊C8—1661no—
197#103—21no—
198#103—3321no—
199#103—1661no—
200#102—1661no—
201#97—1661no—
202C4×C8C22×D8311yescharacteristic
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—831no—
206C2×Q8—1661no—
207C2×D4—1661no—
208C22×C4—3321no—
209Q16—21no—
210Q16—21no—
211Q16—3321no—
212Q16—6641no—
213Q16—6642no—
214SD16—3321no—
215SD16—3321no—
216SD16—6641no—
217D8—3321no—
218C2×C8—3321no—
219C2×C8—1661no—
220C2×C8D4×D8311yescharacteristic
221C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—3321no—
227C4⋊C4—3321no—
228C4⋊C4—3321no—
229C4⋊C4—831no—
230C4⋊C4—1661no—
231C22⋊C4—3321no—
232C22⋊C4—3321no—
233C22⋊C4—3321no—
234C22⋊C4—3321no—
235C22⋊C4—3321no—
236C42—41no—
237C42—3321no—
238C42—1661no—
239C42D4×D8311yescharacteristic
240C16—41no—
241C16—3321no—
242C23—3321no—
243Q8—41no—
244Q8—41no—
245Q8—81no—
246Q8—81no—
247Q8—3321no—
248Q8—3321no—
249Q8—3321no—
250D4—3321no—
251D4—3321no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—3321no—
256C2×C4—6642no—
257C2×C4—1661no—
258C2×C4—1661no—
259C2×C4#1458176011yescharacteristic
260C2×C4D8×D8311yescharacteristic
261C2×C4#1458181611yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—3321no—
264C8—6641no—
265C8#1458181211yescharacteristic
266C8#1458182311yescharacteristic
267C22—6641no—
268C22—6641no—
269C22—6641no—
270C22#1912783311yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—81no—
274C4—81no—
275C4—161no—
276C4—3321no—
277C4—3321no—
278C4—6641no—
279C4#1912786111yescharacteristic
280C4#1912787711yescharacteristic
281C2—13281no—
282C2#2490665511yescharacteristic
283C2#2490940711yescharacteristic
284C2#2490944011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#2227C2
socleC22×C83#447
prime radicalC2×D664D4
hypercenter#2227D83
hypocenterC83#12391
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906978C2semidirect
5. #24905444C2semidirect
6. #24905433C2semidirect
7. C83×#2227C2semidirect
145. #2227D83semidirect
150. C83#12391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205402
#249097022
#249069782
#249055072
#249054442
#249054332
C83×#22272
#1239183