Finite Group Databasebeta

← #35318648

Subgroups — #35318648

Order 21248.

214 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24909715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909545C211yesmaximal, characteristic
3#24909541C211yesmaximal, characteristic
4#24909299C211yesmaximal, characteristic
5#24905538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128144—21no—
9#19128142—21no—
10C2×#14581738—21no—
11C2×#14581738—21no—
12#19128119—21no—
13#19128081C2211yescharacteristic
14#19127819C2211yescharacteristic
15#19127522C2211yescharacteristic
16#19127518—21no—
17#19127517—21no—
18#19127486—21no—
19C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
20#494×C83C2211yescharacteristic
21#364×C83C2211yescharacteristic
22#364×C83C2211yescharacteristic
23#14581814D411yescharacteristic
24C2×Dic332—21no—
25C2×Dic332—21no—
26#14581798—21no—
27#14581792—21no—
28Dic664—41no—
29#14581738—42no—
30#14581738—41no—
31#14581738—41no—
32#14581738—41no—
33#14581737—41no—
34#14581735—41no—
35#14581732—21no—
36#14581731—41no—
37C2×C83⋊C16D411yescharacteristic
38C2×C83⋊C16D411yescharacteristic
39C16×D83—41no—
40#14581728D411yescharacteristic
41#14581720—21no—
42C2×Q16×C83—21no—
43C2×Q16×C83—21no—
44C4⋊Q8×C83—21no—
45M32×C83—21no—
46M32×C83—21no—
47C4×C8×C83C2311yescharacteristic
48#13050590—21no—
49C2×Dic166—41no—
50Dic332—41no—
51Dic332—41no—
52Dic332—41no—
53Dic332—41no—
54Dic332D811yescharacteristic
55#13050579—21no—
56D664D811yescharacteristic
57#13050574—21no—
58#13050573—41no—
59C8×D83—41no—
60C4⋊Dic83—81no—
61C83⋊C16—21no—
62C83⋊C16—41no—
63C83⋊C16D811yescharacteristic
64C83⋊C16D811yescharacteristic
65C2×Q8×C83—41no—
66Q16×C83—41no—
67Q16×C83—41no—
68Q16×C83—41no—
69Q16×C83—41no—
70C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C83—81no—
73C42×C83#4111yescharacteristic
74C16×C83—41no—
75C16×C83—41no—
76Q8×C83—81no—
77Q8×C83—81no—
78C2×C4×C83—21no—
79C2×C4×C83—81no—
80C2×C4×C83#12111yescharacteristic
81C22⋊D83—41no—
82C2×Dic83—81no—
83D332—21no—
84C4×D83—41no—
85Dic166—21no—
86Dic166—81no—
87Dic166—81no—
88C8×C83C2×D811yescharacteristic
89C8×C83C2×D811yescharacteristic
90C8×C83#13511yescharacteristic
91C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92C83⋊C8—41no—
93C22×C83#47211yescharacteristic
94C2×D83—41no—
95C4×C83—22no—
96C4×C83—161no—
97C4×C83#45911yescharacteristic
98C4×C83#46611yescharacteristic
99Dic83—41no—
100Dic83—161no—
101#12437—831nomaximal, Sylow
102C2×C83—21no—
103C2×C83#166711yescharacteristic
104D83—81no—
105#2247—831no—
106#2214—831no—
107#2214—831no—
108#2170—831no—
109#1373—831no—
110#1358—831no—
111#1358D8311yescharacteristic, complemented
112C83#1243711yescharacteristic, complemented, Sylow
113#510—1661no—
114#510—1661no—
115C2×Q32—1661no—
116C2×Q32—1661no—
117#504—1661no—
118#494—831no—
119#494C2×D8311yescharacteristic
120#443—831no—
121#364—831no—
122#364C2×D8311yescharacteristic
123#364C2×D8311yescharacteristic
124#362—1661no—
125#362—1661no—
126#350—1661no—
127C4×C16—831no—
128#135—831no—
129C2×Q16—21no—
130C2×Q16—21no—
131C2×Q16—1661no—
132C2×Q16—1661no—
133#131—1661no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—1661no—
136Q32—3321no—
137Q32—3321no—
138Q32—3321no—
139Q32—3321no—
140Q32—3322no—
141SD32—3321no—
142SD32—3321no—
143M32—21no—
144M32—21no—
145M32—3321no—
146M32—1661no—
147C2×C16—3321no—
148C2×C16—831no—
149C2×C16—831no—
150#108—831no—
151#104—1661no—
152C4×C8C22×D8311yescharacteristic
153#41—1661no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—3321no—
156Q16—41no—
157Q16—41no—
158Q16—41no—
159Q16—41no—
160Q16—3321no—
161Q16—3321no—
162Q16—3321no—
163Q16—3321no—
164Q16—831no—
165SD16—1661no—
166D8—831no—
167M16—3321no—
168M16—1661no—
169C2×C8—3321no—
170C2×C8D4×D8311yescharacteristic
171C2×C8D4×D8311yescharacteristic
172C4⋊C4—81no—
173C4⋊C4—6641no—
174C42#1305059011yescharacteristic
175C16—41no—
176C16—41no—
177C16—3321no—
178C16—831no—
179C16—831no—
180C16—1661no—
181Q8—81no—
182Q8—81no—
183Q8—6641no—
184Q8—6641no—
185Q8—1661no—
186D4—3321no—
187D4—1661no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—81no—
190C2×C4—3321no—
191C2×C4—6641no—
192C2×C4#1458176511yescharacteristic
193C8—3321no—
194C8D8×D8311yescharacteristic
195C8D8×D8311yescharacteristic
196C8#1458181311yescharacteristic
197C8#1458181911yescharacteristic
198C22—3321no—
199C22#1912797011yescharacteristic
200C4—22no—
201C4—161no—
202C4—13281no—
203C4—3321no—
204C4#1912789511yescharacteristic
205C4#1912793611yescharacteristic
206C2—21no—
207C2—6641no—
208C2#2490681711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906817
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1358C2
socleC2×C83#1667
prime radical#14581814D4
hypercenter#1358D83
hypocenterC83#12437
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24909715C2semidirect
5. #24905538C2semidirect
6. #24905501C2semidirect
7. C83×#1358C2semidirect
111. #1358D83semidirect
112. C83#12437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249097152
#249095452
#249095412
#249092992
#249055382
#249055012
C83×#13582
#1243783