Finite Group Databasebeta

← #35319933

Subgroups — #35319933

Order 21248.

1000 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1000 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921107C211yesmaximal, characteristic
2#24909107C214yesmaximal, complemented
3#24907391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C83×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14581837C411yescharacteristic, complemented
6#19128350—24no—
7#19128339—24no—
8#19128275—21no—
9#19128260—21no—
10#19128260C2212yes—
11#19128212—21no—
12C2×#14581775—21no—
13C2×#14581775C412yescomplemented
14#19128176C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14581711—21no—
16C2×#14581709C2212yescomplemented
17#19127665—21no—
18#19127490—24no—
19#19127487—24no—
20C22×#41×C83C2211yescharacteristic
21C2×#99×C83—21no—
22C2×#99×C83C2212yescomplemented
23#381×C83—21no—
24#14581837—42no—
25#14581837—42no—
26C2×#13050590—21no—
27C2×#13050589—22no—
28C22×C22⋊D83—21no—
29C22×C22⋊D83C2×C412yes—
30C2×D4×D83—22no—
31C2×#13050574—22no—
32#14581790—22no—
33#14581781—22no—
34#14581775—24no—
35#14581775—24no—
36#14581775—22no—
37#14581775—22no—
38#14581775—22no—
39#14581773—22no—
40#14581773D414yes—
41#14581771—22no—
42#14581768—24no—
43#14581766—22no—
44#14581764—24no—
45#14581764—24no—
46#14581761—22no—
47#14581760—22no—
48#14581760D414yes—
49D4×Dic83—24no—
50C4×C22⋊D83—24no—
51#14581751—21no—
52C2×Dic83⋊C4—22no—
53C2×Dic83⋊C4—22no—
54C2×C22⋊Dic83—21no—
55C2×C22⋊Dic83C2×C412yes—
56C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
58#14581711—42no—
59#14581709—24no—
60C22⋊(C83⋊C8)—42no—
61C2×#41×C83—24no—
62C2×#41×C83—42no—
63C2×#41×C83—42no—
64C22×Q8×C83D411yescharacteristic
65C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C83D411yescharacteristic
67C22×D4×C83C2311yescharacteristic
68C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C83D411yescharacteristic
70C23×C4×C83D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C83—22no—
72#99×C83—24no—
73#99×C83—42no—
74#95×C83—42no—
75C23×D83—21no—
76C23×D83C22⋊C412yes—
77#13050590—42no—
78#13050590—42no—
79#13050589—48no—
80C2×Dic166—21no—
81C2×D332—21no—
82C2×C22⋊D83—22no—
83C2×C22⋊D83—22no—
84C2×C22⋊D83—22no—
85C2×C22⋊D83—24no—
86C2×C22⋊D83—42no—
87C2×C22⋊D83—42no—
88C2×C22⋊D83—42no—
89C2×C22⋊D83—42no—
90D4×D83—48no—
91C22×Dic83—21no—
92C22×Dic83—22no—
93C22×Dic83—22no—
94C22×Dic83C22⋊C412yes—
95C2×C4×D83—22no—
96#13050574—42no—
97#13050574—42no—
98C2×C83⋊C8—42no—
99C4⋊Dic83—22no—
100Dic83⋊C4—24no—
101Dic83⋊C4—24no—
102Dic83⋊C4—24no—
103C22⋊Dic83—22no—
104C22⋊Dic83—22no—
105C22⋊Dic83—24no—
106C22⋊Dic83C22⋊C414yes—
107(C2×D83)⋊C4—24no—
108(C2×D83)⋊C4—24no—
109(C2×D83)⋊C4—24no—
110C4×Dic83—22no—
111C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
112C24×C83C22×C411yescharacteristic
113C24×C83C2×D411yescharacteristic
114#41×C83—416no—
115C2×Q8×C83—22no—
116C2×Q8×C83—22no—
117C2×Q8×C83—41no—
118C2×D4×C83—22no—
119C2×D4×C83—22no—
120C2×D4×C83—22no—
121C2×D4×C83—22no—
122C2×D4×C83—22no—
123C2×D4×C83—41no—
124C2×D4×C83—41no—
125C2×D4×C83—41no—
126C2×D4×C83C2×D414yes—
127C22×C4×C83—22no—
128C22×C4×C83—22no—
129C22×C4×C83—22no—
130C22×C4×C83—22no—
131C22×C4×C83—22no—
132C22×C4×C83—41no—
133C22×C4×C83—41no—
134C22×C4×C83—41no—
135C22×C4×C83—41no—
136C22×C4×C83—42no—
137C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
141C22⋊C4×C83—42no—
142C22⋊C4×C83—42no—
143C23×C83—21no—
144C23×C83—21no—
145C23×C83—21no—
146C23×C83—21no—
147C23×C83—21no—
148C23×C83—21no—
149C23×C83—81no—
150C23×C83—81no—
151C23×C83—81no—
152C23×C83#9912yes—
153C23×C83C2×C22⋊C412yes—
154C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C83#12012yes—
156C22×D83—22no—
157C22×D83—42no—
158C22×D83—42no—
159C22×D83—82no—
160C22×D83—82no—
161Q8×C83—44no—
162D4×C83—28no—
163D4×C83—44no—
164D4×C83—44no—
165C2×C4×C83—21no—
166C2×C4×C83—21no—
167C2×C4×C83—21no—
168C2×C4×C83—21no—
169C2×C4×C83—21no—
170C2×C4×C83—21no—
171C2×C4×C83—21no—
172C2×C4×C83—21no—
173C2×C4×C83—21no—
174C2×C4×C83—21no—
175C2×C4×C83—44no—
176C2×C4×C83—44no—
177C2×C4×C83—44no—
178C2×C4×C83—82no—
179C2×C4×C83—84no—
180C2×C4×C83#9912yes—
181C2×C4×C83#12012yes—
182C22⋊D83—44no—
183C22⋊D83—44no—
184C22⋊D83—42no—
185C22⋊D83—42no—
186C22⋊D83—84no—
187C2×Dic83—24no—
188C2×Dic83—22no—
189C2×Dic83—42no—
190C2×Dic83—42no—
191C2×Dic83—82no—
192C2×Dic83—82no—
193D332—42no—
194C4×D83—44no—
195Dic166—42no—
196C83⋊C8—82no—
197C22×C83—22no—
198C22×C83—22no—
199C22×C83—22no—
200C22×C83—41no—
201C22×C83—42no—
202C22×C83—42no—
203C22×C83—42no—
204C22×C83—42no—
205C22×C83—42no—
206C22×C83—81no—
207C22×C83—81no—
208C22×C83—81no—
209C22×C83—81no—
210C22×C83#37911yescharacteristic
211C22×C83C2×#9911yescharacteristic
212C22×C83C2×#9911yescharacteristic
213C2×D83—44no—
214C2×D83—42no—
215C2×D83—162no—
216C2×D83—162no—
217C4×C83—22no—
218C4×C83—22no—
219C4×C83—41no—
220C4×C83—41no—
221C4×C83—162no—
222Dic83—44no—
223Dic83—42no—
224#12706—831nomaximal, Sylow
225C2×C83—21no—
226C2×C83—21no—
227C2×C83—21no—
228C2×C83—42no—
229C2×C83—42no—
230C2×C83—42no—
231C2×C83#178111yescharacteristic
232D83—82no—
233#3485—831no—
234#2121—834no—
235#1785—831no—
236#1782D8311yescharacteristic, complemented
237C83#1270611yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×H(5,𝔽2)—831no—
239C22×#41C2×D8311yescharacteristic
240#547—1664no—
241#546—1664no—
242#536—1661no—
243#534—832no—
244#534—1661no—
245#525—1661no—
246C2×#123—832no—
247C2×#123—1661no—
248#518—831no—
249C2×#101—1661no—
250C2×#100—832no—
251C2×#99—21no—
252C2×#99C2×D8312yescomplemented
253#407—1661no—
254#381—21no—
255#352—1664no—
256AΣL(1,𝔽16)—1664no—
257H(5,𝔽2)—3322no—
258H(5,𝔽2)—3322no—
259C2×#41—24no—
260C2×#41—42no—
261C2×#41—42no—
262C2×#41—1662no—
263C2×#41—1661no—
264C22×Q8D33211yescharacteristic
265C22×D4—832no—
266C22×D4—1662no—
267C22×D4—1661no—
268C22×D4C4×D8311yescharacteristic
269C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
270C22×D4C22×D8311yescharacteristic
271C23×C4C4×D8311yescharacteristic
272C23×C4D33211yescharacteristic
273C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
274C2×M16—1662no—
275C4⋊Q8—1662no—
276#124—1662no—
277#123—834no—
278#123—1664no—
279#123—1664no—
280#123—1662no—
281#123—1662no—
282#123—1662no—
283#123—1662no—
284C22⋊Q8—1662no—
285C22⋊Q8—1664no—
286#121—1662no—
287#121—1664no—
288#121—1664no—
289#120—834no—
290#120—1662no—
291#120—1662no—
292C4×D4—1664no—
293C4×D4—1664no—
294#117—1661no—
295C2×C4⋊C4—1662no—
296C2×C4⋊C4—1662no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—832no—
299C2×C22⋊C4—1662no—
300C2×C22⋊C4—1662no—
301C2×C22⋊C4—1661no—
302#101—3322no—
303#100—1664no—
304#99—24no—
305#99—42no—
306C22⋊C8—3322no—
307#95—42no—
308C24—832no—
309C24—1661no—
310C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
311C24C2×C4×D8311yescharacteristic
312C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
313#41—416no—
314#41—3322no—
315#41—3328no—
316#41—3322no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—1661no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—3328no—
330C2×D4—3322no—
331C2×D4—3322no—
332C2×D4—3322no—
333C2×D4—3322no—
334C2×D4—1661no—
335C2×D4—1662no—
336C2×D4—1662no—
337C2×D4—1662no—
338C2×D4—1664no—
339C2×D4D4×D8314yes—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—832no—
351C22×C4—1662no—
352C22×C4—1661no—
353C22×C4—1662no—
354C22×C4—1662no—
355C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
356C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
357C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×D33211yescharacteristic
359M16—3322no—
360M16—3322no—
361C2×C8—3322no—
362C4⋊C4—1664no—
363C4⋊C4—1664no—
364C4⋊C4—1662no—
365C4⋊C4—1664no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—834no—
369C22⋊C4—1664no—
370C22⋊C4—1664no—
371C22⋊C4—1662no—
372C22⋊C4—1664no—
373C22⋊C4—1662no—
374C22⋊C4—1664no—
375C42—1662no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—3322no—
386C23—3322no—
387C23—6642no—
388C23—6642no—
389C23—1662no—
390C23#1458170612yes—
391C23C22⋊C4×D8312yes—
392C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
393C23#1458176012yes—
394Q8—44no—
395Q8—3322no—
396D4—28no—
397D4—44no—
398D4—44no—
399D4—3322no—
400D4—3324no—
401D4—3324no—
402D4—3322no—
403D4—3322no—
404D4—6644no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—3324no—
421C2×C4—3322no—
422C2×C4—3322no—
423C2×C4—6642no—
424C2×C4—6642no—
425C2×C4—1664no—
426C2×C4—1662no—
427C2×C4#1458170612yes—
428C2×C4#1458176212yes—
429C8—6642no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—41no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—13282no—
444C22—13282no—
445C22—3324no—
446C22—3322no—
447C22#1912755611yescharacteristic
448C22C2×#1458170611yescharacteristic
449C22C2×#1458170611yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—162no—
455C4—3324no—
456C4—3322no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—42no—
461C2—42no—
462C2—42no—
463C2—6642no—
464C2#2490737711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907377
commutatorC24×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC83×#1782C2
socleC2×C83#1781
prime radical#24921107C2
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenter#1782D83
hypocenterC83#12706
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909107C2semidirect
3. #24907391C2semidirect
4. C83×#1782C2semidirect
5. C2×#14581837C4semidirect
13. C2×#14581775C4semidirect
14. #19128176C4semidirect
16. C2×#14581709C22semidirect
22. C2×#99×C83C22semidirect
236. #1782D83semidirect
237. C83#12706semidirect
252. C2×#99C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211072
#249091072
#249073912
C83×#17822
#1270683