Finite Group Databasebeta

← #35318505

Subgroups — #35318505

Order 21248.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920419C211yesmaximal, characteristic
2#24909746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905430C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2226C211yesmaximal, characteristic
8#19128410—21no—
9#19128109—21no—
10#19128103C2211yescharacteristic
11#19128001—21no—
12#19127999—21no—
13#19127979—21no—
14#19127908—21no—
15#19127831C2211yescharacteristic
16#19127813—21no—
17#19127528—21no—
18#19127526—21no—
19#19127477C2211yescharacteristic
20#19127452C2211yescharacteristic
21#19127447—21no—
22#500×C83C2211yescharacteristic
23C4×D8×C83C2211yescharacteristic
24#367×C83—21no—
25C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
26#357×C83—21no—
27C2×#13050580—41no—
28#14581791—21no—
29#14581784—21no—
30#14581783—21no—
31#14581771—41no—
32#14581769—41no—
33#14581769—41no—
34C4×Dic166D411yescharacteristic
35D4×Dic83—21no—
36D4×Dic83—21no—
37C2×Dic83⋊C4—41no—
38C2×C83⋊C16—21no—
39#14581726D411yescharacteristic
40#14581726D411yescharacteristic
41#14581725—21no—
42#14581724—21no—
43#14581723—21no—
44C4⋊(C83⋊C8)—21no—
45C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
46Dic83⋊C8—21no—
47#14581716—41no—
48#14581713—21no—
49#14581713—21no—
50#14581702—21no—
51C2×D8×C83D411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C83—21no—
53C4×D4×C83—21no—
54C2×C16×C83—21no—
55#107×C83—21no—
56#107×C83—21no—
57#107×C83D411yescharacteristic
58#102×C83—21no—
59C4×C8×C83C2311yescharacteristic
60C2×Dic166—41no—
61C2×Dic166D811yescharacteristic
62C22×Dic83—41no—
63C22×Dic83—41no—
64#13050580—82no—
65C2×C83⋊C8—21no—
66C2×C83⋊C8—41no—
67C4⋊Dic83—21no—
68C4⋊Dic83—21no—
69C4⋊Dic83—41no—
70C4⋊Dic83D811yescharacteristic
71Dic83⋊C4—21no—
72Dic83⋊C4—41no—
73Dic83⋊C4—41no—
74Dic83⋊C4—41no—
75Dic83⋊C4—41no—
76C22⋊Dic83—41no—
77C22⋊Dic83—41no—
78C4×Dic83—21no—
79C83⋊C16—22no—
80C2×Q8×C83—41no—
81C2×D4×C83—21no—
82C22×C4×C83—41no—
83D8×C83—21no—
84D8×C83Q1612yescomplemented
85C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C83—21no—
88C4⋊C4×C83—41no—
89C4⋊C4×C83—41no—
90C22⋊C4×C83—41no—
91C42×C83C2×D411yescharacteristic
92C16×C83—41no—
93C23×C83—41no—
94Q8×C83—81no—
95Q8×C83—81no—
96D4×C83—22no—
97D4×C83—41no—
98C2×C4×C83—41no—
99C2×C4×C83—81no—
100C2×C4×C83—161no—
101C2×C4×C83#12011yescharacteristic
102C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
103C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic83—21no—
105C2×Dic83—21no—
106C2×Dic83—41no—
107C2×Dic83—41no—
108C2×Dic83—82no—
109C2×Dic83—161no—
110Dic166—41no—
111Dic166—161no—
112C8×C83—21no—
113C8×C83C2×Q1611yescharacteristic
114C8×C83#13711yescharacteristic
115C83⋊C8—41no—
116C83⋊C8—81no—
117C22×C83—42no—
118C22×C83—81no—
119C22×C83—81no—
120C22×C83#44711yescharacteristic
121C4×C83—21no—
122C4×C83—21no—
123C4×C83—81no—
124C4×C83—161no—
125C4×C83#45111yescharacteristic
126C4×C83#45611yescharacteristic
127Dic83—41no—
128Dic83—41no—
129Dic83—81no—
130Dic83—81no—
131#12414—831nomaximal, Sylow
132C2×C83—82no—
133C2×C83#164911yescharacteristic
134C2×C83#219011yescharacteristic
135C2×C83#219411yescharacteristic
136#3389—831no—
137#2255—831no—
138#2226D8311yescharacteristic
139#1694—831no—
140#1363—831no—
141#1338—831no—
142#1333—831no—
143C83#1241411yescharacteristic, complemented, Sylow
144#554—1661no—
145#501—1661no—
146#500C2×D8311yescharacteristic
147#499—831no—
148#478—1661no—
149#478—1661no—
150#474—1661no—
151#462—1661no—
152#446—831no—
153#442—1661no—
154C4×D8C2×D8311yescharacteristic
155#367—21no—
156#367—1661no—
157#366—1661no—
158C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
159#357—21no—
160#346—831no—
161#334—831no—
162#332—1661no—
163C2×Q16—3321no—
164C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—1661no—
167#125—1661no—
168#125—1661no—
169C22⋊Q8—3321no—
170C22⋊Q8—3321no—
171C22⋊Q8—3321no—
172C4×Q8—831no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—1661no—
175C4×D4—1661no—
176C2×C4⋊C4—3321no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—1661no—
179#107—21no—
180#107—21no—
181#107—831no—
182#107—831no—
183#107—1661no—
184#107C22⋊D8311yescharacteristic
185#106—1661no—
186#106—1661no—
187C4⋊C8—831no—
188C4⋊C8—1661no—
189C4⋊C8—1661no—
190#103—3321no—
191#102—21no—
192#102—1661no—
193#102—1661no—
194#97—1661no—
195C4×C8C22×D8311yescharacteristic
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—3321no—
198C2×Q8—831no—
199C2×D4—21no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—3321no—
202C22×C4—3321no—
203Q16—6642no—
204D8—21no—
205D8#1305058012yescomplemented
206C2×C8—3321no—
207C2×C8—1661no—
208C2×C8D4×D8311yescharacteristic
209C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—3321no—
214C4⋊C4—3321no—
215C4⋊C4—3321no—
216C4⋊C4—3321no—
217C4⋊C4—3321no—
218C4⋊C4—831no—
219C4⋊C4—1661no—
220C4⋊C4—1661no—
221C4⋊C4—1661no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—3321no—
224C22⋊C4—3321no—
225C42—1661no—
226C42D4×D8311yescharacteristic
227C16—41no—
228C16—1662no—
229C23—41no—
230Q8—81no—
231Q8—81no—
232Q8—13281no—
233Q8—3321no—
234D4—22no—
235D4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—161no—
239C2×C4—13281no—
240C2×C4—3321no—
241C2×C4—3321no—
242C2×C4—6642no—
243C2×C4—1661no—
244C2×C4—1661no—
245C2×C4#1458176011yescharacteristic
246C2×C4D8×D8311yescharacteristic
247C2×C4#1458181611yescharacteristic
248C8—21no—
249C8—3321no—
250C8—6641no—
251C8C2×#1305058011yescharacteristic
252C8#1458182211yescharacteristic
253C22—42no—
254C22—81no—
255C22—81no—
256C22#1912783311yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—81no—
260C4—161no—
261C4—3321no—
262C4—3321no—
263C4—6641no—
264C4—6641no—
265C4#1912785611yescharacteristic
266C4#1912788211yescharacteristic
267C2—82no—
268C2#2490671111yescharacteristic
269C2#2490940711yescharacteristic
270C2#2490943311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#2226C2
socleC22×C83#447
prime radicalC2×D8×C83D4
hypercenter#2226D83
hypocenterC83#12414
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909746C2semidirect
3. #24906978C2semidirect
4. #24905514C2semidirect
5. #24905444C2semidirect
84. D8×C83Q16semidirect
143. C83#12414semidirect
205. D8#13050580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204192
#249097462
#249069782
#249055142
#249054442
#249054302
C83×#22262
#1241483