Finite Group Databasebeta

← #35319366

Subgroups — #35319366

Order 21248.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#413×D83C212yesmaximal
2#24915905C211yesmaximal, characteristic
3#24905586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905585C212yesmaximal, complemented
5C83×#1392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#41×D83C2211yescharacteristic
7C22×#13050573C411yescharacteristic
8C2×M16×D83—22no—
9C2×M16×D83C411yescharacteristic
10#19127685C2212yes—
11#19127684—22no—
12#19127683—22no—
13#19127682C414yes—
14#101×D83—22no—
15#100×D83C414yes—
16#19127669C411yescharacteristic
17#19127668C2211yescharacteristic
18#19127667C411yescharacteristic
19#19127666—22no—
20#19127663—22no—
21#413×C83C2212yes—
22#408×C83C2211yescharacteristic
23C2×#13050591D411yescharacteristic
24C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
25C2×#13050590D412yes—
26C2×#13050589C2×C412yes—
27C2×#13050589Q811yescharacteristic
28#41×D83—42no—
29#41×D83—42no—
30C2×Q8×D83D411yescharacteristic
31C2×D4×D83C2×C412yes—
32C2×D4×D83Q811yescharacteristic
33C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D83D412yes—
35C2×#13050574—22no—
36C2×#13050574C2×C411yescharacteristic
37C2×#13050573—21no—
38C2×#13050573—21no—
39C2×#13050573—21no—
40C2×#13050573—42no—
41C2×#13050573—42no—
42M16×D83—24no—
43M16×D83—24no—
44M16×D83—42no—
45M16×D83—42no—
46M16×D83—42no—
47C22×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
48C2×C8×D83—21no—
49C2×C8×D83—42no—
50#14581711—22no—
51#14581710—24no—
52#14581709C2×C414yes—
53#14581708—24no—
54C22⋊(C83⋊C8)—22no—
55(C2×D83)⋊C8—22no—
56(C2×D83)⋊C8—22no—
57C2×#41×C83C2311yescharacteristic
58C2×M16×C83—22no—
59C2×M16×C83C2×C411yescharacteristic
60C22×C8×C83C2×C411yescharacteristic
61#101×C83—22no—
62#100×C83C2×C414yes—
63C22⋊C8×C83—22no—
64C23×D83C4211yescharacteristic
65C23×D83C4⋊C412yes—
66#13050591—42no—
67#13050590—41no—
68#13050590—41no—
69#13050590—42no—
70#13050590—42no—
71#13050589—42no—
72#13050589—42no—
73#13050589—42no—
74C2×Dic166C22⋊C412yes—
75C2×Dic166C4⋊C411yescharacteristic
76Q8×D83—42no—
77C2×D332C22⋊C412yes—
78C2×D332C4⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D83C4212yes—
80C2×C22⋊D83C4⋊C412yes—
81C2×C22⋊D83C4⋊C412yes—
82D4×D83—42no—
83D4×D83—42no—
84D4×D83—42no—
85C22×Dic83C4211yescharacteristic
86C22×Dic83C4⋊C412yes—
87C2×C4×D83—22no—
88C2×C4×D83—22no—
89C2×C4×D83—22no—
90C2×C4×D83—22no—
91C2×C4×D83—22no—
92C2×C4×D83—22no—
93C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D83C22⋊C412yes—
95C2×C4×D83C22⋊C412yes—
96C2×C4×D83C22⋊C412yes—
97C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D83C4⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×D83C4⋊C411yescharacteristic
100#13050574—24no—
101#13050574—42no—
102#13050574—41no—
103#13050573—44no—
104#13050573—44no—
105#13050573—42no—
106#13050573—42no—
107#13050573—42no—
108C2×C83⋊C8—21no—
109C2×C83⋊C8—21no—
110C2×C83⋊C8—42no—
111C2×C83⋊C8—41no—
112C8×D83—42no—
113C8×D83—44no—
114C8×D83—44no—
115#41×C83—41no—
116#41×C83—41no—
117C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C83C22×C412yes—
119C2×D4×C83C2×Q811yescharacteristic
120C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C83C2×D412yes—
122M16×C83—24no—
123M16×C83—42no—
124M16×C83—41no—
125C2×C8×C83—21no—
126C2×C8×C83—21no—
127C2×C8×C83—42no—
128C2×C8×C83—41no—
129C23×C83C2×C4211yescharacteristic
130C23×C83C2×C4⋊C412yes—
131C22×D83—22no—
132C22×D83—22no—
133C22×D83—22no—
134C22×D83—82no—
135C22×D83—81no—
136C22×D83#9512yes—
137C22×D83#9511yescharacteristic
138C22×D83#9511yescharacteristic
139Q8×C83—41no—
140D4×C83—42no—
141D4×C83—41no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—22no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—22no—
146C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
147C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
149C22⋊D83—42no—
150C22⋊D83—42no—
151C22⋊D83—42no—
152C2×Dic83—22no—
153C2×Dic83—22no—
154C2×Dic83—22no—
155C2×Dic83#9512yes—
156C2×Dic83#9511yescharacteristic
157C2×Dic83#9511yescharacteristic
158D332—42no—
159D332—41no—
160C4×D83—22no—
161C4×D83—22no—
162C4×D83—22no—
163C4×D83—21no—
164C4×D83—21no—
165C4×D83—22no—
166C4×D83—22no—
167C4×D83—22no—
168C4×D83—22no—
169C4×D83—22no—
170C4×D83#9912yes—
171C4×D83#9912yes—
172Dic166—42no—
173Dic166—41no—
174C8×C83—44no—
175C8×C83—41no—
176C8×C83—41no—
177C83⋊C8—44no—
178C83⋊C8—41no—
179C83⋊C8—41no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83—22no—
182C22×C83—41no—
183C22×C83—42no—
184C22×C83C2×#9511yescharacteristic
185C2×D83—22no—
186C2×D83—21no—
187C2×D83—41no—
188C2×D83—44no—
189C2×D83—42no—
190C2×D83—41no—
191C2×D83—82no—
192C2×D83—82no—
193C2×D83#34212yes—
194C4×C83—22no—
195C4×C83—21no—
196C4×C83C2×#9911yescharacteristic
197C4×C83C2×#9911yescharacteristic
198Dic83—21no—
199Dic83—22no—
200Dic83#34212yes—
201#12579—831nomaximal, Sylow
202C2×C83—21no—
203C2×C83—42no—
204C2×C83—41no—
205C2×C83C2×#34211yescharacteristic
206D83—22no—
207D83—42no—
208D83—41no—
209C2×#413—832no—
210#2879—831no—
211#1392—832no—
212#1392—831no—
213#1392D8311yescharacteristic, complemented
214C83#1257911yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×#41—831no—
216C22×M16—831no—
217C22×M16—831no—
218C22×M16—1662no—
219#413—832no—
220#413—834no—
221#413—1662no—
222#413—1662no—
223#413C2×D8312yes—
224C2×#101—1662no—
225C2×#100—834no—
226#408—831no—
227#408—831no—
228#408—831no—
229#408—1662no—
230#408C2×D8311yescharacteristic
231#407—1662no—
232C2×#41—3322no—
233C2×#41—3322no—
234C2×#41—831no—
235C2×#41—832no—
236C2×#41—831no—
237C2×#41—831no—
238C2×#41—832no—
239C2×#41C22×D8311yescharacteristic
240C22×Q8—831no—
241C22×D4—832no—
242C22×D4—831no—
243C23×C4—831no—
244C23×C4—832no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—3322no—
247C2×M16—3322no—
248C2×M16—3322no—
249C2×M16—3322no—
250C2×M16—3322no—
251C2×M16—831no—
252C2×M16—1661no—
253C2×M16—1661no—
254C2×M16—1661no—
255C2×M16—1664no—
256C2×M16—1664no—
257C2×M16—1662no—
258C2×M16C4×D8311yescharacteristic
259C22×C8—3322no—
260C22×C8—831no—
261C22×C8—1661no—
262C22×C8C4×D8311yescharacteristic
263#101—22no—
264#101—1664no—
265#101—1662no—
266#100—834no—
267#100—1664no—
268#100C4×D8314yes—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—1662no—
271C22⋊C8—1662no—
272C22⋊C8—1662no—
273C24—831no—
274C24—832no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—3321no—
278#41—3322no—
279#41—3321no—
280#41—3322no—
281#41—3322no—
282#41—3322no—
283#41—3322no—
284#41—3322no—
285C2×Q8—3322no—
286C2×Q8—832no—
287C2×Q8—831no—
288C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
289C2×D4—3322no—
290C2×D4—3322no—
291C2×D4—3322no—
292C2×D4—832no—
293C2×D4—832no—
294C2×D4—832no—
295C2×D4—832no—
296C2×D4—831no—
297C2×D4C2×C4×D8312yes—
298C2×D4Q8×D8311yescharacteristic
299C22×C4—831no—
300C22×C4—831no—
301C22×C4—832no—
302C22×C4—832no—
303C22×C4—832no—
304C22×C4—832no—
305C22×C4—831no—
306C22×C4—831no—
307C22×C4—831no—
308C22×C4—1662no—
309C22×C4—1662no—
310C22×C4—1662no—
311C22×C4—1662no—
312C22×C4—1662no—
313C22×C4—1662no—
314C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
315C22×C4D4×D8312yes—
316M16—24no—
317M16—42no—
318M16—41no—
319M16—3322no—
320M16—3322no—
321M16—3324no—
322M16—3324no—
323M16—3322no—
324M16—3322no—
325M16—3321no—
326M16—1664no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—3324no—
332C2×C8—3324no—
333C2×C8—3322no—
334C2×C8—3322no—
335C2×C8—3321no—
336C2×C8—1661no—
337C2×C8—1661no—
338C23—831no—
339C23—832no—
340C23—831no—
341C23—6642no—
342C23—6641no—
343C23—1662no—
344C23—1662no—
345C23—1662no—
346C23C42×D8311yescharacteristic
347C23C4⋊C4×D8312yes—
348Q8—41no—
349Q8—3322no—
350Q8—3321no—
351D4—42no—
352D4—41no—
353D4—3322no—
354D4—3321no—
355D4—3322no—
356D4—3322no—
357D4—3322no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—831no—
363C2×C4—832no—
364C2×C4—832no—
365C2×C4—831no—
366C2×C4—832no—
367C2×C4—1662no—
368C2×C4—1662no—
369C2×C4—1662no—
370C2×C4—1662no—
371C2×C4—1662no—
372C2×C4—1662no—
373C2×C4—1662no—
374C2×C4—1662no—
375C2×C4—1662no—
376C2×C4—1661no—
377C2×C4—1662no—
378C2×C4—1661no—
379C2×C4—1662no—
380C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
381C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
382C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
383C8—44no—
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—3324no—
387C8—3321no—
388C8—3321no—
389C22—21no—
390C22—22no—
391C22—41no—
392C22—42no—
393C22—3322no—
394C22—3321no—
395C22—3321no—
396C22—3324no—
397C22—832no—
398C22—6642no—
399C22—6642no—
400C22—1662no—
401C22—1661no—
402C22#95×D8311yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—21no—
405C4—832no—
406C4—1662no—
407C4—1661no—
408C4#99×D8311yescharacteristic
409C4#99×D8311yescharacteristic
410C2—21no—
411C2—42no—
412C2—41no—
413C2—3322no—
414C2—3321no—
415C2—1662no—
416C2#342×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#99×D83
commutatorC23×C83C2×C42
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#1392C2
socleC2×C83C2×#342
prime radicalC2×#41×D83C22
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#1392D83
hypocenterC83#12579
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24905586C2semidirect
4. #24905585C2semidirect
5. C83×#1392C2semidirect
213. #1392D83semidirect
214. C83#12579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#413×D832
#249159052
#249055862
#249055852
C83×#13922
#1257983