Finite Group Databasebeta

← #35318345

Subgroups — #35318345

Order 21248.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24909699C211yesmaximal, characteristic
2#24909615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905506C211yesmaximal, characteristic
5#24905445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3402C211yesmaximal, characteristic
8#19128106C2211yescharacteristic
9#19127911—21no—
10#19127526—21no—
11C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
12#19127505—21no—
13#19127505—21no—
14#19127502—21no—
15#19127477C2211yescharacteristic
16#19127452C2211yescharacteristic
17#19127446—21no—
18#556×C83—21no—
19#497×C83—21no—
20#495×C83C2211yescharacteristic
21#464×C83—21no—
22#463×C83—21no—
23#462×C83—21no—
24#446×C83C2211yescharacteristic
25#440×C83—21no—
26C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050580—41no—
28#14581792—21no—
29C2×C83⋊C16—21no—
30C2×C83⋊C16—21no—
31#14581726—21no—
32#14581726—21no—
33C4⋊(C83⋊C8)—21no—
34#14581715—41no—
35C2×Q16×C83—21no—
36C2×Q16×C83D411yescharacteristic
37C2×Q16×C83D411yescharacteristic
38C2×SD16×C83—21no—
39C2×SD16×C83—21no—
40C2×D8×C83D411yescharacteristic
41C4⋊Q8×C83—21no—
42#126×C83—41no—
43#126×C83—41no—
44#124×C83—21no—
45#124×C83—21no—
46C22⋊Q8×C83—41no—
47C4×Q8×C83—21no—
48C4×Q8×C83—21no—
49C4×Q8×C83D411yescharacteristic
50C4×D4×C83—21no—
51#117×C83—41no—
52#107×C83D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C83—21no—
54C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
55#103×C83—21no—
56#103×C83—21no—
57#102×C83—21no—
58#97×C83—21no—
59C4×C8×C83C2311yescharacteristic
60C2×Dic166—41no—
61#13050580—82no—
62C2×C83⋊C8—41no—
63C4⋊Dic83—41no—
64C4⋊Dic83—41no—
65C83⋊C16—41no—
66C83⋊C16—41no—
67C2×Q8×C83—21no—
68C2×Q8×C83—21no—
69C2×Q8×C83D811yescharacteristic
70C2×D4×C83—21no—
71C22×C4×C83—41no—
72Q16×C83—21no—
73Q16×C83—21no—
74Q16×C83—41no—
75Q16×C83—81no—
76SD16×C83—41no—
77SD16×C83—41no—
78SD16×C83—81no—
79D8×C83—41no—
80C2×C8×C83—21no—
81C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C83—21no—
84C4⋊C4×C83—21no—
85C4⋊C4×C83—41no—
86C4⋊C4×C83—41no—
87C4⋊C4×C83—41no—
88C4⋊C4×C83—41no—
89C4⋊C4×C83D811yescharacteristic
90C22⋊C4×C83—41no—
91C22⋊C4×C83—41no—
92C22⋊C4×C83—41no—
93C22⋊C4×C83—41no—
94C22⋊C4×C83—41no—
95C42×C83—21no—
96C42×C83—41no—
97C42×C83—41no—
98C42×C83C2×D411yescharacteristic
99C23×C83—41no—
100Q8×C83—41no—
101Q8×C83—41no—
102Q8×C83—41no—
103Q8×C83—41no—
104Q8×C83—41no—
105D4×C83—41no—
106D4×C83—41no—
107C2×C4×C83—21no—
108C2×C4×C83—21no—
109C2×C4×C83—41no—
110C2×C4×C83—41no—
111C2×C4×C83—41no—
112C2×C4×C83—82no—
113C2×C4×C83#12011yescharacteristic
114C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×Dic83—81no—
117Dic166—81no—
118Dic166—81no—
119C8×C83—21no—
120C8×C83—41no—
121C8×C83#13511yescharacteristic
122C8×C83#13711yescharacteristic
123C83⋊C8—81no—
124C22×C83—81no—
125C22×C83—81no—
126C22×C83—81no—
127C22×C83#44711yescharacteristic
128C4×C83—21no—
129C4×C83—21no—
130C4×C83—41no—
131C4×C83—41no—
132C4×C83—81no—
133C4×C83—81no—
134C4×C83—81no—
135C4×C83#45211yescharacteristic
136C4×C83#45511yescharacteristic
137Dic83—161no—
138#12391—831nomaximal, Sylow
139C2×C83—161no—
140C2×C83#164111yescharacteristic
141C2×C83#219011yescharacteristic
142C2×C83#219511yescharacteristic
143#3402D8311yescharacteristic
144#2243—831no—
145#2227—831no—
146#1694—831no—
147#1360—831no—
148#1338—831no—
149#1334—831no—
150C83#1239111yescharacteristic, complemented, Sylow
151#556—21no—
152#500—831no—
153#497—21no—
154#495C2×D8311yescharacteristic
155#464—21no—
156#463—21no—
157#462—21no—
158#462—1661no—
159#446C2×D8311yescharacteristic
160#440—21no—
161C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
162#366—1661no—
163C4⋊C16—831no—
164#358—1661no—
165#358—1661no—
166#357—1661no—
167#346—831no—
168#334—831no—
169#332—1661no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—3321no—
172C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
173C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
174C2×SD16—21no—
175C2×SD16—21no—
176C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—1661no—
179#126—41no—
180#126—41no—
181#124—21no—
182#124—21no—
183C22⋊Q8—41no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
187C4×D4—21no—
188#117—41no—
189C2×C16—1661no—
190C2×C16—1661no—
191#107—1661no—
192#107—1661no—
193#107C22⋊D8311yescharacteristic
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—1661no—
196C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
197#103—21no—
198#103—21no—
199#103—3321no—
200#102—21no—
201#97—21no—
202C4×C8C22×D8311yescharacteristic
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—3321no—
206C2×Q8#1305057511yescharacteristic
207C2×D4—21no—
208C22×C4—41no—
209Q16—21no—
210Q16—21no—
211Q16—41no—
212Q16—81no—
213Q16—6642no—
214SD16—41no—
215SD16—41no—
216SD16—81no—
217D8—41no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—3321no—
220C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
221C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—3321no—
229C4⋊C4—3321no—
230C4⋊C4#1305057511yescharacteristic
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—41no—
236C42—21no—
237C42—41no—
238C42—41no—
239C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
240C16—3321no—
241C16—3321no—
242C23—41no—
243Q8—41no—
244Q8—41no—
245Q8—41no—
246Q8—41no—
247Q8—41no—
248Q8—6641no—
249Q8—6641no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—6641no—
259C2×C4#1458176111yescharacteristic
260C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
261C2×C4#1458181811yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—41no—
264C8—6641no—
265C8#1458181211yescharacteristic
266C8#1458182211yescharacteristic
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22#1912783511yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—41no—
274C4—41no—
275C4—81no—
276C4—81no—
277C4—81no—
278C4—13281no—
279C4#1912786311yescharacteristic
280C4#1912787911yescharacteristic
281C2—161no—
282C2#2490665611yescharacteristic
283C2#2490940911yescharacteristic
284C2#2490944111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127835
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#3402C2
socleC22×C83#447
prime radicalC2×D8×C83D4
hypercenter#3402D83
hypocenterC83#12391
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #3402

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909615C2semidirect
3. #24906981C2semidirect
5. #24905445C2semidirect
6. #24905433C2semidirect
150. C83#12391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249096992
#249096152
#249069812
#249055062
#249054452
#249054332
C83×#34022
#1239183