Finite Group Databasebeta

← #35319945

Subgroups — #35319945

Order 21248.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921112C211yesmaximal, characteristic
2#24909152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909150C212yesmaximal, complemented
4#24907385C212yesmaximal, complemented
5C83×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581839C411yescharacteristic
7C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
8#19128366—21no—
9#19128366—21no—
10#19128364—22no—
11#19128361—22no—
12#19128359—21no—
13#19128359—21no—
14#19128275C2211yescharacteristic
15#19128273—22no—
16#19128213C411yescharacteristic
17#19128209—22no—
18#19128208C411yescharacteristic
19#19128178C411yescharacteristic
20C2×#14581711C2212yes—
21C2×#14581710—22no—
22#19127664—22no—
23#19127500—21no—
24#19127499—22no—
25#19127498—21no—
26#19127497—22no—
27#536×C83C2211yescharacteristic
28C2×#101×C83C2212yes—
29#356×C83—21no—
30#355×C83—21no—
31#14581839—44no—
32C2×#13050590—21no—
33C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
34C2×#13050589—22no—
35C2×#13050589—21no—
36C22×Dic166—21no—
37C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic166D412yes—
39C2×Q8×D83—21no—
40C2×Q8×D83—21no—
41C2×Q8×D83—21no—
42C2×Q8×D83—22no—
43C2×Q8×D83—44no—
44C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D83D412yes—
46C2×#13050574—22no—
47#14581791—22no—
48#14581791—22no—
49#14581790D412yes—
50#14581781D412yes—
51#14581778—22no—
52#14581778—22no—
53#14581776—21no—
54#14581775—22no—
55#14581773—21no—
56#14581772—21no—
57#14581770—22no—
58#14581770—22no—
59#14581770—22no—
60#14581770—22no—
61#14581769—22no—
62#14581769—22no—
63#14581768—21no—
64#14581768—21no—
65#14581768—21no—
66#14581767—21no—
67#14581765—22no—
68#14581765—22no—
69#14581763—21no—
70#14581762—21no—
71#14581760—21no—
72C4×Dic166—21no—
73C4×Dic166—21no—
74#14581757—22no—
75C4×D332—21no—
76C4×D332—21no—
77#14581754—22no—
78#14581754—22no—
79C4×C22⋊D83—22no—
80(C22⋊D83)⋊C4—22no—
81(C22⋊D83)⋊C4—22no—
82#14581751C2×C411yescharacteristic
83#14581748—22no—
84#14581711—22no—
85#14581711—22no—
86#14581710—44no—
87(C2×D83)⋊C8—44no—
88C2×#41×C83C2×C411yescharacteristic
89C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
90C2×M16×C83—22no—
91C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
93#124×C83D411yescharacteristic
94#124×C83D411yescharacteristic
95#123×C83—22no—
96C22⋊Q8×C83—22no—
97#117×C83C2×C411yescharacteristic
98#101×C83—22no—
99#101×C83—22no—
100C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
101#13050590—44no—
102#13050590—42no—
103#13050589—44no—
104#13050589—44no—
105#13050589—44no—
106C2×Dic166—21no—
107C2×Dic166—21no—
108C2×Dic166—24no—
109C2×Dic166—22no—
110C2×Dic166—22no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—24no—
113C2×Dic166—44no—
114C2×Dic166—42no—
115C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
116Q8×D83—44no—
117Q8×D83—44no—
118Q8×D83—48no—
119Q8×D83—44no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D83—22no—
124C2×C22⋊D83—22no—
125C2×C22⋊D83—21no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic83C22⋊C412yes—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—21no—
131C2×C4×D83—21no—
132C2×C4×D83—21no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—24no—
136C2×C4×D83—42no—
137C2×C4×D83—42no—
138#13050574—42no—
139#13050574—42no—
140C2×C83⋊C8—42no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149C22⋊Dic83—22no—
150C22⋊Dic83—21no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—21no—
153(C2×D83)⋊C4—21no—
154(C2×D83)⋊C4—21no—
155(C2×D83)⋊C4—21no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158C4×Dic83—22no—
159C4×Dic83—22no—
160C4×Dic83C22⋊C412yes—
161#41×C83—42no—
162C2×Q8×C83—42no—
163C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
164C2×Q8×C83C2×D412yes—
165C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D412yes—
172M16×C83—42no—
173M16×C83—42no—
174C2×C8×C83—42no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C22⋊C4×C83—21no—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C22⋊C4×C83—22no—
181C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
182C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C83—21no—
184C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D83—21no—
186C22×D83—22no—
187C22×D83—21no—
188C22×D83—42no—
189Q8×C83—42no—
190Q8×C83—41no—
191Q8×C83—41no—
192Q8×C83—41no—
193D4×C83—41no—
194D4×C83—42no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C83#12012yes—
205C2×C4×C83#12012yes—
206C22⋊D83—44no—
207C22⋊D83—44no—
208C22⋊D83—42no—
209C2×Dic83—22no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—21no—
213C2×Dic83—21no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—44no—
216C2×Dic83#9914yes—
217D332—41no—
218D332—42no—
219D332—42no—
220C4×D83—44no—
221C4×D83—44no—
222C4×D83—44no—
223C4×D83—42no—
224C4×D83—42no—
225C4×D83—42no—
226Dic166—24no—
227Dic166—24no—
228Dic166—44no—
229Dic166—44no—
230Dic166—44no—
231Dic166—41no—
232C8×C83—82no—
233C83⋊C8—82no—
234C22×C83—41no—
235C22×C83—42no—
236C22×C83—41no—
237C22×C83#37911yescharacteristic
238C22×C83C2×#9912yes—
239C2×D83—22no—
240C2×D83—24no—
241C2×D83—41no—
242C2×D83—42no—
243C2×D83—41no—
244C2×D83—41no—
245C2×D83—41no—
246C2×D83—41no—
247C4×C83—22no—
248C4×C83—22no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—41no—
252C4×C83—41no—
253C4×C83—41no—
254Dic83—24no—
255Dic83—42no—
256Dic83—41no—
257Dic83—41no—
258#12710—831nomaximal, Sylow
259C2×C83—21no—
260C2×C83—22no—
261C2×C83—81no—
262C2×C83#178111yescharacteristic
263D83—42no—
264D83—81no—
265#3486—831no—
266#2133—832no—
267#2133—831no—
268#2133D8311yescharacteristic, complemented
269#1784—832no—
270C83#1271011yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×2−1+4—831no—
272C23×Q8—831no—
273D4×Q8—1662no—
274D4×Q8—1661no—
275D4×Q8—1661no—
276#548—1662no—
277#548—1661no—
278#548—1661no—
279#536—831no—
280#536—1662no—
281#536C2×D8311yescharacteristic
282#525—831no—
283#525—831no—
284#525—1662no—
285#519—831no—
286C2×#101—832no—
287C2×#101—1662no—
288C2×#101C2×D8312yes—
289#407—1662no—
290#356—21no—
291#356—1662no—
292#356—1661no—
293#355—21no—
294#355—1662no—
295#355—1661no—
2962−1+4—3324no—
297C2×#41—831no—
298C2×#41—1661no—
299C2×#41—1662no—
300C2×#41—1661no—
301C2×#41C4×D8311yescharacteristic
302C22×Q8—3324no—
303C22×Q8—831no—
304C22×Q8—832no—
305C22×Q8—1661no—
306C22×Q8—1661no—
307C22×Q8—1662no—
308C22×Q8—1661no—
309C22×Q8—1661no—
310C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
311C23×C4—831no—
312C23×C4—832no—
313C2×M16—22no—
314C2×M16—1662no—
315C4⋊Q8—832no—
316C4⋊Q8—1662no—
317C4⋊Q8—1662no—
318C4⋊Q8D33211yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
320#124—832no—
321#124—1662no—
322#124—1662no—
323#124D33211yescharacteristic
324#124C22⋊D8311yescharacteristic
325#123—22no—
326#123—1661no—
327#123—1661no—
328#123—1662no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—1662no—
331C22⋊Q8—1662no—
332C22⋊Q8—1661no—
333C22⋊Q8—1662no—
334C22⋊Q8—1662no—
335C22⋊Q8—1662no—
336C22⋊Q8—1662no—
337C22⋊Q8—1661no—
338C22⋊Q8—1661no—
339C22⋊Q8—1661no—
340#121—1662no—
341#121—1662no—
342#121—1661no—
343#121—1661no—
344#120—1661no—
345#120—1661no—
346C4×Q8—1662no—
347C4×Q8—1661no—
348C4×Q8—1661no—
349C4×D4—1662no—
350C4×D4—1662no—
351C4×D4—1662no—
352C4×D4—1662no—
353C4×D4—1662no—
354C4×D4—1661no—
355C4×D4—1661no—
356#117—831no—
357#117—1662no—
358#117C4×D8311yescharacteristic
359#101—22no—
360#101—22no—
361#101—3324no—
362#101—1662no—
363#101—1662no—
364C22⋊C8—3324no—
365C24—831no—
366#41—42no—
367#41—3322no—
368#41—3324no—
369#41—3324no—
370#41—3324no—
371#41—3324no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—3322no—
374C2×Q8—3324no—
375C2×Q8—3328no—
376C2×Q8—3324no—
377C2×Q8—3324no—
378C2×Q8—3324no—
379C2×Q8—831no—
380C2×Q8—1664no—
381C2×Q8—1664no—
382C2×Q8—1662no—
383C2×Q8—1662no—
384C2×Q8—1662no—
385C2×Q8—1661no—
386C2×Q8—1661no—
387C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
388C2×Q8D4×D8312yes—
389C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
390C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—831no—
393C2×D4—1661no—
394C2×D4—1661no—
395C2×D4—1662no—
396C2×D4—1662no—
397C2×D4—1661no—
398C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—3322no—
401C22×C4—3322no—
402C22×C4—832no—
403C22×C4—831no—
404C22×C4—1664no—
405C22×C4—1662no—
406C22×C4—1662no—
407C22×C4—1662no—
408C22×C4—1662no—
409C22×C4—1661no—
410C22×C4—1661no—
411C22×C4—1661no—
412C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
413C22×C4D4×D8312yes—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—3322no—
417M16—3322no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—3322no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—1662no—
424C4⋊C4—1662no—
425C4⋊C4—1662no—
426C4⋊C4—1661no—
427C4⋊C4—1661no—
428C4⋊C4—1662no—
429C4⋊C4—1662no—
430C4⋊C4—1661no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—1661no—
435C22⋊C4—1661no—
436C22⋊C4—1662no—
437C22⋊C4—1661no—
438C22⋊C4—1661no—
439C22⋊C4—1662no—
440C22⋊C4—1661no—
441C22⋊C4—1662no—
442C22⋊C4—1662no—
443C42—832no—
444C42—1662no—
445C42—1662no—
446C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
447C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
448C23—21no—
449C23—3322no—
450C23—1661no—
451C23—1661no—
452C23—1662no—
453C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—3321no—
459Q8—3324no—
460Q8—3324no—
461Q8—3324no—
462Q8—1664no—
463Q8—1664no—
464D4—41no—
465D4—42no—
466D4—3321no—
467D4—3322no—
468D4—3322no—
469D4—3324no—
470D4—3322no—
471D4—3324no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—3322no—
480C2×C4—3322no—
481C2×C4—3322no—
482C2×C4—3324no—
483C2×C4—3324no—
484C2×C4—3324no—
485C2×C4—3324no—
486C2×C4—834no—
487C2×C4—1662no—
488C2×C4—1661no—
489C2×C4—1661no—
490C2×C4—1662no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4—1662no—
493C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
494C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
495C2×C4#1458176012yes—
496C2×C4#1458176212yes—
497C8—82no—
498C8—6642no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—3321no—
503C22—3322no—
504C22—3321no—
505C22—3321no—
506C22—3321no—
507C22—3321no—
508C22—1662no—
509C22—1664no—
510C22#1912755611yescharacteristic
511C22#99×D8312yes—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—3322no—
520C4—3321no—
521C4—3321no—
522C4—1664no—
523C2—21no—
524C2—22no—
525C2—81no—
526C2—3322no—
527C2—6641no—
528C2#2490737611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907376
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D83
FittingC83×#2133C2
socleC2×C83#1781
prime radical#24921112C2
cosocleC22×Q8×C83C23
hypercenter#2133D83
hypocenterC83#12710
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909152C2semidirect
3. #24909150C2semidirect
4. #24907385C2semidirect
5. C83×#2133C2semidirect
268. #2133D83semidirect
270. C83#12710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211122
#249091522
#249091502
#249073852
C83×#21332
#1271083