Finite Group Databasebeta

← #35319939

Subgroups — #35319939

Order 21248.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921119C211yesmaximal, characteristic
2#24909132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909130C212yesmaximal, complemented
4#24907379C212yesmaximal, complemented
5C83×#2127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581839C411yescharacteristic, complemented
7C22×#13050589C2211yescharacteristic
8#19128371—21no—
9#19128371—21no—
10#19128369—22no—
11#19128359—21no—
12#19128359—21no—
13#19128357—22no—
14#19128268C2211yescharacteristic
15#19128266—22no—
16#19128213C411yescharacteristic, complemented
17#19128208C411yescharacteristic, complemented
18#19128207—22no—
19#19128178C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14581707C2212yes—
21C2×#14581706—22no—
22#19127562—22no—
23#19127496—21no—
24#19127495—22no—
25#19127494—21no—
26#19127493—22no—
27#535×C83C2211yescharacteristic
28C2×#99×C83C2212yes—
29#354×C83—21no—
30#353×C83—21no—
31#14581839—44no—
32C2×#13050590—21no—
33C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
34C2×#13050589—22no—
35C2×#13050589—21no—
36C2×#13050589—22no—
37C2×#13050589—21no—
38C2×#13050589—21no—
39C2×#13050589—44no—
40C22×Dic166—21no—
41C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
42C2×Q8×D83—21no—
43C22×C22⋊D83D412yes—
44C23×Dic83D412yes—
45C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
46#14581788—22no—
47#14581788—22no—
48#14581788D412yes—
49#14581779D412yes—
50#14581778—22no—
51#14581778—22no—
52#14581776—21no—
53#14581773—21no—
54#14581772—21no—
55#14581769—22no—
56#14581769—22no—
57#14581768—21no—
58#14581767—21no—
59#14581765—22no—
60#14581765—22no—
61#14581764—22no—
62#14581764—22no—
63#14581764—22no—
64#14581764—22no—
65#14581763—21no—
66#14581763—21no—
67#14581763—21no—
68#14581762—21no—
69#14581761—22no—
70#14581760—21no—
71C4×Dic166—21no—
72C4×Dic166—21no—
73#14581757—22no—
74C4×D332—21no—
75C4×D332—21no—
76D4×Dic83—22no—
77D4×Dic83—22no—
78C4×C22⋊D83—22no—
79(C22⋊D83)⋊C4—22no—
80(C22⋊D83)⋊C4—22no—
81#14581751C2×C411yescharacteristic
82#14581748—22no—
83C2×C22⋊Dic83—22no—
84#14581707—22no—
85#14581707—22no—
86#14581706—44no—
87C83⋊#95—44no—
88C2×#41×C83C2×C411yescharacteristic
89C22×D4×C83C2311yescharacteristic
90#127×C83D411yescharacteristic
91#127×C83D411yescharacteristic
92#124×C83D411yescharacteristic
93#124×C83D411yescharacteristic
94#121×C83—22no—
95#120×C83—22no—
96#117×C83C2×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C83—22no—
98#99×C83—22no—
99#99×C83—22no—
100C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
101#13050590—44no—
102#13050590—42no—
103#13050589—44no—
104#13050589—44no—
105#13050589—48no—
106#13050589—44no—
107#13050589—44no—
108#13050589—44no—
109C2×Dic166—21no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—24no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—44no—
114C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
115Q8×D83—44no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D83—22no—
120C2×C22⋊D83—21no—
121C2×C22⋊D83—22no—
122C2×C22⋊D83—22no—
123C2×C22⋊D83—22no—
124C2×C22⋊D83—22no—
125C2×C22⋊D83—22no—
126C2×C22⋊D83—24no—
127C2×C22⋊D83—42no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83—22no—
130C22×Dic83—22no—
131C22×Dic83—24no—
132C22×Dic83—42no—
133C22×Dic83—42no—
134C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic83C22⋊C412yes—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C4×D83—42no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147C22⋊Dic83—22no—
148C22⋊Dic83—21no—
149C22⋊Dic83—22no—
150C22⋊Dic83—22no—
151C22⋊Dic83—42no—
152C22⋊Dic83—42no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—21no—
155(C2×D83)⋊C4—21no—
156(C2×D83)⋊C4—21no—
157(C2×D83)⋊C4—21no—
158C4×Dic83—22no—
159C4×Dic83—22no—
160C4×Dic83C22⋊C412yes—
161C24×C83C2×D412yes—
162#41×C83—42no—
163C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83—42no—
168C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D4×C83C2×D412yes—
170C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—42no—
174C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
175C4⋊C4×C83—21no—
176C22⋊C4×C83—21no—
177C22⋊C4×C83—22no—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C22⋊C4×C83—42no—
180C22⋊C4×C83—42no—
181C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
182C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C83—22no—
184C23×C83—22no—
185C23×C83—21no—
186C23×C83—82no—
187C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C83#12012yes—
189C23×C83#12012yes—
190C22×D83—21no—
191C22×D83—21no—
192C22×D83—22no—
193C22×D83—81no—
194Q8×C83—41no—
195D4×C83—42no—
196D4×C83—41no—
197D4×C83—41no—
198D4×C83—41no—
199D4×C83—42no—
200D4×C83—82no—
201D4×C83—82no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—82no—
208C2×C4×C83—84no—
209C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊D83—44no—
212C22⋊D83—44no—
213C22⋊D83—44no—
214C22⋊D83—42no—
215C22⋊D83—82no—
216C22⋊D83—82no—
217C22⋊D83—82no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—44no—
225C2×Dic83—44no—
226C2×Dic83—44no—
227C2×Dic83—82no—
228C2×Dic83—84no—
229C2×Dic83#9914yes—
230D332—41no—
231D332—81no—
232D332—81no—
233C4×D83—44no—
234C4×D83—42no—
235C4×D83—42no—
236C4×D83—42no—
237Dic166—24no—
238Dic166—24no—
239Dic166—44no—
240Dic166—41no—
241C22×C83—22no—
242C22×C83—22no—
243C22×C83—41no—
244C22×C83—42no—
245C22×C83—42no—
246C22×C83—44no—
247C22×C83—42no—
248C22×C83—41no—
249C22×C83—82no—
250C22×C83#37911yescharacteristic
251C22×C83C2×#9912yes—
252C2×D83—41no—
253C2×D83—41no—
254C2×D83—41no—
255C2×D83—41no—
256C2×D83—41no—
257C2×D83—41no—
258C2×D83—82no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—162no—
265Dic83—24no—
266Dic83—42no—
267Dic83—41no—
268Dic83—41no—
269Dic83—162no—
270#12708—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—21no—
272C2×C83—22no—
273C2×C83—42no—
274C2×C83—42no—
275C2×C83—81no—
276C2×C83#178111yescharacteristic
277D83—81no—
278D83—81no—
279#3487—831no—
280#2127—832no—
281#2127—831no—
282#2127D8311yescharacteristic, complemented
283#1782—832no—
284C83#1270811yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×2−1+4—831no—
286C22×#41—831no—
287#550—1662no—
288#550—1661no—
289#550—1661no—
290#548—1662no—
291#548—1661no—
292#548—1661no—
293#535—831no—
294#535—1662no—
295#535C2×D8311yescharacteristic
296#525—831no—
297#525—831no—
298#525—1662no—
299#519—831no—
300C2×#99—832no—
301C2×#99—1662no—
302C2×#99C2×D8312yes—
303#381—1662no—
304#354—21no—
305#354—1662no—
306#354—1661no—
307#353—21no—
308#353—1662no—
309#353—1661no—
3102−1+4—3324no—
311C2×#41—3324no—
312C2×#41—831no—
313C2×#41—1661no—
314C2×#41—1662no—
315C2×#41—1661no—
316C2×#41—1662no—
317C2×#41—1661no—
318C2×#41—1661no—
319C2×#41C4×D8311yescharacteristic
320C22×Q8—831no—
321C22×Q8—1661no—
322C22×Q8—1661no—
323C22×D4—832no—
324C22×D4C22×D8311yescharacteristic
325C23×C4—831no—
326C23×C4—832no—
327#127—832no—
328#127—1662no—
329#127—1662no—
330#127D33211yescharacteristic
331#127C22⋊D8311yescharacteristic
332#124—832no—
333#124—1662no—
334#124—1662no—
335#124D33211yescharacteristic
336#124C22⋊D8311yescharacteristic
337#123—1661no—
338#123—1661no—
339C22⋊Q8—1662no—
340C22⋊Q8—1662no—
341C22⋊Q8—1661no—
342C22⋊Q8—1661no—
343#121—22no—
344#121—1662no—
345#121—1662no—
346#121—1661no—
347#121—1662no—
348#121—1662no—
349#121—1662no—
350#121—1662no—
351#121—1661no—
352#121—1661no—
353#121—1661no—
354#120—22no—
355#120—1661no—
356#120—1661no—
357#120—1662no—
358C4×Q8—1662no—
359C4×Q8—1661no—
360C4×Q8—1661no—
361C4×D4—1662no—
362C4×D4—1662no—
363C4×D4—1662no—
364C4×D4—1662no—
365C4×D4—1662no—
366C4×D4—1661no—
367C4×D4—1661no—
368#117—831no—
369#117—1662no—
370#117C4×D8311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—1662no—
373#99—22no—
374#99—22no—
375#99—3324no—
376#99—1662no—
377#99—1662no—
378#95—3324no—
379C24—831no—
380C24D4×D8312yes—
381#41—42no—
382#41—3322no—
383#41—3324no—
384#41—3328no—
385#41—3324no—
386#41—3324no—
387#41—3324no—
388#41—3324no—
389#41—3324no—
390C2×Q8—3324no—
391C2×Q8—3324no—
392C2×Q8—831no—
393C2×Q8—1664no—
394C2×Q8—1662no—
395C2×Q8—1661no—
396C2×Q8—1661no—
397C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—3322no—
403C2×D4—831no—
404C2×D4—1661no—
405C2×D4—1661no—
406C2×D4—1664no—
407C2×D4—1662no—
408C2×D4—1662no—
409C2×D4—1662no—
410C2×D4—1661no—
411C2×D4—1662no—
412C2×D4—1662no—
413C2×D4—1662no—
414C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
415C2×D4D4×D8312yes—
416C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
417C2×D4C2×D33211yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—3322no—
421C22×C4—3322no—
422C22×C4—3322no—
423C22×C4—832no—
424C22×C4—831no—
425C22×C4—1662no—
426C22×C4—1664no—
427C22×C4—1662no—
428C22×C4—1662no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4—1661no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4—1662no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1661no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—3322no—
447C22⋊C4—3322no—
448C22⋊C4—1661no—
449C22⋊C4—1661no—
450C22⋊C4—1661no—
451C22⋊C4—1661no—
452C22⋊C4—1662no—
453C22⋊C4—1662no—
454C22⋊C4—1662no—
455C22⋊C4—1662no—
456C22⋊C4—1661no—
457C42—832no—
458C42—1662no—
459C42—1662no—
460C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
461C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—21no—
465C23—82no—
466C23—6641no—
467C23—1661no—
468C23—1661no—
469C23—1662no—
470C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
471C23#1458176012yes—
472C23#1458176212yes—
473Q8—41no—
474Q8—3321no—
475Q8—3324no—
476Q8—1664no—
477Q8—1664no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—42no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—3321no—
486D4—3322no—
487D4—3324no—
488D4—3324no—
489D4—3324no—
490D4—6641no—
491D4—6641no—
492D4—6642no—
493D4—6642no—
494D4—6642no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—3322no—
503C2×C4—3322no—
504C2×C4—3322no—
505C2×C4—3324no—
506C2×C4—3324no—
507C2×C4—3324no—
508C2×C4—3324no—
509C2×C4—834no—
510C2×C4—6642no—
511C2×C4—6644no—
512C2×C4—1662no—
513C2×C4—1661no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4—1662no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
519C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—44no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—82no—
529C22—3321no—
530C22—3321no—
531C22—3321no—
532C22—3321no—
533C22—3321no—
534C22—3321no—
535C22—6642no—
536C22#1912755611yescharacteristic
537C22#99×D8312yes—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—162no—
544C4—13282no—
545C4—3322no—
546C4—3321no—
547C4—3321no—
548C4—1664no—
549C2—21no—
550C2—22no—
551C2—42no—
552C2—42no—
553C2—81no—
554C2—6641no—
555C2—6641no—
556C2#2490737611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907376
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC83×#2127C2
socleC2×C83#1781
prime radical#24921119C2
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenter#2127D83
hypocenterC83#12708
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909132C2semidirect
3. #24909130C2semidirect
4. #24907379C2semidirect
5. C83×#2127C2semidirect
6. C2×#14581839C4semidirect
16. #19128213C4semidirect
17. #19128208C4semidirect
19. #19128178C4semidirect
282. #2127D83semidirect
284. C83#12708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211192
#249091322
#249091302
#249073792
C83×#21272
#1270883