Subgroups — C₄×#19127501 #35319611

Order 21248.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₆₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127501	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₈₃⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24905554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#107×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×D₆₆₄	—	2	2	no	—
10	C₄×D₆₆₄	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14581714	—	2	1	no	—
13	#19127501	C₄	1	8	yes	direct product factor
14	C₄×C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
18	#340×C₈₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
21	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
22	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
23	C₂×D₆₆₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×D₆₆₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
26	C₄×D₃₃₂	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
28	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
29	C₂×C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
32	#14581726	—	2	1	no	—
33	#14581726	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#14581714	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#107×C₈₃	—	2	2	no	—
41	#107×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₄×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
44	#95×C₈₃	—	4	1	no	—
45	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
46	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
48	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
49	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
53	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
54	D₆₆₄	—	2	2	no	—
55	D₆₆₄	—	2	4	no	—
56	D₆₆₄	C₄²	1	4	yes	complemented
57	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
59	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₈₃⋊C₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
73	C₄²×C₈₃	—	8	2	no	—
74	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₈₃	SD₁₆	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
80	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
81	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈₃	#102	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈₃	#102	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₃	D₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈₃	SD₃₂	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
96	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
97	D₃₃₂	—	2	4	no	—
98	D₃₃₂	—	4	2	no	—
99	D₃₃₂	—	4	4	no	—
100	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
101	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₈×C₈₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₈×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
104	C₈×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈₃	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈₃	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈₃	#508	1	2	yes	—
110	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
111	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
112	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
113	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
114	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
115	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
117	C₄×C₈₃	#357	1	4	yes	complemented
118	C₄×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₈₃	#416	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₈₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
121	Dic₈₃	—	8	2	no	—
122	C₄×#357	—	83	1	no	maximal, Sylow
123	C₂×C₈₃	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈₃	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈₃	#2138	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈₃	C₄×D₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₈₃	C₄×SD₃₂	1	2	yes	—
128	D₈₃	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
130	C₂×#357	—	83	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₆	—	83	1	no	—
132	C₄×#107	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#1380	—	83	2	no	—
134	C₈₃	C₄×#357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
137	C₂²×C₁₆	—	83	2	no	—
138	C₄×D₈	—	83	4	no	—
139	C₄×D₈	—	166	2	no	—
140	C₂×#107	—	83	1	no	—
141	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
142	C₂×#102	—	166	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	#357	—	83	8	no	—
146	C₄×C₁₆	—	166	2	no	—
147	#340	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	332	1	no	—
150	C₂×D₈	—	83	4	no	—
151	C₂×D₈	—	83	2	no	—
152	C₂×D₈	—	166	1	no	—
153	C₂×D₈	—	166	2	no	—
154	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₄	—	332	2	no	—
157	C₄×D₄	—	166	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₆	—	83	4	no	—
164	C₂×C₁₆	—	166	2	no	—
165	C₂×C₁₆	—	166	2	no	—
166	#107	—	2	2	no	—
167	#107	—	83	2	no	—
168	#107	—	166	1	no	—
169	#107	C₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
170	#102	—	166	4	no	—
171	C₄×C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
173	#95	—	4	1	no	—
174	C₂⁴	—	332	1	no	—
175	C₂×D₄	—	332	1	no	—
176	C₂×D₄	—	332	2	no	—
177	C₂×D₄	—	166	2	no	—
178	C₂×D₄	—	166	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
184	C₂²×C₄	#13050575	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#13050575	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
187	D₈	—	83	4	no	—
188	D₈	—	166	2	no	—
189	D₈	—	166	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	#13050590	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
199	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
201	C₄²	—	8	2	no	—
202	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄²	#13050577	1	2	yes	—
204	C₁₆	—	166	4	no	—
205	C₂³	—	332	2	no	—
206	C₂³	—	332	4	no	—
207	C₂³	—	664	1	no	—
208	C₂³	—	664	1	no	—
209	C₂³	—	664	2	no	—
210	C₂³	C₂×#13050575	1	1	yes	characteristic
211	D₄	—	332	2	no	—
212	D₄	—	332	4	no	—
213	D₄	—	166	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄	—	332	2	no	—
219	C₂×C₄	—	664	1	no	—
220	C₂×C₄	—	664	1	no	—
221	C₂×C₄	—	664	8	no	—
222	C₂×C₄	#14581712	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#14581712	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#14581733	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#14581735	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#13050577	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#14581812	1	2	yes	—
230	C₈	—	2	2	no	—
231	C₈	C₄²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
232	C₈	#14581749	1	1	yes	characteristic
233	C₈	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
234	C₂²	—	332	4	no	—
235	C₂²	—	664	4	no	—
236	C₂²	—	664	2	no	—
237	C₂²	—	664	2	no	—
238	C₂²	—	664	4	no	—
239	C₂²	C₂×#14581712	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₄×#13050575	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×#14581733	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#14581735	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#19128131	1	2	yes	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	8	4	no	—
246	C₄	—	664	2	no	—
247	C₄	#19127501	1	4	yes	direct product factor
248	C₄	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#19127695	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₄×#13050577	1	2	yes	—
251	C₂	—	664	4	no	—
252	C₂	C₄×#14581712	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#19127501	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#24909168	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₄×#14581733	1	2	yes	—
256	C₂	C₄×#14581735	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#13050575
commutator	C₈×C₈₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃
Fitting	C₄×#107×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₆₆₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₄×#107	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₄×#357
LCS	G ▷ C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₈₃⋊C₁₆	C₂	semidirect
4. #24905554	C₂	semidirect
5. C₄×#107×C₈₃	C₂	semidirect
10. C₄×D₆₆₄	C₄	semidirect
13. #19127501	C₄	direct (N × H)
31. C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
41. #107×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
56. D₆₆₄	C₄²	semidirect
117. C₄×C₈₃	#357	semidirect
132. C₄×#107	D₈₃	semidirect
134. C₈₃	C₄×#357	semidirect
169. #107	C₄×D₈₃	semidirect
247. C₄	#19127501	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₆₆₄	2
C₂×#19127501	2
C₂×C₄×C₈₃⋊C₁₆	2
#24905554	2
C₄×#107×C₈₃	2
C₄×#357	83

Subgroups — C4×#19127501 #35319611

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19127501 #35319611