Finite Group Databasebeta

← #35318643

Subgroups — #35318643

Order 21248.

234 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24909712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128139—21no—
9#19128137—21no—
10C2×#14581733—21no—
11C2×#14581733—21no—
12#19128119—21no—
13#19128078C2211yescharacteristic
14#19127819C2211yescharacteristic
15#19127522C2211yescharacteristic
16#19127515—21no—
17#19127514—21no—
18#19127486—21no—
19C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
20#493×C83C2211yescharacteristic
21#364×C83C2211yescharacteristic
22#364×C83C2211yescharacteristic
23#14581814D411yescharacteristic
24C2×D664—21no—
25C2×D664—21no—
26#14581798—21no—
27#14581789—21no—
28#14581737—41no—
29#14581736—41no—
30D1328—41no—
31#14581733—42no—
32#14581733—41no—
33#14581733—41no—
34#14581733—41no—
35#14581732—21no—
36#14581731—41no—
37C2×C83⋊C16D411yescharacteristic
38C2×C83⋊C16D411yescharacteristic
39C16×D83—41no—
40#14581728D411yescharacteristic
41#14581720—21no—
42C2×D8×C83—21no—
43C2×D8×C83—21no—
44#127×C83—21no—
45M32×C83—21no—
46M32×C83—21no—
47C4×C8×C83C2311yescharacteristic
48#13050590—21no—
49C2×D332—41no—
50C2×D332—81no—
51Dic332D811yescharacteristic
52#13050579—21no—
53D664—41no—
54D664—41no—
55D664—41no—
56D664—41no—
57D664D811yescharacteristic
58#13050574—21no—
59#13050573—41no—
60C8×D83—41no—
61C83⋊C16—21no—
62C83⋊C16—41no—
63C83⋊C16D811yescharacteristic
64C83⋊C16D811yescharacteristic
65C2×D4×C83—41no—
66C2×D4×C83—81no—
67D8×C83—41no—
68D8×C83—41no—
69D8×C83—41no—
70D8×C83—41no—
71C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
73C42×C83#4111yescharacteristic
74C16×C83—41no—
75C16×C83—41no—
76C23×C83—81no—
77C22×D83—81no—
78D4×C83—81no—
79D4×C83—81no—
80D4×C83—162no—
81C2×C4×C83—21no—
82C2×C4×C83#12111yescharacteristic
83C22⋊D83—41no—
84D332—21no—
85D332—81no—
86D332—81no—
87D332—162no—
88C4×D83—41no—
89Dic166—21no—
90C8×C83C2×D811yescharacteristic
91C8×C83C2×D811yescharacteristic
92C8×C83#13511yescharacteristic
93C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C83⋊C8—41no—
95C22×C83—162no—
96C22×C83—161no—
97C22×C83#47211yescharacteristic
98C2×D83—41no—
99C2×D83—162no—
100C2×D83—161no—
101C4×C83—22no—
102C4×C83#45911yescharacteristic
103C4×C83#46611yescharacteristic
104Dic83—41no—
105#12436—831nomaximal, Sylow
106C2×C83—21no—
107C2×C83—321no—
108C2×C83#166711yescharacteristic
109D83—81no—
110D83—321no—
111#2246—831no—
112#2213—831no—
113#2213—831no—
114#2170—831no—
115#1373—831no—
116#1357—831no—
117#1357D8311yescharacteristic, complemented
118C83#1243611yescharacteristic, complemented, Sylow
119#509—1661no—
120#509—1661no—
121C2×D16—1661no—
122C2×D16—1661no—
123#504—1661no—
124#493—831no—
125#493C2×D8311yescharacteristic
126#443—831no—
127#364—831no—
128#364C2×D8311yescharacteristic
129#364C2×D8311yescharacteristic
130#361—1661no—
131#361—1661no—
132#350—1661no—
133C4×C16—831no—
134#135—831no—
135C2×D8—21no—
136C2×D8—21no—
137C2×D8—1661no—
138C2×D8—1661no—
139#131—1661no—
140#127—21no—
141#127—1661no—
142SD32—3321no—
143SD32—3321no—
144D16—3321no—
145D16—3321no—
146D16—3321no—
147D16—3321no—
148D16—3322no—
149M32—21no—
150M32—21no—
151M32—3321no—
152M32—1661no—
153C2×C16—3321no—
154C2×C16—831no—
155C2×C16—831no—
156#108—831no—
157#104—1661no—
158C4×C8C22×D8311yescharacteristic
159#41—1661no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—81no—
162C2×D4—3321no—
163C2×D4—6641no—
164Q16—831no—
165SD16—1661no—
166D8—41no—
167D8—41no—
168D8—41no—
169D8—41no—
170D8—3321no—
171D8—3321no—
172D8—3321no—
173D8—3321no—
174D8—831no—
175M16—3321no—
176M16—1661no—
177C2×C8—3321no—
178C2×C8D4×D8311yescharacteristic
179C2×C8D4×D8311yescharacteristic
180C42#1305059011yescharacteristic
181C16—41no—
182C16—41no—
183C16—3321no—
184C16—831no—
185C16—831no—
186C16—1661no—
187C23—81no—
188C23—6641no—
189Q8—1661no—
190D4—81no—
191D4—81no—
192D4—162no—
193D4—13282no—
194D4—3321no—
195D4—6641no—
196D4—6641no—
197D4—1661no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—3321no—
200C2×C4#1458176511yescharacteristic
201C8—3321no—
202C8D8×D8311yescharacteristic
203C8D8×D8311yescharacteristic
204C8#1458181311yescharacteristic
205C8#1458181911yescharacteristic
206C22—162no—
207C22—161no—
208C22—13282no—
209C22—13281no—
210C22—3321no—
211C22#1912797011yescharacteristic
212C4—22no—
213C4—3321no—
214C4#1912789511yescharacteristic
215C4#1912793611yescharacteristic
216C2—21no—
217C2—321no—
218C2—26561no—
219C2—6641no—
220C2#2490681711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906817
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1357C2
socleC2×C83#1667
hypercenter#1357D83
hypocenterC83#12436
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24909712C2semidirect
2. #24909540C2semidirect
3. #24909536C2semidirect
4. #24909299C2semidirect
5. #24905538C2semidirect
6. #24905499C2semidirect
7. C83×#1357C2semidirect
117. #1357D83semidirect
118. C83#12436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249097122
#249095402
#249095362
#249092992
#249055382
#249054992
C83×#13572
#1243683