Finite Group Databasebeta

← #35319949

Subgroups — #35319949

Order 21248.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921094C211yesmaximal, characteristic
2#24909154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D83C411yescharacteristic, complemented
9#19128339—21no—
10#19128339—21no—
11#19128339—22no—
12D4×C22⋊D83—21no—
13D4×C22⋊D83—21no—
14D4×C22⋊D83—22no—
15#19128265C411yescharacteristic, complemented
16#19128265C2211yescharacteristic
17#19128260—21no—
18#19128260—21no—
19#19128208C411yescharacteristic, complemented
20#19128208C2211yescharacteristic
21C2×#14581760—21no—
22C2×#14581760—21no—
23#19128176C411yescharacteristic, complemented
24#19127718—21no—
25#19127706—21no—
26#19127685C2211yescharacteristic, complemented
27#19127675C2211yescharacteristic, complemented
28#19127497—22no—
29#19127493—22no—
30#19127492—21no—
31#19127490—21no—
32#19127489—21no—
33#19127487—21no—
34C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
35#421×C83—21no—
36#418×C83—21no—
37#413×C83C2211yescharacteristic, complemented
38#410×C83C2211yescharacteristic, complemented
39C24×D83—21no—
40C22×D332C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D83—22no—
42C22×C22⋊D83—22no—
43C22×C22⋊D83—21no—
44C2×D4×D83—22no—
45C2×D4×D83—21no—
46C2×D4×D83—21no—
47C2×D4×D83—42no—
48C2×D4×D83—42no—
49C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
50C2×#13050574—21no—
51#14581788—21no—
52#14581788D412yes—
53#14581781—21no—
54#14581781D412yes—
55#14581775—22no—
56#14581775—22no—
57#14581773—21no—
58#14581773D411yescharacteristic
59#14581773D411yescharacteristic
60#14581768—21no—
61#14581768—21no—
62#14581766—22no—
63#14581766—21no—
64#14581766—21no—
65#14581764—22no—
66#14581764—22no—
67#14581764—22no—
68#14581764—22no—
69#14581763—21no—
70#14581763—21no—
71#14581761—22no—
72#14581761—22no—
73#14581760—22no—
74#14581760—22no—
75#14581760—22no—
76#14581760—22no—
77#14581760—21no—
78#14581760—21no—
79#14581760—21no—
80#14581760—21no—
81#14581760—21no—
82#14581760D411yescharacteristic
83#14581760D411yescharacteristic
84D4×Dic83—22no—
85D4×Dic83—21no—
86D4×Dic83—21no—
87C4×C22⋊D83—22no—
88C4×C22⋊D83—21no—
89C4×C22⋊D83—21no—
90#14581751—21no—
91#14581751C2×C411yescharacteristic
92#14581751C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic83—21no—
94C2×C22⋊Dic83—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
97#14581719—42no—
98#14581713—42no—
99#14581711—21no—
100#14581709—21no—
101#14581707—21no—
102#14581707—21no—
103H(5,𝔽2)×C83—42no—
104H(5,𝔽2)×C83—42no—
105C2×#41×C83—21no—
106C2×#41×C83C2×C411yescharacteristic
107C2×#41×C83D411yescharacteristic
108C2×#41×C83D411yescharacteristic
109C2×#41×C83C2311yescharacteristic
110C22×D4×C83—21no—
111C22×D4×C83—21no—
112C22×D4×C83—21no—
113C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
114C22×D4×C83D411yescharacteristic
115C22×D4×C83D411yescharacteristic
116C2×M16×C83—21no—
117#117×C83—21no—
118#104×C83—42no—
119#102×C83—42no—
120#101×C83—21no—
121#100×C83—21no—
122#99×C83—21no—
123#99×C83—21no—
124C23×D83—22no—
125C23×D83—22no—
126C23×D83—21no—
127C23×D83—44no—
128C23×D83—84no—
129C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D332—21no—
131C2×D332—41no—
132C2×D332—41no—
133C2×D332C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊D83—22no—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83—22no—
137C2×C22⋊D83—21no—
138C2×C22⋊D83—21no—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—44no—
144C2×C22⋊D83—84no—
145C2×C22⋊D83—84no—
146D4×D83—48no—
147D4×D83—42no—
148D4×D83—42no—
149D4×D83—42no—
150D4×D83—42no—
151C22×Dic83—22no—
152C22×Dic83—22no—
153C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—41no—
157C2×C4×D83—41no—
158#13050574—41no—
159#13050574—41no—
160C2×C83⋊C8—41no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—41no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—21no—
166Dic83⋊C4—21no—
167C22⋊Dic83—22no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—21no—
171C22⋊Dic83—21no—
172C22⋊Dic83—21no—
173C22⋊Dic83—41no—
174C22⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—41no—
185C4×Dic83C22⋊C412yes—
186C24×C83—21no—
187C24×C83—21no—
188C24×C83—21no—
189#41×C83—22no—
190#41×C83—22no—
191#41×C83—41no—
192#41×C83—41no—
193#41×C83—41no—
194#41×C83—41no—
195#41×C83—41no—
196#41×C83—41no—
197#41×C83—44no—
198C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
199C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C83—22no—
201C2×D4×C83—22no—
202C2×D4×C83—22no—
203C2×D4×C83—22no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—41no—
211C2×D4×C83—41no—
212C2×D4×C83—44no—
213C2×D4×C83—44no—
214C2×D4×C83—44no—
215C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
216C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
217C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
218C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83—21no—
224C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227M16×C83—41no—
228M16×C83—41no—
229C2×C8×C83—41no—
230C4⋊C4×C83—41no—
231C22⋊C4×C83—41no—
232C42×C83—41no—
233C23×C83—24no—
234C23×C83—21no—
235C23×C83—21no—
236C23×C83—21no—
237C23×C83—42no—
238C23×C83—42no—
239C23×C83—82no—
240C23×C83—82no—
241C23×C83—82no—
242C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C23×C83#12011yescharacteristic
244C23×C83#12011yescharacteristic
245C22×D83—21no—
246C22×D83—22no—
247C22×D83—42no—
248C22×D83—44no—
249C22×D83—44no—
250C22×D83—41no—
251C22×D83—44no—
252C22×D83—44no—
253C22×D83—42no—
254C22×D83—82no—
255C22×D83—82no—
256C22×D83—82no—
257C22×D83—88no—
258C22×D83—88no—
259Q8×C83—21no—
260Q8×C83—21no—
261Q8×C83—41no—
262D4×C83—24no—
263D4×C83—21no—
264D4×C83—21no—
265D4×C83—21no—
266D4×C83—21no—
267D4×C83—41no—
268D4×C83—41no—
269D4×C83—41no—
270D4×C83—42no—
271D4×C83—42no—
272D4×C83—42no—
273D4×C83—42no—
274D4×C83—42no—
275D4×C83#9912yes—
276D4×C83#9912yes—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—42no—
285C2×C4×C83—42no—
286C2×C4×C83—42no—
287C2×C4×C83—81no—
288C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C83#12011yescharacteristic
291C2×C4×C83#12011yescharacteristic
292C22⋊D83—42no—
293C22⋊D83—42no—
294C22⋊D83—44no—
295C22⋊D83—44no—
296C22⋊D83—44no—
297C22⋊D83—82no—
298C22⋊D83—82no—
299C22⋊D83—82no—
300C22⋊D83—82no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—22no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—41no—
306C2×Dic83—82no—
307C2×Dic83—82no—
308C2×Dic83—81no—
309D332—42no—
310D332—41no—
311D332—41no—
312C4×D83—42no—
313C4×D83—41no—
314C4×D83—41no—
315C8×C83—81no—
316C83⋊C8—81no—
317C22×C83—21no—
318C22×C83—21no—
319C22×C83—22no—
320C22×C83—22no—
321C22×C83—21no—
322C22×C83—41no—
323C22×C83—41no—
324C22×C83—41no—
325C22×C83—42no—
326C22×C83—42no—
327C22×C83—42no—
328C22×C83—41no—
329C22×C83—84no—
330C22×C83—162no—
331C22×C83—162no—
332C22×C83#37911yescharacteristic
333C2×D83—22no—
334C2×D83—41no—
335C2×D83—42no—
336C2×D83—41no—
337C2×D83—42no—
338C2×D83—42no—
339C2×D83—42no—
340C2×D83—42no—
341C2×D83—88no—
342C2×D83—88no—
343C2×D83—84no—
344C4×C83—21no—
345C4×C83—21no—
346C4×C83—21no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—161no—
349C4×C83C2×#9911yescharacteristic
350C4×C83C2×#9911yescharacteristic
351Dic83—41no—
352Dic83—41no—
353Dic83—42no—
354Dic83—41no—
355Dic83—161no—
356#12711—831nomaximal, Sylow
357C2×C83—21no—
358C2×C83—41no—
359C2×C83—41no—
360C2×C83—41no—
361C2×C83—42no—
362C2×C83—42no—
363C2×C83—81no—
364C2×C83#178111yescharacteristic
365D83—42no—
366D83—82no—
367#3484—831no—
368#2134—831no—
369#2128—831no—
370#2120—831no—
371#2120—831no—
372#1795—831no—
373#1795D8311yescharacteristic, complemented
374C83#1271111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
376C23×D4—831no—
377#546—1662no—
378#546—1661no—
379#546—1661no—
380D42—1662no—
381D42—1661no—
382D42—1661no—
383#535—831no—
384#535—831no—
385#534—1661no—
386#534—1661no—
387#525—831no—
388#525—831no—
389C2×#120—1661no—
390C2×#120—1661no—
391#518—831no—
392#421—21no—
393#421—1661no—
394#418—21no—
395#418—1661no—
396#413—831no—
397#413C2×D8311yescharacteristic, complemented
398#410—831no—
399#410C2×D8311yescharacteristic, complemented
400#355—1662no—
401#353—1662no—
402#352—1661no—
403#352—1661no—
404AΣL(1,𝔽16)—1661no—
405AΣL(1,𝔽16)—1661no—
406C25—1661no—
407H(5,𝔽2)—42no—
408H(5,𝔽2)—42no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41C4×D8311yescharacteristic
411C2×#41D33211yescharacteristic
412C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
413C2×#41C22×D8311yescharacteristic
414C22×D4—21no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—3322no—
418C22×D4—3322no—
419C22×D4—831no—
420C22×D4—1661no—
421C22×D4—1662no—
422C22×D4—1661no—
423C22×D4—1661no—
424C22×D4—1662no—
425C22×D4—1662no—
426C22×D4C4×D8311yescharacteristic
427C22×D4D33211yescharacteristic
428C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
429C23×C4—831no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—1661no—
432#127—832no—
433#127—1661no—
434#124—832no—
435#124—1661no—
436#123—831no—
437#123—831no—
438#123—1662no—
439#123—1662no—
440#123—1661no—
441C22⋊Q8—1661no—
442C22⋊Q8—1661no—
443#121—1662no—
444#121—1662no—
445#121—1662no—
446#121—1662no—
447#121—1662no—
448#121—1661no—
449#121—1661no—
450#121—1661no—
451#121—1661no—
452#120—831no—
453#120—831no—
454#120—1661no—
455#120—1661no—
456#120—1661no—
457#120—1662no—
458#120—1662no—
459#120—1662no—
460#120—1662no—
461#120—1662no—
462#120—1662no—
463#120—1661no—
464#120—1661no—
465C4×D4—1662no—
466C4×D4—1662no—
467C4×D4—1661no—
468C4×D4—1661no—
469C4×D4—1661no—
470C4×D4—1661no—
471#117—21no—
472#117—831no—
473#117—831no—
474#117—1661no—
475C2×C22⋊C4—1661no—
476C2×C22⋊C4—1661no—
477C2×C22⋊C4—1662no—
478C2×C22⋊C4—1662no—
479#104—42no—
480#104—3322no—
481#102—42no—
482#102—3322no—
483#101—21no—
484#101—1661no—
485#100—21no—
486#100—1661no—
487#99—21no—
488#99—21no—
489#99—1661no—
490#99—1661no—
491C24—21no—
492C24—21no—
493C24—21no—
494C24—3324no—
495C24—831no—
496C24—6644no—
497C24—1662no—
498C24—1662no—
499C24—1661no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—41no—
503#41—41no—
504#41—41no—
505#41—41no—
506#41—41no—
507#41—41no—
508#41—44no—
509C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
510C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—3321no—
527C2×D4—3321no—
528C2×D4—3328no—
529C2×D4—3322no—
530C2×D4—3322no—
531C2×D4—3324no—
532C2×D4—3322no—
533C2×D4—3322no—
534C2×D4—832no—
535C2×D4—6644no—
536C2×D4—6644no—
537C2×D4—1662no—
538C2×D4—1662no—
539C2×D4—1662no—
540C2×D4—1661no—
541C2×D4—1661no—
542C2×D4—1662no—
543C2×D4—1662no—
544C2×D4—1662no—
545C2×D4—1662no—
546C2×D4—1661no—
547C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
548C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
549C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
550C2×D4D4×D8311yescharacteristic
551C2×D4D4×D8311yescharacteristic
552C2×D4D4×D8311yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—3321no—
557C22×C4—3321no—
558C22×C4—831no—
559C22×C4—1661no—
560C22×C4—1661no—
561C22×C4—1662no—
562C22×C4—1662no—
563C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
565C22×C4C2×D33211yescharacteristic
566M16—41no—
567M16—41no—
568M16—3321no—
569M16—3321no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—3321no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—3321no—
574C4⋊C4—1662no—
575C4⋊C4—1661no—
576C4⋊C4—1661no—
577C4⋊C4—1661no—
578C4⋊C4—1661no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—3321no—
581C22⋊C4—831no—
582C22⋊C4—831no—
583C22⋊C4—1662no—
584C22⋊C4—1662no—
585C22⋊C4—1662no—
586C22⋊C4—1662no—
587C22⋊C4—1662no—
588C22⋊C4—1662no—
589C22⋊C4—1661no—
590C22⋊C4—1661no—
591C22⋊C4—1661no—
592C22⋊C4—1661no—
593C22⋊C4—1662no—
594C22⋊C4—1661no—
595C22⋊C4—1662no—
596C42—41no—
597C42—3321no—
598C42—832no—
599C42—1661no—
600C23—24no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—3321no—
610C23—3322no—
611C23—3324no—
612C23—3324no—
613C23—3322no—
614C23—3324no—
615C23—3324no—
616C23—6642no—
617C23—6642no—
618C23—6642no—
619C23—6648no—
620C23—6648no—
621C23—1662no—
622C23—1661no—
623C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
624C23#1458176011yescharacteristic
625C23#1458176211yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629D4—24no—
630D4—21no—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—3322no—
643D4—3324no—
644D4—3324no—
645D4—3322no—
646D4—3322no—
647D4—3324no—
648D4—3321no—
649D4—3321no—
650D4—6642no—
651D4—6642no—
652D4—6642no—
653D4—6642no—
654D4#1458170612yes—
655D4#1458170612yes—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—3322no—
668C2×C4—3321no—
669C2×C4—3321no—
670C2×C4—3321no—
671C2×C4—6641no—
672C2×C4—6642no—
673C2×C4—6642no—
674C2×C4—1662no—
675C2×C4—1661no—
676C2×C4—1661no—
677C2×C4—1661no—
678C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
679C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
680C2×C4#1458176011yescharacteristic
681C2×C4#1458176211yescharacteristic
682C8—81no—
683C8—6641no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—41no—
696C22—84no—
697C22—162no—
698C22—162no—
699C22—3321no—
700C22—3322no—
701C22—3322no—
702C22—3322no—
703C22—3322no—
704C22—3321no—
705C22—3322no—
706C22—6648no—
707C22—6648no—
708C22—6644no—
709C22—1662no—
710C22#1912755611yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—161no—
716C4—13281no—
717C4—3322no—
718C4—3321no—
719C4—3321no—
720C4—3321no—
721C4C2×#1458170611yescharacteristic
722C4C2×#1458170611yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—41no—
725C2—41no—
726C2—42no—
727C2—42no—
728C2—41no—
729C2—81no—
730C2—3322no—
731C2—6642no—
732C2#2490737711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907377
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#1795C2
socleC2×C83#1781
prime radical#24921094C2
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#1795D83
hypocenterC83#12711
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909154C2semidirect
3. #24909134C2semidirect
4. #24909105C2semidirect
5. #24909102C2semidirect
6. #24907433C2semidirect
7. C83×#1795C2semidirect
8. C22×D4×D83C4semidirect
15. #19128265C4semidirect
19. #19128208C4semidirect
23. #19128176C4semidirect
26. #19127685C22semidirect
27. #19127675C22semidirect
37. #413×C83C22semidirect
38. #410×C83C22semidirect
373. #1795D83semidirect
374. C83#12711semidirect
397. #413C2×D83semidirect
399. #410C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210942
#249091542
#249091342
#249091052
#249091022
#249074332
C83×#17952
#1271183