Finite Group Databasebeta

← #35318514

Subgroups — #35318514

Order 21248.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920433C211yesmaximal, characteristic
2#24909750C211yesmaximal, characteristic
3#24909616C211yesmaximal, characteristic
4#24906982C211yesmaximal, characteristic
5#24905444C211yesmaximal, characteristic
6#24905432C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1363C211yesmaximal, characteristic
8#19128428—21no—
9#19128108—21no—
10#19128106C2211yescharacteristic
11#19128007—21no—
12#19128005—21no—
13#19127995—21no—
14#19127912—21no—
15#19127831C2211yescharacteristic
16#19127807—21no—
17C4×Dic332C2211yescharacteristic
18#19127528—21no—
19#19127527—21no—
20#19127526—21no—
21#19127506—21no—
22#19127477C2211yescharacteristic
23#19127448—21no—
24#499×C83C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
26#334×C83C2211yescharacteristic
27C2×Dic332—41no—
28C2×Dic332D411yescharacteristic
29#14581792—21no—
30#14581791—21no—
31#14581791—41no—
32#14581783—21no—
33#14581782—41no—
34#14581782—41no—
35C4×Dic166—21no—
36C4×Dic166D411yescharacteristic
37#14581757—21no—
38#14581757—21no—
39#14581757—41no—
40C2×C83⋊C16—21no—
41#14581726—21no—
42#14581726—21no—
43#14581726D411yescharacteristic
44#14581725—21no—
45#14581723—21no—
46C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
47Dic83⋊C8—21no—
48#14581717—21no—
49#14581717—41no—
50#14581715—21no—
51#14581715—21no—
52#14581702—21no—
53#125×C83—21no—
54C2×C16×C83—21no—
55#107×C83D411yescharacteristic
56#107×C83D411yescharacteristic
57#106×C83—21no—
58C4⋊C8×C83—21no—
59C4×C8×C83C2311yescharacteristic
60C2×Dic166—21no—
61C2×Dic166—41no—
62C2×Dic166—41no—
63C2×Dic166D811yescharacteristic
64Dic332—21no—
65Dic332—82no—
66Dic332Q1612yescomplemented
67C2×C83⋊C8—21no—
68C4⋊Dic83—21no—
69C4⋊Dic83—41no—
70C4⋊Dic83—41no—
71C4⋊Dic83—41no—
72C4⋊Dic83D811yescharacteristic
73Dic83⋊C4—21no—
74Dic83⋊C4—41no—
75Dic83⋊C4—41no—
76Dic83⋊C4—41no—
77Dic83⋊C4—41no—
78Dic83⋊C4—41no—
79C4×Dic83—21no—
80C4×Dic83—41no—
81C4×Dic83—41no—
82C4×Dic83—41no—
83C83⋊C16—22no—
84C2×C8×C83—41no—
85C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C83—21no—
88C4⋊C4×C83—21no—
89C4⋊C4×C83—41no—
90C4⋊C4×C83—41no—
91C42×C83C2×D411yescharacteristic
92C16×C83—41no—
93C2×C4×C83—41no—
94C2×C4×C83—41no—
95C2×C4×C83#12011yescharacteristic
96C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic83—21no—
99C2×Dic83—21no—
100C2×Dic83—41no—
101C2×Dic83—41no—
102C2×Dic83—81no—
103Dic166—22no—
104Dic166—41no—
105Dic166—41no—
106Dic166—82no—
107Dic166—81no—
108Dic166—81no—
109C8×C83—21no—
110C8×C83—81no—
111C8×C83C2×Q1611yescharacteristic
112C8×C83#13711yescharacteristic
113C83⋊C8—41no—
114C22×C83#44711yescharacteristic
115C4×C83—21no—
116C4×C83—21no—
117C4×C83—81no—
118C4×C83—81no—
119C4×C83#45111yescharacteristic
120C4×C83#45611yescharacteristic
121Dic83—42no—
122Dic83—41no—
123Dic83—41no—
124Dic83—81no—
125Dic83—161no—
126#12415—831nomaximal, Sylow
127C2×C83#164911yescharacteristic
128C2×C83#219011yescharacteristic
129C2×C83#219511yescharacteristic
130#3390—831no—
131#2255—831no—
132#2227—831no—
133#1694—831no—
134#1363D8311yescharacteristic
135#1338—831no—
136#1334—831no—
137C83#1241511yescharacteristic, complemented, Sylow
138#557—1661no—
139#501—1661no—
140#500—831no—
141#499C2×D8311yescharacteristic
142#479—1661no—
143#479—1661no—
144#477—1661no—
145#462—1661no—
146#446—831no—
147#441—1661no—
148C4×Q16—831no—
149#367—1661no—
150#366—1661no—
151#366—1661no—
152C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
153#358—1661no—
154#346—831no—
155#334C2×D8311yescharacteristic
156#332—1661no—
157C2×Q16—3321no—
158C2×Q16—831no—
159C4⋊Q8—3321no—
160C4⋊Q8—1661no—
161C4⋊Q8—1661no—
162#125—21no—
163#125—3321no—
164#125—3321no—
165#125—1661no—
166C4×Q8—3321no—
167C4×Q8—831no—
168C4×Q8—1661no—
169C4×Q8—1661no—
170C4×Q8—1661no—
171C2×C16—21no—
172C2×C16—1661no—
173#107—831no—
174#107—1661no—
175#107—1661no—
176#107—1661no—
177#107D33211yescharacteristic
178#107D33211yescharacteristic
179#106—21no—
180#106—1661no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—831no—
183C4⋊C8—1661no—
184#103—3321no—
185#103—1661no—
186#103—1661no—
187#103—1661no—
188#97—1661no—
189C4×C8C22×D8311yescharacteristic
190C2×Q8—3321no—
191C2×Q8—3321no—
192C2×Q8—831no—
193C2×Q8—1661no—
194Q16—832no—
195Q16—6642no—
196Q16—1661no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—1661no—
199C2×C8D4×D8311yescharacteristic
200C2×C8C2×D33211yescharacteristic
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—3321no—
206C4⋊C4—3321no—
207C4⋊C4—3321no—
208C4⋊C4—3321no—
209C4⋊C4—3321no—
210C4⋊C4—3321no—
211C4⋊C4—3321no—
212C4⋊C4—3321no—
213C4⋊C4—831no—
214C4⋊C4—1661no—
215C4⋊C4—1661no—
216C42—3321no—
217C42—3321no—
218C42—3321no—
219C42—1661no—
220C42D4×D8311yescharacteristic
221C16—41no—
222C16—1662no—
223Q8—3321no—
224Q8—3321no—
225Q8—6641no—
226Q8—6641no—
227Q8—6642no—
228Q8—1662no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—3321no—
232C2×C4—3321no—
233C2×C4—6641no—
234C2×C4—1661no—
235C2×C4—1661no—
236C2×C4#1458176211yescharacteristic
237C2×C4D8×D8311yescharacteristic
238C2×C4#1458181911yescharacteristic
239C8—21no—
240C8—81no—
241C8—3321no—
242C8Q16×D8311yescharacteristic
243C8#1458182111yescharacteristic
244C22#1912783611yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—81no—
248C4—81no—
249C4—13281no—
250C4—3321no—
251C4—3321no—
252C4—3322no—
253C4—6641no—
254C4#1912785811yescharacteristic
255C4#1912788611yescharacteristic
256C2#2490671311yescharacteristic
257C2#2490941011yescharacteristic
258C2#2490944211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1363C2
socle, prime radicalC22×C83#447
hypercenter#1363D83
hypocenterC83#12415
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
66. Dic332Q16semidirect
137. C83#12415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204332
#249097502
#249096162
#249069822
#249054442
#249054322
C83×#13632
#1241583