Finite Group Databasebeta

← #35319376

Subgroups — #35319376

Order 21248.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581707C211yesmaximal, characteristic
2#24910045C211yesmaximal, characteristic
3#24905587C214yesmaximal, complemented
4C22×#99×C83C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14581751C411yescharacteristic, complemented
6C2×#14581751C411yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊Dic83—21no—
8C2×#14581707—21no—
9C2×#14581707—22no—
10C2×#14581707C414yescomplemented
11C2×#14581707C2212yes—
12#19127604—21no—
13#19127604—21no—
14#19127604C412yescomplemented
15#19127604C2212yes—
16#19127557—21no—
17#19127557—21no—
18C23×D4×C83C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C4×C83—21no—
20C2×#99×C83—21no—
21C2×#99×C83—22no—
22C2×#99×C83C414yescomplemented
23C2×#99×C83C2212yes—
24C23×Dic83—41no—
25#14581751—41no—
26#14581751—41no—
27#14581751—42no—
28C2×C4⋊Dic83—21no—
29C2×C4⋊Dic83C2×C412yescomplemented
30C2×C22⋊Dic83—24no—
31C2×C22⋊Dic83—21no—
32C2×C22⋊Dic83—21no—
33C2×C22⋊Dic83—22no—
34C2×C22⋊Dic83—22no—
35C2×C22⋊Dic83—22no—
36C2×C22⋊Dic83—22no—
37C2×C22⋊Dic83—22no—
38C2×C22⋊Dic83—42no—
39C2×C22⋊Dic83—41no—
40C2×C4×Dic83—21no—
41C2×C4×Dic83C2×C412yescomplemented
42#14581707—24no—
43#14581707—22no—
44#14581707C2×C414yescomplemented
45C25×C83D411yescharacteristic
46C25×C83D411yescharacteristic
47C22×D4×C83—41no—
48C22×D4×C83—41no—
49C22×D4×C83—42no—
50C22×D4×C83C2×C412yes—
51C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C83C2×C412yes—
53C22×D4×C83D411yescharacteristic
54C22×D4×C83D411yescharacteristic
55C22×D4×C83D412yes—
56C22×D4×C83Q812yes—
57C22×D4×C83C2311yescharacteristic
58C23×C4×C83—41no—
59C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C83—24no—
61C2×C22⋊C4×C83—22no—
62C2×C22⋊C4×C83—41no—
63C2×C22⋊C4×C83—42no—
64#99×C83—24no—
65#99×C83—22no—
66#99×C83C2×C414yescomplemented
67C22×Dic83—22no—
68C22×Dic83—22no—
69C22×Dic83—44no—
70C22×Dic83—42no—
71C22×Dic83—84no—
72C4⋊Dic83—42no—
73C4⋊Dic83—42no—
74C22⋊Dic83—24no—
75C22⋊Dic83—44no—
76C22⋊Dic83—42no—
77C22⋊Dic83—41no—
78C22⋊Dic83—41no—
79C22⋊Dic83—42no—
80C22⋊Dic83—82no—
81C22⋊Dic83—82no—
82C22⋊Dic83—82no—
83C22⋊Dic83—82no—
84C4×Dic83—42no—
85C4×Dic83—42no—
86C24×C83—21no—
87C24×C83—21no—
88C24×C83—22no—
89C24×C83—21no—
90C24×C83—22no—
91C24×C83—21no—
92C24×C83—82no—
93C24×C83—82no—
94C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
95C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
96C24×C83C22⋊C412yes—
97C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
98C24×C83C22⋊C412yes—
99C24×C83C4⋊C412yes—
100C24×C83C4⋊C412yes—
101C24×C83C2×D411yescharacteristic
102C24×C83C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C83—42no—
104C2×D4×C83—42no—
105C2×D4×C83—41no—
106C2×D4×C83—41no—
107C2×D4×C83—42no—
108C2×D4×C83—42no—
109C2×D4×C83—41no—
110C2×D4×C83—41no—
111C2×D4×C83—42no—
112C2×D4×C83—42no—
113C2×D4×C83—41no—
114C2×D4×C83—41no—
115C2×D4×C83—42no—
116C2×D4×C83—42no—
117C2×D4×C83—41no—
118C2×D4×C83—41no—
119C2×D4×C83C4212yes—
120C2×D4×C83C22⋊C412yes—
121C2×D4×C83C22⋊C412yes—
122C2×D4×C83C4⋊C412yes—
123C2×D4×C83C4⋊C412yes—
124C2×D4×C83C4⋊C412yes—
125C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
126C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
127C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C83C2×Q811yescharacteristic
129C22×C4×C83—21no—
130C22×C4×C83—21no—
131C22×C4×C83—22no—
132C22×C4×C83—44no—
133C22×C4×C83—42no—
134C22×C4×C83—84no—
135C22×C4×C83C4212yes—
136C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C83C4⋊C412yes—
138C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
139C22⋊C4×C83—24no—
140C22⋊C4×C83—44no—
141C22⋊C4×C83—42no—
142C23×C83—22no—
143C23×C83—22no—
144C23×C83—22no—
145C23×C83—22no—
146C23×C83—21no—
147C23×C83—21no—
148C23×C83—21no—
149C23×C83—21no—
150C23×C83—22no—
151C23×C83—22no—
152C23×C83—22no—
153C23×C83—22no—
154C23×C83—21no—
155C23×C83—21no—
156C23×C83—21no—
157C23×C83—21no—
158C23×C83—42no—
159C23×C83—44no—
160C23×C83—44no—
161C23×C83—42no—
162C23×C83—42no—
163C23×C83—42no—
164C23×C83—42no—
165C23×C83—82no—
166C23×C83—82no—
167C23×C83—82no—
168C23×C83—82no—
169C23×C83—82no—
170C23×C83—82no—
171C23×C83—84no—
172C23×C83—84no—
173C23×C83#9512yes—
174C23×C83#9512yes—
175C23×C83#9512yes—
176C23×C83#9911yescharacteristic
177C23×C83#9911yescharacteristic
178C23×C83#9912yes—
179C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
183C23×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
184D4×C83—42no—
185D4×C83—42no—
186D4×C83—42no—
187D4×C83—42no—
188D4×C83—42no—
189D4×C83—42no—
190D4×C83—41no—
191D4×C83—41no—
192D4×C83—41no—
193D4×C83—41no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—44no—
203C2×C4×C83—88no—
204C2×C4×C83—84no—
205C2×C4×C83#9512yes—
206C2×C4×C83C2×C4211yescharacteristic
207C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
208C2×Dic83—44no—
209C2×Dic83—42no—
210C2×Dic83—42no—
211C2×Dic83—42no—
212C2×Dic83—42no—
213C2×Dic83—42no—
214C2×Dic83—42no—
215C2×Dic83—88no—
216C2×Dic83—84no—
217C22×C83—22no—
218C22×C83—22no—
219C22×C83—22no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83—22no—
223C22×C83—22no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—42no—
227C22×C83—42no—
228C22×C83—42no—
229C22×C83—42no—
230C22×C83—41no—
231C22×C83—41no—
232C22×C83—41no—
233C22×C83—41no—
234C22×C83—44no—
235C22×C83—44no—
236C22×C83—44no—
237C22×C83—44no—
238C22×C83—42no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83—81no—
243C22×C83—81no—
244C22×C83—81no—
245C22×C83—81no—
246C22×C83—82no—
247C22×C83—82no—
248C22×C83—82no—
249C22×C83—82no—
250C22×C83#34212yes—
251C22×C83#34212yes—
252C22×C83C2×#9511yescharacteristic
253C22×C83C2×#9911yescharacteristic
254C22×C83C2×#9911yescharacteristic
255C4×C83—22no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—84no—
259Dic83—82no—
260Dic83—84no—
261Dic83—82no—
262#12582—831nomaximal, Sylow
263C2×C83—21no—
264C2×C83—21no—
265C2×C83—22no—
266C2×C83—22no—
267C2×C83—41no—
268C2×C83—41no—
269C2×C83—42no—
270C2×C83—42no—
271C2×C83—41no—
272C2×C83—41no—
273C2×C83C2×#34211yescharacteristic
274C2×C83#212712yes—
275C22×#99—831no—
276C22×#99D8311yescharacteristic
277#2309—831no—
278#1393—834no—
279C83#1258211yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23×D4C2×D8311yescharacteristic
281C2×#117—831no—
282C2×#117—831no—
283C22×C22⋊C4—21no—
284C22×C22⋊C4—1661no—
285C2×#99—21no—
286C2×#99—22no—
287C2×#99—834no—
288C2×#99—832no—
289C2×#99—1661no—
290C2×#99—1662no—
291C2×#99Dic8314yescomplemented
292C2×#99C2×D8312yes—
293#390—832no—
294#390—832no—
295#390—1661no—
296#390—1661no—
297#379—1661no—
298#379—1661no—
299C25D33211yescharacteristic
300C25C22⋊D8311yescharacteristic
301C22×D4—41no—
302C22×D4—41no—
303C22×D4—42no—
304C22×D4Dic16612yes—
305C22×D4C4×D8312yes—
306C22×D4C4×D8311yescharacteristic
307C22×D4D33211yescharacteristic
308C22×D4C2×Dic8312yes—
309C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
310C22×D4C22⋊D8312yes—
311C22×D4C22×D8311yescharacteristic
312C23×C4—41no—
313C23×C4—3321no—
314C23×C4C4×D8311yescharacteristic
315#117—3322no—
316#117—3321no—
317#117—3321no—
318C2×C4⋊C4—832no—
319C2×C4⋊C4—1661no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—3322no—
325C2×C22⋊C4—3321no—
326C2×C22⋊C4—1661no—
327C2×C22⋊C4—1661no—
328C2×C22⋊C4—1664no—
329C2×C22⋊C4—1662no—
330C2×C22⋊C4—1662no—
331C2×C22⋊C4—1662no—
332C2×C22⋊C4—1662no—
333C2×C22⋊C4—1662no—
334C2×C42—832no—
335C2×C42—1661no—
336#99—24no—
337#99—22no—
338#99—834no—
339#99—1664no—
340#99—1662no—
341#99C2×Dic8314yescomplemented
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
351C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
352C24(C2×D83)⋊C412yes—
353C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
354C24C22⋊Dic8312yes—
355C24Dic83⋊C412yes—
356C24C4⋊Dic8312yes—
357C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
358C24C2×D33211yescharacteristic
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4C4×Dic8312yes—
376C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
377C2×D4C22⋊Dic8312yes—
378C2×D4Dic83⋊C412yes—
379C2×D4Dic83⋊C412yes—
380C2×D4C4⋊Dic8312yes—
381C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
382C2×D4C22×Dic8311yescharacteristic
383C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
384C2×D4C2×Dic16611yescharacteristic
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—3322no—
392C22×C4—3324no—
393C22×C4—6644no—
394C22×C4—1662no—
395C22×C4—1662no—
396C22×C4C4×Dic8312yes—
397C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
398C22×C4Dic83⋊C412yes—
399C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
400C4⋊C4—3322no—
401C4⋊C4—3322no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—3322no—
406C22⋊C4—3324no—
407C22⋊C4—3322no—
408C22⋊C4—3321no—
409C22⋊C4—3321no—
410C22⋊C4—6642no—
411C22⋊C4—6642no—
412C22⋊C4—6642no—
413C22⋊C4—6642no—
414C22⋊C4—1664no—
415C42—3322no—
416C42—3322no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23C83⋊#9512yes—
449C23C83⋊#9512yes—
450C23C83⋊#9512yes—
451C23#1458170611yescharacteristic
452C23#1458170611yescharacteristic
453C23#1458170612yes—
454C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
455C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
456C23C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
457C23C2×Dic83⋊C411yescharacteristic
458C23C2×C4⋊Dic8311yescharacteristic
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—88no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—3324no—
481C2×C4—3322no—
482C2×C4—3322no—
483C2×C4—3322no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4—3322no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—6648no—
488C2×C4—6644no—
489C2×C4C83⋊#9512yes—
490C2×C4C2×C4×Dic8311yescharacteristic
491C2×C4C2×Dic83⋊C411yescharacteristic
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22#1912746712yes—
526C22#1912746712yes—
527C22C2×C83⋊#9511yescharacteristic
528C22C2×#1458170611yescharacteristic
529C22C2×#1458170611yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—84no—
534C4—6642no—
535C4—6644no—
536C4—6642no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—42no—
544C2—42no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2C2×#1912746711yescharacteristic
548C2#2490913012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581706
commutatorC2×C4×C83C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC22×#99×C83C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC23×D4×C83C22
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenterC22×#99D83
hypocenterC83#12582
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ C22×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24905587C2semidirect
5. C2×#14581751C4semidirect
6. C2×#14581751C4semidirect
10. C2×#14581707C4semidirect
14. #19127604C4semidirect
22. C2×#99×C83C4semidirect
29. C2×C4⋊Dic83C2×C4semidirect
41. C2×C4×Dic83C2×C4semidirect
44. #14581707C2×C4semidirect
66. #99×C83C2×C4semidirect
279. C83#12582semidirect
291. C2×#99Dic83semidirect
341. #99C2×Dic83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817072
#249100452
#249055872
C22×#99×C832
#1258283