Finite Group Databasebeta

← #35318500

Subgroups — #35318500

Order 21248.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920433C211yesmaximal, characteristic
2#24909750C211yesmaximal, characteristic
3#24909606C211yesmaximal, characteristic
4#24906992C211yesmaximal, characteristic
5#24905444C211yesmaximal, characteristic
6#24905432C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1363C211yesmaximal, characteristic
8#19128428—21no—
9#19128108—21no—
10#19128106C2211yescharacteristic
11#19128007—21no—
12#19128005—21no—
13#19127997—21no—
14#19127995—21no—
15#19127831C2211yescharacteristic
16#19127807—21no—
17C4×Dic332C2211yescharacteristic
18#19127529—21no—
19#19127528—21no—
20#19127526—21no—
21#19127506—21no—
22#19127477C2211yescharacteristic
23#19127449—21no—
24#499×C83C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
26#334×C83C2211yescharacteristic
27C2×Dic332D411yescharacteristic
28#14581792—21no—
29#14581791—21no—
30#14581791—41no—
31#14581783—21no—
32#14581782—41no—
33#14581782—41no—
34C4×Dic166—21no—
35C4×Dic166D411yescharacteristic
36#14581757—21no—
37#14581757—21no—
38#14581757—41no—
39C2×C83⋊C16—21no—
40#14581726—21no—
41#14581726—21no—
42#14581726—41no—
43#14581726D411yescharacteristic
44#14581725—21no—
45#14581723—21no—
46C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
47Dic83⋊C8—21no—
48#14581717—21no—
49#14581717—41no—
50#14581715—21no—
51#14581715—21no—
52#14581702—21no—
53#125×C83—21no—
54C2×C16×C83—21no—
55#107×C83D411yescharacteristic
56#107×C83D411yescharacteristic
57#106×C83—21no—
58C4⋊C8×C83—21no—
59C4×C8×C83C2311yescharacteristic
60C2×Dic166—21no—
61C2×Dic166—41no—
62C2×Dic166—41no—
63C2×Dic166D811yescharacteristic
64Dic332—21no—
65Dic332Q1612yes—
66C2×C83⋊C8—21no—
67C4⋊Dic83—21no—
68C4⋊Dic83—41no—
69C4⋊Dic83—41no—
70C4⋊Dic83—41no—
71C4⋊Dic83D811yescharacteristic
72Dic83⋊C4—21no—
73Dic83⋊C4—41no—
74Dic83⋊C4—41no—
75Dic83⋊C4—41no—
76Dic83⋊C4—41no—
77Dic83⋊C4—41no—
78C4×Dic83—21no—
79C4×Dic83—41no—
80C4×Dic83—41no—
81C4×Dic83—41no—
82C83⋊C16—22no—
83C2×C8×C83—41no—
84C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
86C4⋊C4×C83—21no—
87C4⋊C4×C83—21no—
88C4⋊C4×C83—41no—
89C4⋊C4×C83—41no—
90C42×C83C2×D411yescharacteristic
91C16×C83—41no—
92C2×C4×C83—41no—
93C2×C4×C83—41no—
94C2×C4×C83#12011yescharacteristic
95C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
96C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C2×Dic83—21no—
98C2×Dic83—21no—
99C2×Dic83—41no—
100C2×Dic83—41no—
101C2×Dic83—81no—
102Dic166—22no—
103Dic166—41no—
104Dic166—41no—
105Dic166—82no—
106Dic166—161no—
107C8×C83—21no—
108C8×C83—81no—
109C8×C83C2×Q1611yescharacteristic
110C8×C83#13711yescharacteristic
111C83⋊C8—41no—
112C22×C83#44711yescharacteristic
113C4×C83—21no—
114C4×C83—21no—
115C4×C83—81no—
116C4×C83—81no—
117C4×C83#45111yescharacteristic
118C4×C83#45611yescharacteristic
119Dic83—42no—
120Dic83—41no—
121Dic83—41no—
122Dic83—81no—
123Dic83—161no—
124#12413—831nomaximal, Sylow
125C2×C83#164911yescharacteristic
126C2×C83#219111yescharacteristic
127C2×C83#219311yescharacteristic
128#3390—831no—
129#2255—831no—
130#2225—831no—
131#1696—831no—
132#1363D8311yescharacteristic
133#1338—831no—
134#1334—831no—
135C83#1241311yescharacteristic, complemented, Sylow
136#557—1661no—
137#501—1661no—
138#500—831no—
139#499C2×D8311yescharacteristic
140#479—1661no—
141#479—1661no—
142#477—1661no—
143#477—1661no—
144#446—831no—
145#441—1661no—
146C4×Q16—831no—
147#367—1661no—
148#367—1661no—
149#366—1661no—
150C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
151#358—1661no—
152#346—831no—
153#334C2×D8311yescharacteristic
154#333—1661no—
155C2×Q16—831no—
156C4⋊Q8—3321no—
157C4⋊Q8—1661no—
158C4⋊Q8—1661no—
159#125—21no—
160#125—3321no—
161#125—3321no—
162#125—1661no—
163C4×Q8—3321no—
164C4×Q8—831no—
165C4×Q8—1661no—
166C4×Q8—1661no—
167C4×Q8—1661no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—1661no—
170#107—3321no—
171#107—831no—
172#107—1661no—
173#107—1661no—
174#107—1661no—
175#107D33211yescharacteristic
176#107D33211yescharacteristic
177#106—21no—
178#106—1661no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—831no—
181C4⋊C8—1661no—
182#103—3321no—
183#103—1661no—
184#103—1661no—
185#103—1661no—
186#97—1661no—
187C4×C8C22×D8311yescharacteristic
188C2×Q8—3321no—
189C2×Q8—3321no—
190C2×Q8—831no—
191C2×Q8—1661no—
192Q16—832no—
193Q16—1661no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—1661no—
196C2×C8D4×D8311yescharacteristic
197C2×C8C2×D33211yescharacteristic
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—3321no—
203C4⋊C4—3321no—
204C4⋊C4—3321no—
205C4⋊C4—3321no—
206C4⋊C4—3321no—
207C4⋊C4—3321no—
208C4⋊C4—3321no—
209C4⋊C4—3321no—
210C4⋊C4—831no—
211C4⋊C4—1661no—
212C4⋊C4—1661no—
213C42—3321no—
214C42—3321no—
215C42—3321no—
216C42—1661no—
217C42D4×D8311yescharacteristic
218C16—41no—
219C16—1662no—
220Q8—13281no—
221Q8—3321no—
222Q8—3321no—
223Q8—6642no—
224Q8—1662no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—3321no—
228C2×C4—3321no—
229C2×C4—6641no—
230C2×C4—1661no—
231C2×C4—1661no—
232C2×C4#1458176211yescharacteristic
233C2×C4D8×D8311yescharacteristic
234C2×C4#1458181911yescharacteristic
235C8—21no—
236C8—81no—
237C8—3321no—
238C8Q16×D8311yescharacteristic
239C8#1458182111yescharacteristic
240C22#1912783611yescharacteristic
241C4—21no—
242C4—21no—
243C4—81no—
244C4—81no—
245C4—13281no—
246C4—3321no—
247C4—3321no—
248C4—3322no—
249C4—6641no—
250C4#1912785811yescharacteristic
251C4#1912788611yescharacteristic
252C2#2490671311yescharacteristic
253C2#2490941511yescharacteristic
254C2#2490942811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1363C2
socle, prime radicalC22×C83#447
hypercenter#1363D83
hypocenterC83#12413
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
135. C83#12413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204332
#249097502
#249096062
#249069922
#249054442
#249054322
C83×#13632
#1241383