Finite Group Databasebeta

← #35318507

Subgroups — #35318507

Order 21248.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920424C211yesmaximal, characteristic
2#24909750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909611C211yesmaximal, characteristic
4#24906982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905429C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128407—21no—
9#19128108—21no—
10#19128106C2211yescharacteristic
11#19128004—21no—
12#19127998—21no—
13#19127980—21no—
14#19127912—21no—
15#19127831C2211yescharacteristic
16#19127812—21no—
17C4×D664C2211yescharacteristic
18#19127529—21no—
19#19127528—21no—
20#19127526—21no—
21#19127503—21no—
22#19127477C2211yescharacteristic
23#19127448—21no—
24#499×C83C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
26#334×C83C2211yescharacteristic
27C2×Dic332—41no—
28C2×D664D411yescharacteristic
29#14581792—21no—
30#14581791—21no—
31#14581783—21no—
32#14581772—41no—
33#14581770—41no—
34#14581770—41no—
35C4×Dic166D411yescharacteristic
36C4×D332—21no—
37#14581754—21no—
38#14581754—21no—
39C4⋊C4×D83—41no—
40C2×C83⋊C16—21no—
41#14581726—21no—
42#14581726—21no—
43#14581726D411yescharacteristic
44#14581725—21no—
45#14581723—21no—
46C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
47Dic83⋊C8—21no—
48#14581717—41no—
49#14581714—21no—
50#14581712—21no—
51#14581712—21no—
52#14581702—21no—
53#125×C83—21no—
54C2×C16×C83—21no—
55#107×C83D411yescharacteristic
56#107×C83D411yescharacteristic
57#106×C83—21no—
58C4⋊C8×C83—21no—
59C4×C8×C83C2311yescharacteristic
60C2×Dic166—41no—
61C2×Dic166—41no—
62C2×Dic166D811yescharacteristic
63C2×D332—21no—
64C2×C4×D83—41no—
65C2×C4×D83—41no—
66C2×C4×D83—41no—
67Dic332—82no—
68D664—21no—
69D664Q1612yescomplemented
70C2×C83⋊C8—21no—
71C4⋊Dic83—21no—
72C4⋊Dic83—41no—
73C4⋊Dic83—41no—
74C4⋊Dic83—41no—
75C4⋊Dic83D811yescharacteristic
76Dic83⋊C4—21no—
77Dic83⋊C4—41no—
78Dic83⋊C4—41no—
79(C2×D83)⋊C4—41no—
80(C2×D83)⋊C4—41no—
81(C2×D83)⋊C4—41no—
82C4×Dic83—21no—
83C83⋊C16—22no—
84C2×C8×C83—41no—
85C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C83—21no—
88C4⋊C4×C83—21no—
89C4⋊C4×C83—41no—
90C4⋊C4×C83—41no—
91C42×C83C2×D411yescharacteristic
92C16×C83—41no—
93C22×D83—41no—
94C2×C4×C83—41no—
95C2×C4×C83—41no—
96C2×C4×C83#12011yescharacteristic
97C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic83—21no—
100C2×Dic83—21no—
101C2×Dic83—41no—
102C2×Dic83—81no—
103D332—22no—
104D332—41no—
105C4×D83—82no—
106C4×D83—161no—
107C4×D83—161no—
108Dic166—41no—
109Dic166—81no—
110Dic166—81no—
111Dic166—161no—
112C8×C83—21no—
113C8×C83—81no—
114C8×C83C2×Q1611yescharacteristic
115C8×C83#13711yescharacteristic
116C83⋊C8—41no—
117C22×C83#44711yescharacteristic
118C2×D83—42no—
119C2×D83—81no—
120C2×D83—81no—
121C4×C83—21no—
122C4×C83—21no—
123C4×C83—81no—
124C4×C83—81no—
125C4×C83#45111yescharacteristic
126C4×C83#45611yescharacteristic
127Dic83—41no—
128Dic83—41no—
129Dic83—81no—
130Dic83—161no—
131#12414—831nomaximal, Sylow
132C2×C83#164911yescharacteristic
133C2×C83#219011yescharacteristic
134C2×C83#219411yescharacteristic
135D83—82no—
136#3389—831no—
137#2255—831no—
138#2226—831no—
139#1694—831no—
140#1363D8311yescharacteristic, complemented
141#1338—831no—
142#1333—831no—
143C83#1241411yescharacteristic, complemented, Sylow
144#554—1661no—
145#501—1661no—
146#500—831no—
147#499C2×D8311yescharacteristic
148#478—1661no—
149#478—1661no—
150#474—1661no—
151#462—1661no—
152#446—831no—
153#442—1661no—
154C4×D8—831no—
155#367—1661no—
156#367—1661no—
157#366—1661no—
158C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
159#357—1661no—
160#346—831no—
161#334C2×D8311yescharacteristic
162#332—1661no—
163C2×Q16—3321no—
164C2×D8—831no—
165C4⋊Q8—1661no—
166C4⋊Q8—1661no—
167#125—21no—
168#125—1661no—
169C22⋊Q8—3321no—
170C22⋊Q8—3321no—
171C22⋊Q8—3321no—
172C4×Q8—831no—
173C4×D4—1661no—
174C4×D4—1661no—
175C4×D4—1661no—
176C2×C4⋊C4—3321no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—1661no—
179#107—831no—
180#107—1661no—
181#107—1661no—
182#107—1661no—
183#107D33211yescharacteristic
184#107D33211yescharacteristic
185#106—21no—
186#106—1661no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—831no—
189C4⋊C8—1661no—
190#103—3321no—
191#102—1661no—
192#102—1661no—
193#102—1661no—
194#97—1661no—
195C4×C8C22×D8311yescharacteristic
196C2×Q8—3321no—
197C2×Q8—3321no—
198C2×Q8—831no—
199C2×D4—1661no—
200C22×C4—3321no—
201C22×C4—3321no—
202C22×C4—3321no—
203Q16—6642no—
204D8—832no—
205D8—1661no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—1661no—
208C2×C8D4×D8311yescharacteristic
209C2×C8C2×D33211yescharacteristic
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—3321no—
215C4⋊C4—3321no—
216C4⋊C4—3321no—
217C4⋊C4—3321no—
218C4⋊C4—3321no—
219C4⋊C4—831no—
220C4⋊C4—1661no—
221C4⋊C4—1661no—
222C22⋊C4—3321no—
223C22⋊C4—3321no—
224C22⋊C4—3321no—
225C42—1661no—
226C42D4×D8311yescharacteristic
227C16—41no—
228C16—1662no—
229C23—3321no—
230Q8—13281no—
231Q8—3321no—
232Q8—6641no—
233Q8—6641no—
234D4—3321no—
235D4—1662no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—13281no—
239C2×C4—13281no—
240C2×C4—3321no—
241C2×C4—6642no—
242C2×C4—6641no—
243C2×C4—1661no—
244C2×C4—1661no—
245C2×C4#1458176211yescharacteristic
246C2×C4D8×D8311yescharacteristic
247C2×C4#1458181911yescharacteristic
248C8—21no—
249C8—81no—
250C8—3321no—
251C8Q16×D8311yescharacteristic
252C8#1458182111yescharacteristic
253C22—3322no—
254C22—6641no—
255C22—6641no—
256C22#1912783611yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—81no—
260C4—81no—
261C4—13281no—
262C4—3321no—
263C4—3321no—
264C4—6641no—
265C4#1912785811yescharacteristic
266C4#1912788611yescharacteristic
267C2—6642no—
268C2#2490671311yescharacteristic
269C2#2490941011yescharacteristic
270C2#2490943511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1363C2
socleC22×C83#447
prime radicalC2×D664D4
hypercenter#1363D83
hypocenterC83#12414
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909750C2semidirect
4. #24906982C2semidirect
5. #24905444C2semidirect
7. C83×#1363C2semidirect
69. D664Q16semidirect
140. #1363D83semidirect
143. C83#12414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204242
#249097502
#249096112
#249069822
#249054442
#249054292
C83×#13632
#1241483