Finite Group Databasebeta

← C4×#19127489 #35319539

Subgroups — C4×#19127489 #35319539

Order 21248.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14581760C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127489C212yesmaximal
3C4×#14581707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905582C212yesmaximal, complemented
5C4×#100×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D83C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14581760C2211yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D83—21no—
9C2×#14581707C2212yes—
10#19127581C2211yescharacteristic
11#19127577—21no—
12#19127573C411yescharacteristic, complemented
13#19127572—21no—
14#19127556C411yescharacteristic, complemented
15C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
16C4×C22⋊Dic83—21no—
17C4×C22⋊Dic83C411yescharacteristic, complemented
18#19127489C418yesdirect product factor
19#19127468—21no—
20C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
21C2×#100×C83C2212yes—
22C4×M16×C83—21no—
23#343×C83—21no—
24C24×D83C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D83—21no—
26C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D83—21no—
28C22×C4×D83—21no—
29C22×C4×D83—41no—
30C22×C4×D83—41no—
31C22×C4×D83—44no—
32#14581760—22no—
33#14581760C2×C414yes—
34C4×C22⋊D83—44no—
35C2×Dic83⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic83—22no—
37C2×C22⋊Dic83—21no—
38C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic83—21no—
44C2×C4×Dic83—41no—
45#14581707—22no—
46#14581707C2×C414yescomplemented
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—41no—
51C22×D4×C83C2311yescharacteristic
52C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C83D411yescharacteristic
54C2×M16×C83—22no—
55C4×D4×C83—41no—
56C4×D4×C83—41no—
57C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
60C2×C42×C83D411yescharacteristic
61#100×C83—22no—
62#100×C83C2×C414yescomplemented
63#97×C83—41no—
64C4×C8×C83—41no—
65C23×D83—21no—
66C23×D83—21no—
67C23×D83—42no—
68C23×D83—42no—
69C23×D83—41no—
70C23×D83—41no—
71C23×D83C4212yescomplemented
72C2×C22⋊D83—24no—
73C2×C22⋊D83—42no—
74C2×C22⋊D83—42no—
75C22×Dic83—21no—
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—42no—
79C22×Dic83—41no—
80C22×Dic83—42no—
81C2×C4×D83—24no—
82C2×C4×D83—42no—
83C2×C4×D83—42no—
84C2×C4×D83—42no—
85C2×C4×D83—42no—
86C2×C4×D83—44no—
87C2×C4×D83—44no—
88C2×C4×D83—44no—
89C2×C4×D83—41no—
90C2×C4×D83—41no—
91C2×C4×D83—44no—
92Dic83⋊C4—42no—
93C22⋊Dic83—21no—
94C22⋊Dic83—24no—
95C22⋊Dic83—42no—
96C22⋊Dic83—42no—
97C22⋊Dic83—41no—
98C22⋊Dic83C4212yescomplemented
99(C2×D83)⋊C4—24no—
100(C2×D83)⋊C4—42no—
101(C2×D83)⋊C4—42no—
102C4×Dic83—42no—
103C4×Dic83—82no—
104C24×C83C22×C411yescharacteristic
105C24×C83C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C83—41no—
107C2×D4×C83—41no—
108C2×D4×C83C22×C412yes—
109C2×D4×C83#4112yes—
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83—21no—
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83—42no—
115C22×C4×C83—42no—
116C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121M16×C83—24no—
122M16×C83—42no—
123C2×C8×C83—42no—
124C4⋊C4×C83—41no—
125C22⋊C4×C83—41no—
126C22⋊C4×C83—41no—
127C42×C83—21no—
128C42×C83—21no—
129C23×C83—21no—
130C23×C83—21no—
131C23×C83—21no—
132C23×C83—21no—
133C23×C83—41no—
134C23×C83—41no—
135C23×C83—41no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83C2×C4211yescharacteristic
138C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C83#11711yescharacteristic
140C23×C83C4×D412yes—
141C22×D83—22no—
142C22×D83—22no—
143C22×D83—22no—
144C22×D83—44no—
145C22×D83—44no—
146C22×D83—41no—
147C22×D83—41no—
148C22×D83—42no—
149C22×D83—42no—
150C22×D83—48no—
151C22×D83—42no—
152C22×D83—41no—
153C22×D83—41no—
154C22×D83—42no—
155C22×D83—42no—
156C22×D83—42no—
157D4×C83—42no—
158D4×C83—42no—
159C2×C4×C83—21no—
160C2×C4×C83—21no—
161C2×C4×C83—22no—
162C2×C4×C83—21no—
163C2×C4×C83—21no—
164C2×C4×C83—21no—
165C2×C4×C83—42no—
166C2×C4×C83—42no—
167C2×C4×C83—42no—
168C2×C4×C83—41no—
169C2×C4×C83—41no—
170C2×C4×C83—41no—
171C2×C4×C83—81no—
172C2×C4×C83#9911yescharacteristic
173C2×C4×C83#9911yescharacteristic
174C2×C4×C83C4×D412yes—
175C22⋊D83—48no—
176C2×Dic83—22no—
177C2×Dic83—22no—
178C2×Dic83—41no—
179C2×Dic83—41no—
180C2×Dic83—41no—
181C2×Dic83—42no—
182C2×Dic83—41no—
183C2×Dic83—42no—
184C2×Dic83—41no—
185C2×Dic83—41no—
186C2×Dic83—44no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—82no—
189C2×Dic83—82no—
190C4×D83—44no—
191C4×D83—48no—
192C4×D83—44no—
193C8×C83—44no—
194C22×C83—21no—
195C22×C83—21no—
196C22×C83—22no—
197C22×C83—21no—
198C22×C83—21no—
199C22×C83—42no—
200C22×C83—41no—
201C22×C83—41no—
202C22×C83—42no—
203C22×C83—41no—
204C22×C83—41no—
205C22×C83—41no—
206C22×C83—41no—
207C22×C83—81no—
208C22×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×C83C2×#9911yescharacteristic
210C22×C83#41011yescharacteristic
211C2×D83—24no—
212C2×D83—42no—
213C2×D83—42no—
214C2×D83—42no—
215C2×D83—44no—
216C2×D83—44no—
217C2×D83—44no—
218C2×D83—42no—
219C2×D83—42no—
220C2×D83—42no—
221C2×D83—44no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—22no—
224C4×C83—41no—
225C4×C83—41no—
226C4×C83—41no—
227C4×C83AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
228Dic83—42no—
229Dic83—42no—
230Dic83—81no—
231Dic83—84no—
232C4×AΣL(1,𝔽16)—831nomaximal, Sylow
233C2×C83—21no—
234C2×C83—21no—
235C2×C83—42no—
236C2×C83—41no—
237C2×C83—41no—
238C2×C83C4×#9911yescharacteristic
239C2×C83C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
240C2×C83#212011yescharacteristic
241D83—44no—
242C4×#120—831no—
243C2×AΣL(1,𝔽16)—832no—
244C4×#100D8311yescharacteristic, complemented
245C4×#99—831no—
246#1390—832no—
247C83C4×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented, Sylow
248C24×C4—831no—
249C2×#120—831no—
250C2×C4×D4—1661no—
251C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
252C2×#100C2×D8312yes—
253C2×#99—832no—
254C4×M16—21no—
255#386—831no—
256#386—1661no—
257#385—831no—
258#385—1661no—
259#379—831no—
260C4×C22⋊C4—831no—
261C4×C22⋊C4—1661no—
262C4×C22⋊C4—1661no—
263AΣL(1,𝔽16)—838no—
264#343—21no—
265#342—1661no—
266C25—831no—
267C22×D4—1661no—
268C22×D4C22×D8311yescharacteristic
269C23×C4—3321no—
270C23×C4—3321no—
271C23×C4—3324no—
272C23×C4—831no—
273C23×C4—1661no—
274C23×C4—1661no—
275C23×C4C4×D8311yescharacteristic
276C23×C4D33211yescharacteristic
277C2×M16—22no—
278#120—834no—
279#120—1662no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—3324no—
283C2×C4⋊C4—1661no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—831no—
286C2×C22⋊C4—831no—
287C2×C22⋊C4—1661no—
288C2×C22⋊C4—1661no—
289C2×C22⋊C4—1661no—
290C2×C22⋊C4—1662no—
291C2×C22⋊C4—1661no—
292C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
293C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
294C2×C42—3321no—
295C2×C42—1661no—
296C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
297#100—22no—
298#100C4×D8314yescomplemented
299#99—834no—
300#99—1662no—
301#97—41no—
302C4×C8—41no—
303#95—3321no—
304#95—1661no—
305#95—1661no—
306#95—1661no—
307C24—3321no—
308C24—3321no—
309C24—3322no—
310C24—3322no—
311C24—832no—
312C24—1661no—
313C24—1661no—
314C24C2×C4×D8311yescharacteristic
315C24C2×D33211yescharacteristic
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—3322no—
319C2×D4—3322no—
320C2×D4—1664no—
321C2×D4C2×C4×D8312yes—
322C2×D4#1305059012yes—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—3322no—
330C22×C4—3322no—
331C22×C4—3324no—
332C22×C4—3324no—
333C22×C4—3324no—
334C22×C4—3322no—
335C22×C4—3322no—
336C22×C4—3324no—
337C22×C4—3321no—
338C22×C4—3321no—
339C22×C4—3321no—
340C22×C4—3322no—
341C22×C4—3322no—
342C22×C4—1664no—
343C22×C4—1661no—
344C22×C4—1661no—
345C22×C4—1661no—
346C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
347C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
348C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
349C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
351M16—24no—
352M16—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—3322no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—3322no—
359C22⋊C4—3322no—
360C22⋊C4—3322no—
361C22⋊C4—3322no—
362C22⋊C4—3321no—
363C22⋊C4—832no—
364C22⋊C4—1664no—
365C22⋊C4—1661no—
366C22⋊C4—1664no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—3322no—
370C42—6642no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—3322no—
380C23—3321no—
381C23—3321no—
382C23—3322no—
383C23—3322no—
384C23—3322no—
385C23—3322no—
386C23—3328no—
387C23—3322no—
388C23—3324no—
389C23—3324no—
390C23—3321no—
391C23—3321no—
392C23—1662no—
393C23—1662no—
394C23—1662no—
395C23C42×D8311yescharacteristic
396C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
397C23#1458174911yescharacteristic
398C23C4×D33212yes—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—3328no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—3324no—
416C2×C4—3328no—
417C2×C4—3321no—
418C2×C4—3321no—
419C2×C4—3321no—
420C2×C4—3322no—
421C2×C4—3321no—
422C2×C4—3324no—
423C2×C4—3322no—
424C2×C4—3321no—
425C2×C4—3321no—
426C2×C4—3324no—
427C2×C4—3321no—
428C2×C4—6642no—
429C2×C4—6642no—
430C2×C4—1662no—
431C2×C4—1662no—
432C2×C4#1458170611yescharacteristic
433C2×C4#1458170611yescharacteristic
434C2×C4C4×C22⋊D8312yes—
435C8—44no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—81no—
450C22—3322no—
451C22—3322no—
452C22—3322no—
453C22—3324no—
454C22—3324no—
455C22—3324no—
456C22—3324no—
457C22—3322no—
458C22—3322no—
459C22—3322no—
460C22—1664no—
461C22C4×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
462C22C2×#1458170611yescharacteristic
463C22#1912767411yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—3322no—
470C4—3322no—
471C4—6641no—
472C4—6644no—
473C4#1912748912yesdirect product factor
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—42no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—3324no—
480C2C4×#1458170611yescharacteristic
481C2C2×#1912748911yescharacteristic
482C2#2490910511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581706
commutatorC23×C83C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC4×#100×C83C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC2×#14581760C22
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenterC4×#100D83
hypocenterC83C4×AΣL(1,𝔽16)
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14581707C2semidirect
4. #24905582C2semidirect
5. C4×#100×C83C2semidirect
6. C23×C4×D83C4semidirect
12. #19127573C4semidirect
14. #19127556C4semidirect
17. C4×C22⋊Dic83C4semidirect
18. #19127489C4direct (N × H)
46. #14581707C2×C4semidirect
62. #100×C83C2×C4semidirect
71. C23×D83C42semidirect
98. C22⋊Dic83C42semidirect
227. C4×C83AΣL(1,𝔽16)semidirect
244. C4×#100D83semidirect
247. C83C4×AΣL(1,𝔽16)semidirect
298. #100C4×D83semidirect
473. C4#19127489direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145817602
C2×#191274892
C4×#145817072
#249055822
C4×#100×C832
C4×AΣL(1,𝔽16)83