Finite Group Databasebeta

← #35319552

Subgroups — #35319552

Order 21248.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910117C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127487C212yesmaximal
3C4×#14581709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905580C212yesmaximal, complemented
5C4×#99×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581760C2211yescharacteristic
7C22×(C2×D83)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14581709C2212yes—
9C4×#13050574—21no—
10#19127601—21no—
11#19127592—21no—
12#19127591—21no—
13#19127581C2211yescharacteristic
14#19127580—21no—
15#19127573C411yescharacteristic, complemented
16#19127556C411yescharacteristic, complemented
17C4×C22⋊Dic83C411yescharacteristic, complemented
18#19127487C418yescomplemented
19#19127470—21no—
20C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
21C2×#99×C83C2212yes—
22C4×C22⋊C4×C83—21no—
23#342×C83—21no—
24C24×D83C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D83—21no—
26C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
27C2×#13050574—22no—
28#14581760—22no—
29#14581760C2×C414yes—
30C2×Dic83⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic83—21no—
32C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
34C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
41C2×C4×Dic83—21no—
42#14581709—22no—
43#14581709C2×C414yes—
44#14581703—41no—
45C4×C83⋊C8—41no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C22×D4×C83C2311yescharacteristic
50C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C83D411yescharacteristic
52C4×D4×C83—41no—
53C4×D4×C83—41no—
54C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C83—22no—
56C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
58C2×C42×C83—41no—
59C2×C42×C83D411yescharacteristic
60#99×C83—22no—
61#99×C83C2×C414yes—
62#95×C83—41no—
63C23×D83—21no—
64C23×D83—21no—
65C23×D83—41no—
66C23×D83—41no—
67C23×D83—81no—
68C23×D83—81no—
69C23×D83C4212yescomplemented
70C2×C22⋊D83—24no—
71C2×C22⋊D83—81no—
72C2×C22⋊D83—81no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—21no—
76C22×Dic83—41no—
77C22×Dic83—81no—
78#13050574—24no—
79#13050574—42no—
80C2×C83⋊C8—42no—
81Dic83⋊C4—81no—
82C22⋊Dic83—21no—
83C22⋊Dic83—41no—
84C22⋊Dic83—81no—
85C22⋊Dic83C4212yescomplemented
86(C2×D83)⋊C4—24no—
87(C2×D83)⋊C4—42no—
88(C2×D83)⋊C4—41no—
89(C2×D83)⋊C4—41no—
90(C2×D83)⋊C4—81no—
91(C2×D83)⋊C4—81no—
92C4×Dic83—81no—
93C24×C83C22×C411yescharacteristic
94C24×C83C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C83—41no—
96C2×D4×C83—41no—
97C2×D4×C83C22×C412yes—
98C2×D4×C83#4112yes—
99C22×C4×C83—21no—
100C22×C4×C83—21no—
101C22×C4×C83—21no—
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83—42no—
104C22×C4×C83—81no—
105C22×C4×C83—81no—
106C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C4⋊C4×C83—41no—
112C22⋊C4×C83—24no—
113C22⋊C4×C83—41no—
114C22⋊C4×C83—41no—
115C22⋊C4×C83—42no—
116C42×C83—21no—
117C42×C83—21no—
118C42×C83—82no—
119C23×C83—21no—
120C23×C83—21no—
121C23×C83—21no—
122C23×C83—21no—
123C23×C83—41no—
124C23×C83—41no—
125C23×C83—41no—
126C23×C83—41no—
127C23×C83C2×C4211yescharacteristic
128C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C83#11711yescharacteristic
130C23×C83C4×D412yes—
131C22×D83—22no—
132C22×D83—41no—
133C22×D83—41no—
134C22×D83—41no—
135C22×D83—41no—
136C22×D83—42no—
137C22×D83—41no—
138C22×D83—41no—
139C22×D83—42no—
140C22×D83—82no—
141C22×D83—82no—
142C22×D83—84no—
143C22×D83—82no—
144C22×D83—82no—
145D4×C83—42no—
146D4×C83—42no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—42no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—44no—
158C2×C4×C83—81no—
159C2×C4×C83—81no—
160C2×C4×C83—81no—
161C2×C4×C83—82no—
162C2×C4×C83—82no—
163C2×C4×C83#9911yescharacteristic
164C2×C4×C83#9911yescharacteristic
165C2×C4×C83C4×D412yes—
166C22⋊D83—84no—
167C2×Dic83—22no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83—82no—
177C83⋊C8—44no—
178C22×C83—21no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—22no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—42no—
184C22×C83—41no—
185C22×C83—41no—
186C22×C83—42no—
187C22×C83—41no—
188C22×C83—41no—
189C22×C83—41no—
190C22×C83—41no—
191C22×C83—81no—
192C22×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×C83C2×#9911yescharacteristic
194C22×C83#41011yescharacteristic
195C2×D83—42no—
196C2×D83—42no—
197C2×D83—42no—
198C2×D83—81no—
199C2×D83—81no—
200C2×D83—84no—
201C2×D83—81no—
202C2×D83—81no—
203C2×D83—84no—
204C4×C83—21no—
205C4×C83—21no—
206C4×C83—22no—
207C4×C83—41no—
208C4×C83—41no—
209C4×C83—41no—
210C4×C83—84no—
211Dic83—42no—
212Dic83—81no—
213Dic83—81no—
214#12622—831nomaximal, Sylow
215C2×C83—21no—
216C2×C83—21no—
217C2×C83—42no—
218C2×C83—41no—
219C2×C83—41no—
220C2×C83C4×#9911yescharacteristic
221C2×C83#212111yescharacteristic
222C2×C83#212211yescharacteristic
223D83—82no—
224#2321—831no—
225C2×AΣL(1,𝔽16)—832no—
226C4×#100—831no—
227C4×#99D8311yescharacteristic, complemented
228#1390—832no—
229C83#1262211yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×#120—831no—
231C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
232C22×C22⋊C4—831no—
233C2×#100—832no—
234C2×#99C2×D8312yes—
235C4×M16—1661no—
236#390—1661no—
237#388—1661no—
238#388—1661no—
239#386—831no—
240#386—1661no—
241#385—831no—
242#379—831no—
243C4×C22⋊C4—21no—
244C4×C22⋊C4—831no—
245AΣL(1,𝔽16)—838no—
246#343—1661no—
247#342—21no—
248C25—831no—
249C22×D4—1661no—
250C22×D4C22×D8311yescharacteristic
251C23×C4—831no—
252C23×C4C4×D8311yescharacteristic
253C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
254C2×M16—1662no—
255#120—834no—
256#120—1662no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C2×C4⋊C4—1661no—
260C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—3321no—
263C2×C22⋊C4—3321no—
264C2×C22⋊C4—831no—
265C2×C22⋊C4—831no—
266C2×C22⋊C4—1661no—
267C2×C22⋊C4—1661no—
268C2×C22⋊C4—1661no—
269C2×C22⋊C4—1661no—
270C2×C22⋊C4—1661no—
271C2×C22⋊C4—1661no—
272C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
274C2×C42—41no—
275C2×C42—1661no—
276C2×C42D33211yescharacteristic
277#100—834no—
278#100—1662no—
279#99—22no—
280#99C4×D8314yes—
281#97—3321no—
282C4×C8—3321no—
283#95—41no—
284#95—1661no—
285#95—1661no—
286#95—1661no—
287C24—3321no—
288C24—3321no—
289C24—832no—
290C24—6641no—
291C24—6641no—
292C24—1661no—
293C24—1661no—
294C24C2×C4×D8311yescharacteristic
295C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—6641no—
299C2×D4—6641no—
300C2×D4—1664no—
301C2×D4C2×C4×D8312yes—
302C2×D4#1305059012yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—3321no—
311C22×C4—6641no—
312C22×C4—1661no—
313C22×C4—1661no—
314C22×C4—1661no—
315C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
316C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
317C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
318C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×D33211yescharacteristic
320M16—3322no—
321M16—1664no—
322C2×C8—3322no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—6641no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—3322no—
330C22⋊C4—3321no—
331C22⋊C4—3321no—
332C22⋊C4—3321no—
333C22⋊C4—832no—
334C22⋊C4—6641no—
335C22⋊C4—6641no—
336C22⋊C4—6641no—
337C22⋊C4—1661no—
338C22⋊C4—1664no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—82no—
342C42—6641no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—3321no—
352C23—3321no—
353C23—3321no—
354C23—3321no—
355C23—3322no—
356C23—3322no—
357C23—3321no—
358C23—3321no—
359C23—6642no—
360C23—6642no—
361C23—6642no—
362C23—6642no—
363C23—6644no—
364C23—1662no—
365C23C42×D8311yescharacteristic
366C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
367C23#1458174911yescharacteristic
368C23C4×C22⋊D8312yes—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—6644no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—3321no—
389C2×C4—3321no—
390C2×C4—3321no—
391C2×C4—3321no—
392C2×C4—3321no—
393C2×C4—3321no—
394C2×C4—3321no—
395C2×C4—3321no—
396C2×C4—6642no—
397C2×C4—1662no—
398C2×C4#1458170611yescharacteristic
399C2×C4#1458170611yescharacteristic
400C2×C4C4×D33212yes—
401C8—3324no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—42no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—3322no—
417C22—3322no—
418C22—3322no—
419C22—6641no—
420C22—6641no—
421C22—6644no—
422C22—6644no—
423C22—6641no—
424C22—6641no—
425C22C4×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
426C22C2×#1458170611yescharacteristic
427C22#1912767411yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—84no—
435C4—3322no—
436C4—6641no—
437C4—6641no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—42no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—6642no—
444C2C4×#1458170611yescharacteristic
445C2#2490910711yescharacteristic
446C2#2490911211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581706
commutatorC23×C83C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC4×#99×C83C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC2×#14581760C22
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenterC4×#99D83
hypocenterC83#12622
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14581709C2semidirect
4. #24905580C2semidirect
5. C4×#99×C83C2semidirect
7. C22×(C2×D83)⋊C4C4semidirect
15. #19127573C4semidirect
16. #19127556C4semidirect
17. C4×C22⋊Dic83C4semidirect
18. #19127487C4semidirect
69. C23×D83C42semidirect
85. C22⋊Dic83C42semidirect
227. C4×#99D83semidirect
229. C83#12622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249101172
C2×#191274872
C4×#145817092
#249055802
C4×#99×C832
#1262283