Finite Group Databasebeta

← #35319952

Subgroups — #35319952

Order 21248.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921097C211yesmaximal, characteristic
2#24909135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909105C212yesmaximal, complemented
4#24907434C212yesmaximal, complemented
5C83×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581838C2211yescharacteristic
7C22×D4×D83C411yescharacteristic, complemented
8#19128348—22no—
9#19128344—22no—
10#19128336—22no—
11#19128335—22no—
12#19128268C411yescharacteristic, complemented
13#19128261—22no—
14#19128213C411yescharacteristic, complemented
15#19128208C2211yescharacteristic
16#120×D83—22no—
17#19128175C411yescharacteristic, complemented
18#19127717—22no—
19#19127707—22no—
20#19127675C2212yescomplemented
21#19127494—22no—
22#19127492—22no—
23#19127489—22no—
24#535×C83C2211yescharacteristic
25#413×C83C2212yescomplemented
26#355×C83—22no—
27C24×D83—21no—
28#14581838—44no—
29C2×#13050591—21no—
30C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
31C2×#13050590D412yes—
32C22×D332C2×C411yescharacteristic
33C22×D332D412yes—
34C22×C22⋊D83—21no—
35C2×D4×D83—22no—
36C2×D4×D83—24no—
37C2×D4×D83—22no—
38C2×D4×D83—21no—
39C2×D4×D83—22no—
40C2×D4×D83—44no—
41C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
42#14581788—21no—
43#14581779—21no—
44#14581776—21no—
45#14581774—24no—
46#14581773D412yes—
47#14581772—21no—
48#14581768—21no—
49#14581767—21no—
50#14581765—24no—
51#14581763—24no—
52#14581763—22no—
53#14581763—21no—
54#14581762—24no—
55#14581762—21no—
56#14581761—22no—
57#14581760—24no—
58#14581760—24no—
59#14581760D412yes—
60C4×D332—22no—
61C4×D332—22no—
62#14581754—22no—
63C4×C22⋊D83—22no—
64#14581751—22no—
65#14581751C2×C411yescharacteristic
66C22⋊C4×D83—24no—
67C22⋊C4×D83—22no—
68#14581718—44no—
69#14581714—44no—
70#14581707—22no—
71#14581707—22no—
72C2×#41×C83C2311yescharacteristic
73C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
74C2×M16×C83—22no—
75#127×C83D412yes—
76#124×C83D412yes—
77#121×C83—22no—
78#120×C83—22no—
79#117×C83C2×C411yescharacteristic
80#101×C83—22no—
81#100×C83—22no—
82C23×D83—21no—
83C23×D83—24no—
84C23×D83—22no—
85C23×D83—44no—
86C23×D83—84no—
87C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
88#13050591—44no—
89#13050590—24no—
90#13050590—42no—
91#13050590—42no—
92C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D332—21no—
94C2×D332—24no—
95C2×D332—24no—
96C2×D332—22no—
97C2×D332—22no—
98C2×D332—42no—
99C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D332C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊D83—24no—
102C2×C22⋊D83—21no—
103C2×C22⋊D83—22no—
104C2×C22⋊D83—22no—
105C2×C22⋊D83—24no—
106C2×C22⋊D83—44no—
107D4×D83—48no—
108D4×D83—44no—
109D4×D83—44no—
110D4×D83—48no—
111D4×D83—44no—
112D4×D83—88no—
113C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D83—21no—
115C2×C4×D83—21no—
116C2×C4×D83—21no—
117C2×C4×D83—22no—
118C2×C4×D83—24no—
119C2×C4×D83—42no—
120C4⋊Dic83—22no—
121C4⋊Dic83—21no—
122C4⋊Dic83—42no—
123Dic83⋊C4—22no—
124C22⋊Dic83—24no—
125C22⋊Dic83—22no—
126C22⋊Dic83—42no—
127C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
128(C2×D83)⋊C4—22no—
129(C2×D83)⋊C4—24no—
130(C2×D83)⋊C4—22no—
131(C2×D83)⋊C4—22no—
132C4×Dic83—21no—
133C4×Dic83—42no—
134C24×C83—21no—
135#41×C83—42no—
136C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C83—24no—
138C2×D4×C83—21no—
139C2×D4×C83—42no—
140C2×D4×C83C22⋊C412yes—
141C2×D4×C83C2×D412yes—
142C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C83C2×D412yes—
145M16×C83—42no—
146M16×C83—42no—
147C2×C8×C83—42no—
148C4⋊C4×C83—21no—
149C22⋊C4×C83—21no—
150C22⋊C4×C83—24no—
151C42×C83C22⋊C412yes—
152C23×C83—22no—
153C23×C83—42no—
154C23×C83—82no—
155C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C83#12012yes—
157C22×D83—21no—
158C22×D83—22no—
159C22×D83—24no—
160C22×D83—21no—
161C22×D83—42no—
162C22×D83—48no—
163C22×D83—48no—
164C22×D83—44no—
165C22×D83—41no—
166C22×D83—82no—
167C22×D83—84no—
168C22×D83—84no—
169C22×D83—88no—
170C22×D83—88no—
171Q8×C83—41no—
172D4×C83—42no—
173D4×C83—41no—
174D4×C83—42no—
175D4×C83—42no—
176D4×C83—84no—
177C2×C4×C83—22no—
178C2×C4×C83—22no—
179C2×C4×C83—22no—
180C2×C4×C83—22no—
181C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C83#12012yes—
184C22⋊D83—44no—
185C22⋊D83—48no—
186C22⋊D83—44no—
187C22⋊D83—42no—
188C22⋊D83—84no—
189C2×Dic83—22no—
190C2×Dic83—21no—
191C2×Dic83—21no—
192C2×Dic83—41no—
193C2×Dic83—82no—
194D332—24no—
195D332—22no—
196D332—22no—
197D332—44no—
198D332—44no—
199D332#9914yes—
200C4×D83—44no—
201C4×D83—42no—
202C4×D83—42no—
203C4×D83—42no—
204C4×D83—84no—
205Dic166—22no—
206C8×C83—82no—
207C22×C83—21no—
208C22×C83—22no—
209C22×C83—42no—
210C22×C83—41no—
211C22×C83—44no—
212C22×C83—42no—
213C22×C83—84no—
214C22×C83#37911yescharacteristic
215C2×D83—22no—
216C2×D83—24no—
217C2×D83—44no—
218C2×D83—41no—
219C2×D83—42no—
220C2×D83—41no—
221C2×D83—42no—
222C2×D83—42no—
223C2×D83—41no—
224C2×D83—84no—
225C2×D83—816no—
226C2×D83—164no—
227C4×C83—22no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—42no—
230C4×C83C2×#9912yes—
231Dic83—42no—
232Dic83—41no—
233Dic83—41no—
234Dic83—162no—
235#12711—831nomaximal, Sylow
236C2×C83—21no—
237C2×C83—42no—
238C2×C83—41no—
239C2×C83—82no—
240C2×C83#178111yescharacteristic
241D83—42no—
242D83—44no—
243D83—81no—
244#3484—831no—
245#2134D8311yescharacteristic, complemented
246#2128—831no—
247#2120—832no—
248#1795—832no—
249C83#1271111yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×H(5,𝔽2)—831no—
251C23×D4—831no—
252#546—1662no—
253#546—1662no—
254D42—1662no—
255D42—1662no—
256#535—831no—
257#535C2×D8311yescharacteristic
258#534—1662no—
259#525—831no—
260#525—831no—
261C2×#120—1662no—
262#518—831no—
263#421—1662no—
264#418—1662no—
265#413C2×D8312yescomplemented
266#410—832no—
267#355—22no—
268#353—1662no—
269#352—1662no—
270AΣL(1,𝔽16)—1662no—
271C25—1661no—
272H(5,𝔽2)—3324no—
273C2×#41—831no—
274C2×#41—832no—
275C2×#41—1661no—
276C2×#41C22×D8311yescharacteristic
277C22×D4—3324no—
278C22×D4—831no—
279C22×D4—832no—
280C22×D4—1661no—
281C22×D4—1662no—
282C22×D4—1664no—
283C22×D4—1662no—
284C22×D4—1662no—
285C22×D4—1661no—
286C22×D4C4×D8311yescharacteristic
287C23×C4—831no—
288C2×M16—22no—
289#127—1661no—
290#127D33212yes—
291#124—1661no—
292#124C22⋊D8312yes—
293#123—832no—
294#123—1661no—
295#123—1664no—
296C22⋊Q8—1661no—
297C22⋊Q8—1661no—
298#121—22no—
299#121—1664no—
300#121—1661no—
301#121—1664no—
302#121—1662no—
303#121—1661no—
304#120—22no—
305#120—832no—
306#120—1661no—
307#120—1664no—
308#120—1662no—
309#120—1664no—
310#120—1664no—
311C4×D4—1662no—
312C4×D4—1662no—
313C4×D4—1662no—
314C4×D4—1662no—
315#117—831no—
316#117—1662no—
317#117C4×D8311yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—1662no—
319C2×C22⋊C4—1664no—
320#104—3324no—
321#102—3324no—
322#101—22no—
323#100—22no—
324#99—1662no—
325#99—1662no—
326C24—21no—
327C24—3324no—
328C24—831no—
329C24—6644no—
330C24—1664no—
331C24—1662no—
332C24—1661no—
333#41—42no—
334#41—3322no—
335#41—3322no—
336#41—3324no—
337#41—1664no—
338C2×Q8—831no—
339C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
340C2×D4—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—3322no—
344C2×D4—3328no—
345C2×D4—3324no—
346C2×D4—3328no—
347C2×D4—3324no—
348C2×D4—3324no—
349C2×D4—3324no—
350C2×D4—832no—
351C2×D4—831no—
352C2×D4—6648no—
353C2×D4—1662no—
354C2×D4—1664no—
355C2×D4—1664no—
356C2×D4—1664no—
357C2×D4—1662no—
358C2×D4—1662no—
359C2×D4—1661no—
360C2×D4—1664no—
361C2×D4—1662no—
362C2×D4—1661no—
363C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
364C2×D4D4×D8312yes—
365C2×D4C2×D33211yescharacteristic
366C22×C4—3322no—
367C22×C4—831no—
368C22×C4—1664no—
369C22×C4—1662no—
370C22×C4—1661no—
371C22×C4—1661no—
372C22×C4—1661no—
373C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
374C22×C4D4×D8312yes—
375M16—42no—
376M16—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—3322no—
380C4⋊C4—1662no—
381C4⋊C4—1662no—
382C4⋊C4—1661no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—3322no—
386C22⋊C4—832no—
387C22⋊C4—1662no—
388C22⋊C4—1664no—
389C22⋊C4—1662no—
390C22⋊C4—1664no—
391C22⋊C4—1662no—
392C22⋊C4—1662no—
393C42—3322no—
394C42—1661no—
395C42(C2×D83)⋊C412yes—
396C23—22no—
397C23—42no—
398C23—82no—
399C23—3324no—
400C23—3321no—
401C23—3322no—
402C23—3328no—
403C23—3328no—
404C23—6644no—
405C23—6642no—
406C23—6644no—
407C23—6648no—
408C23—6648no—
409C23—1664no—
410C23—1661no—
411C23—1661no—
412C23—1662no—
413C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
414C23#1458176212yes—
415Q8—41no—
416Q8—1662no—
417D4—42no—
418D4—41no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—84no—
422D4—3324no—
423D4—3324no—
424D4—3322no—
425D4—3324no—
426D4—3328no—
427D4—3324no—
428D4—834no—
429D4—6644no—
430D4—1664no—
431D4—1662no—
432D4—1662no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—3322no—
438C2×C4—3322no—
439C2×C4—3324no—
440C2×C4—3322no—
441C2×C4—3321no—
442C2×C4—6644no—
443C2×C4—6642no—
444C2×C4—1662no—
445C2×C4—1661no—
446C2×C4—1661no—
447C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
448C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
449C2×C4#1458176012yes—
450C8—82no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—44no—
456C22—42no—
457C22—84no—
458C22—13284no—
459C22—3324no—
460C22—3321no—
461C22—3322no—
462C22—3322no—
463C22—3322no—
464C22—3321no—
465C22—3321no—
466C22—6644no—
467C22—66416no—
468C22—1662no—
469C22—1664no—
470C22#1912755611yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—13282no—
475C4—3322no—
476C4—3321no—
477C4—3321no—
478C4#99×D8312yes—
479C2—21no—
480C2—42no—
481C2—41no—
482C2—82no—
483C2—3324no—
484C2—3322no—
485C2—6641no—
486C2#2490737611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907376
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#2134C2
socleC2×C83#1781
prime radical#24921097C2
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#2134D83
hypocenterC83#12711
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909135C2semidirect
3. #24909105C2semidirect
4. #24907434C2semidirect
5. C83×#2134C2semidirect
7. C22×D4×D83C4semidirect
12. #19128268C4semidirect
14. #19128213C4semidirect
17. #19128175C4semidirect
20. #19127675C22semidirect
25. #413×C83C22semidirect
245. #2134D83semidirect
249. C83#12711semidirect
265. #413C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210972
#249091352
#249091052
#249074342
C83×#21342
#1271183