Finite Group Databasebeta

← #35318653

Subgroups — #35318653

Order 21248.

224 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24909718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909536C211yesmaximal, characteristic
4#24909299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128144—21no—
9#19128137—21no—
10C2×#14581736—21no—
11C2×#14581736—21no—
12#19128119—21no—
13#19128081C2211yescharacteristic
14#19127819C2211yescharacteristic
15#19127522C2211yescharacteristic
16#19127518—21no—
17#19127514—21no—
18#19127486—21no—
19C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic
20#493×C83C2211yescharacteristic
21#364×C83C2211yescharacteristic
22#364×C83C2211yescharacteristic
23#14581814D411yescharacteristic
24C2×Dic332—21no—
25C2×Dic332—21no—
26#14581798—21no—
27#14581792—21no—
28Dic664—41no—
29#14581737—41no—
30#14581736—42no—
31#14581736—41no—
32#14581736—41no—
33#14581736—41no—
34#14581733—41no—
35#14581732—21no—
36#14581731—41no—
37C2×C83⋊C16D411yescharacteristic
38C2×C83⋊C16D411yescharacteristic
39C16×D83—41no—
40#14581728D411yescharacteristic
41#14581720—21no—
42C2×D8×C83—21no—
43C2×D8×C83—21no—
44#127×C83—21no—
45M32×C83—21no—
46M32×C83—21no—
47C4×C8×C83C2311yescharacteristic
48#13050590—21no—
49C2×Dic166—41no—
50Dic332—41no—
51Dic332—41no—
52Dic332—41no—
53Dic332—41no—
54Dic332D811yescharacteristic
55#13050579—21no—
56D664D811yescharacteristic
57#13050574—21no—
58#13050573—41no—
59C8×D83—41no—
60C4⋊Dic83—81no—
61C83⋊C16—21no—
62C83⋊C16—41no—
63C83⋊C16D811yescharacteristic
64C83⋊C16D811yescharacteristic
65C2×D4×C83—41no—
66C2×D4×C83—81no—
67D8×C83—41no—
68D8×C83—41no—
69D8×C83—41no—
70D8×C83—41no—
71C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
73C42×C83#4111yescharacteristic
74C16×C83—41no—
75C16×C83—41no—
76C23×C83—81no—
77D4×C83—81no—
78D4×C83—81no—
79D4×C83—162no—
80C2×C4×C83—21no—
81C2×C4×C83#12111yescharacteristic
82C22⋊D83—41no—
83C2×Dic83—81no—
84D332—21no—
85C4×D83—41no—
86Dic166—21no—
87Dic166—81no—
88Dic166—81no—
89C8×C83C2×D811yescharacteristic
90C8×C83C2×D811yescharacteristic
91C8×C83#13511yescharacteristic
92C8×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C83⋊C8—41no—
94C22×C83—162no—
95C22×C83—161no—
96C22×C83#47211yescharacteristic
97C2×D83—41no—
98C4×C83—22no—
99C4×C83#45911yescharacteristic
100C4×C83#46611yescharacteristic
101Dic83—41no—
102Dic83—161no—
103#12438—831nomaximal, Sylow
104C2×C83—21no—
105C2×C83—321no—
106C2×C83#166711yescharacteristic
107D83—81no—
108#2248—831no—
109#2214—831no—
110#2213—831no—
111#2170—831no—
112#1373—831no—
113#1358—831no—
114#1357D8311yescharacteristic, complemented
115C83#1243811yescharacteristic, complemented, Sylow
116#510—1661no—
117#509—1661no—
118C2×SD32—1661no—
119C2×SD32—1661no—
120#504—1661no—
121#494—831no—
122#493C2×D8311yescharacteristic
123#443—831no—
124#364—831no—
125#364C2×D8311yescharacteristic
126#364C2×D8311yescharacteristic
127#362—1661no—
128#361—1661no—
129#350—1661no—
130C4×C16—831no—
131#135—831no—
132C2×Q16—1661no—
133C2×Q16—1661no—
134C2×D8—21no—
135C2×D8—21no—
136#131—1661no—
137C4⋊Q8—1661no—
138#127—21no—
139Q32—3321no—
140SD32—3321no—
141SD32—3321no—
142SD32—3321no—
143SD32—3321no—
144SD32—3322no—
145D16—3321no—
146M32—21no—
147M32—21no—
148M32—3321no—
149M32—1661no—
150C2×C16—3321no—
151C2×C16—831no—
152C2×C16—831no—
153#108—831no—
154#104—1661no—
155C4×C8C22×D8311yescharacteristic
156#41—1661no—
157C2×Q8—3321no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—81no—
160Q16—3321no—
161Q16—3321no—
162Q16—3321no—
163Q16—3321no—
164Q16—831no—
165SD16—1661no—
166D8—41no—
167D8—41no—
168D8—41no—
169D8—41no—
170D8—831no—
171M16—3321no—
172M16—1661no—
173C2×C8—3321no—
174C2×C8D4×D8311yescharacteristic
175C2×C8D4×D8311yescharacteristic
176C4⋊C4—6641no—
177C42#1305059011yescharacteristic
178C16—41no—
179C16—41no—
180C16—3321no—
181C16—831no—
182C16—831no—
183C16—1661no—
184C23—81no—
185Q8—6641no—
186Q8—6641no—
187Q8—1661no—
188D4—81no—
189D4—81no—
190D4—162no—
191D4—3321no—
192D4—1661no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—3321no—
195C2×C4—6641no—
196C2×C4#1458176511yescharacteristic
197C8—3321no—
198C8D8×D8311yescharacteristic
199C8D8×D8311yescharacteristic
200C8#1458181311yescharacteristic
201C8#1458181911yescharacteristic
202C22—162no—
203C22—161no—
204C22—3321no—
205C22#1912797011yescharacteristic
206C4—22no—
207C4—13281no—
208C4—3321no—
209C4#1912789511yescharacteristic
210C4#1912793611yescharacteristic
211C2—21no—
212C2—321no—
213C2—6641no—
214C2#2490681711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906817
commutator, cosocleC4×C8×C83C23
FrattiniC4×C8C22×D83
FittingC83×#1357C2
socleC2×C83#1667
prime radical#24909536C2
hypercenter#1357D83
hypocenterC83#12438
LCSG ▷ C4×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24909718C2semidirect
2. #24909545C2semidirect
4. #24909299C2semidirect
5. #24905538C2semidirect
6. #24905501C2semidirect
7. C83×#1357C2semidirect
114. #1357D83semidirect
115. C83#12438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249097182
#249095452
#249095362
#249092992
#249055382
#249055012
C83×#13572
#1243883