Finite Group Databasebeta

← #35319953

Subgroups — #35319953

Order 21248.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921110C211yesmaximal, characteristic
2#24909157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581839C2211yescharacteristic
9C23×Dic166C411yescharacteristic, complemented
10D4×Dic166—21no—
11D4×Dic166—21no—
12#19128364—22no—
13#19128360—21no—
14#19128360—21no—
15#19128357—22no—
16#19128277C411yescharacteristic, complemented
17#19128273—21no—
18#19128273—21no—
19#19128272C2211yescharacteristic
20#19128212C411yescharacteristic, complemented
21#19128207—21no—
22#19128207—21no—
23#19128178C411yescharacteristic, complemented
24#19127719—21no—
25#19127717—21no—
26#19127711—21no—
27#19127709—21no—
28#19127685C2211yescharacteristic
29#19127675C2211yescharacteristic
30#19127499—22no—
31#19127495—22no—
32#19127491—21no—
33#19127488—21no—
34#525×C83C2211yescharacteristic
35#413×C83C2211yescharacteristic
36#410×C83C2211yescharacteristic
37#352×C83—21no—
38AΣL(1,𝔽16)×C83—21no—
39#14581839—42no—
40#14581839—42no—
41C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
42C2×#13050590D411yescharacteristic
43C2×#13050590D411yescharacteristic
44C2×#13050589—21no—
45C2×#13050589—21no—
46C2×#13050589—21no—
47C22×Dic166—22no—
48C22×Dic166—21no—
49C22×Dic166—21no—
50C22×Dic166—21no—
51C22×Dic166—42no—
52C22×Dic166—42no—
53C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic166D411yescharacteristic
56C22×Dic166D411yescharacteristic
57C2×Q8×D83—21no—
58C23×Dic83—21no—
59C2×#13050574—21no—
60#14581792—21no—
61#14581791—22no—
62#14581791—22no—
63#14581790D412yes—
64#14581780—21no—
65#14581779D412yes—
66#14581778—22no—
67#14581778—22no—
68#14581776—21no—
69#14581776—21no—
70#14581775—21no—
71#14581773—21no—
72#14581773—21no—
73#14581772—22no—
74#14581771—21no—
75#14581771—21no—
76#14581771—21no—
77#14581770—22no—
78#14581770—22no—
79#14581769—22no—
80#14581769—22no—
81#14581769—22no—
82#14581769—22no—
83#14581766—21no—
84#14581764—22no—
85#14581764—22no—
86#14581761—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166—21no—
89#14581757—22no—
90D4×Dic83—22no—
91D4×Dic83—22no—
92C4×C22⋊D83—22no—
93(C22⋊D83)⋊C4—22no—
94(C22⋊D83)⋊C4—22no—
95#14581751—21no—
96#14581751C2×C411yescharacteristic
97#14581748—21no—
98#14581748—21no—
99#14581720—42no—
100#14581718—42no—
101#14581717—42no—
102#14581715—42no—
103#14581711—21no—
104#14581709—21no—
105#14581707—21no—
106#14581707—21no—
107C2×#41×C83C2311yescharacteristic
108C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
109C2×M16×C83—21no—
110#123×C83D411yescharacteristic
111#123×C83D411yescharacteristic
112C22⋊Q8×C83—21no—
113#121×C83—21no—
114#120×C83D411yescharacteristic
115#120×C83D411yescharacteristic
116C4×D4×C83—21no—
117C4×D4×C83—21no—
118#117×C83—21no—
119#117×C83C2×C411yescharacteristic
120#101×C83—21no—
121#100×C83—21no—
122#99×C83—21no—
123#99×C83—21no—
124#13050590—22no—
125#13050590—22no—
126#13050590—41no—
127#13050590—41no—
128#13050590—41no—
129#13050590—41no—
130#13050589—44no—
131#13050589—44no—
132#13050589—44no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—41no—
144C2×Dic166—41no—
145C2×Dic166—48no—
146C2×Dic166—42no—
147C2×Dic166—42no—
148C2×Dic166—44no—
149C2×Dic166—42no—
150C2×Dic166—42no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166—41no—
153C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
155C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
156C2×Dic166C22⋊C412yes—
157Q8×D83—44no—
158C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—21no—
162C2×C22⋊D83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—22no—
165C22×Dic83—22no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—21no—
169C22×Dic83—44no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173#13050574—41no—
174#13050574—41no—
175C2×C83⋊C8—41no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—41no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—21no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—41no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193C4×Dic83—22no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—41no—
196C4×Dic83C22⋊C412yes—
197C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
198#41×C83—41no—
199#41×C83—41no—
200C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—41no—
209C22×C4×C83—41no—
210C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214M16×C83—41no—
215M16×C83—41no—
216C2×C8×C83—41no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—41no—
221C22⋊C4×C83—21no—
222C22⋊C4×C83—21no—
223C22⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—41no—
226C22⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
227C22⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
228C42×C83—21no—
229C42×C83—41no—
230C23×C83—21no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—42no—
233C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C83#12011yescharacteristic
235C23×C83#12011yescharacteristic
236C22×D83—21no—
237Q8×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—42no—
242D4×C83—42no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—81no—
257C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C22⋊D83—42no—
262C22⋊D83—42no—
263C22⋊D83—44no—
264C22⋊D83—42no—
265C2×Dic83—24no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—42no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—44no—
274C2×Dic83—44no—
275C2×Dic83—42no—
276C2×Dic83—81no—
277D332—21no—
278D332—21no—
279C4×D83—42no—
280C4×D83—42no—
281C4×D83—42no—
282Dic166—24no—
283Dic166—21no—
284Dic166—21no—
285Dic166—21no—
286Dic166—21no—
287Dic166—42no—
288Dic166—42no—
289Dic166—44no—
290Dic166—44no—
291Dic166—41no—
292Dic166—41no—
293Dic166—42no—
294Dic166#9912yes—
295Dic166#9912yes—
296C8×C83—81no—
297C83⋊C8—81no—
298C22×C83—22no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—41no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—42no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83—41no—
309C22×C83#37911yescharacteristic
310C2×D83—42no—
311C2×D83—41no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—21no—
315C4×C83—41no—
316C4×C83—41no—
317C4×C83—41no—
318C4×C83—161no—
319C4×C83C2×#9911yescharacteristic
320C4×C83C2×#9911yescharacteristic
321Dic83—22no—
322Dic83—22no—
323Dic83—42no—
324Dic83—41no—
325Dic83—42no—
326Dic83—161no—
327#12712—831nomaximal, Sylow
328C2×C83—21no—
329C2×C83—41no—
330C2×C83—41no—
331C2×C83—42no—
332C2×C83—41no—
333C2×C83#178111yescharacteristic
334D83—81no—
335#3486—831no—
336#2135—831no—
337#2129—831no—
338#2120—831no—
339#2120D8311yescharacteristic, complemented
340#1796—831no—
341#1796—831no—
342C83#1271211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×2−1+4—831no—
344C23×Q8—831no—
345D4×Q8—1661no—
346D4×Q8—1661no—
347D4×Q8—1662no—
348#548—1661no—
349#548—1661no—
350#548—1662no—
351#536—831no—
352#536—831no—
353#536—1661no—
354#536—1661no—
355#525—831no—
356#525—1661no—
357#525—1661no—
358#525C2×D8311yescharacteristic
359#519—831no—
360#421—1661no—
361#421—1661no—
362#419—1661no—
363#419—1661no—
364#413—831no—
365#413C2×D8311yescharacteristic
366#410—831no—
367#410C2×D8311yescharacteristic
368#356—1662no—
369#354—1662no—
370#352—21no—
371#352—1661no—
372AΣL(1,𝔽16)—21no—
373AΣL(1,𝔽16)—1661no—
3742−1+4—3322no—
3752−1+4—3322no—
376C2×#41—831no—
377C2×#41—831no—
378C2×#41—831no—
379C2×#41—1661no—
380C2×#41—1661no—
381C2×#41—1661no—
382C2×#41C22×D8311yescharacteristic
383C22×Q8—3322no—
384C22×Q8—3322no—
385C22×Q8—831no—
386C22×Q8—831no—
387C22×Q8—831no—
388C22×Q8—831no—
389C22×Q8—1662no—
390C22×Q8—1661no—
391C22×Q8—1661no—
392C22×Q8—1661no—
393C22×Q8—1661no—
394C23×C4—1661no—
395C23×C4C4×D8311yescharacteristic
396C2×M16—21no—
397C2×M16—1661no—
398C4⋊Q8—832no—
399C4⋊Q8—1661no—
400C4⋊Q8—1662no—
401C4⋊Q8—1662no—
402#124—832no—
403#124—1661no—
404#124—1662no—
405#124—1662no—
406#123—1661no—
407#123—1661no—
408#123—1661no—
409#123—1661no—
410#123—1661no—
411#123D33211yescharacteristic
412#123C22⋊D8311yescharacteristic
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1662no—
416C22⋊Q8—1662no—
417C22⋊Q8—1662no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1661no—
422C22⋊Q8—1661no—
423C22⋊Q8—1661no—
424#121—21no—
425#121—1661no—
426#121—1662no—
427#121—1662no—
428#120—1661no—
429#120D33211yescharacteristic
430#120C22⋊D8311yescharacteristic
431C4×Q8—1661no—
432C4×Q8—1661no—
433C4×Q8—1662no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—1662no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4—1662no—
439C4×D4—1662no—
440C4×D4—1662no—
441#117—21no—
442#117—831no—
443#117—1661no—
444#117—1661no—
445#117—1661no—
446#117C4×D8311yescharacteristic
447#104—3322no—
448#104—3322no—
449#103—3322no—
450#103—3322no—
451#101—21no—
452#101—1661no—
453#100—21no—
454#100—1661no—
455#99—21no—
456#99—21no—
457#99—1661no—
458#99—1661no—
459C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—3321no—
463#41—3321no—
464#41—3321no—
465#41—3321no—
466#41—3324no—
467#41—3324no—
468#41—3324no—
469#41—1662no—
470#41—1662no—
471C2×Q8—3321no—
472C2×Q8—3321no—
473C2×Q8—3321no—
474C2×Q8—3321no—
475C2×Q8—3322no—
476C2×Q8—3322no—
477C2×Q8—3328no—
478C2×Q8—3322no—
479C2×Q8—3322no—
480C2×Q8—3324no—
481C2×Q8—3324no—
482C2×Q8—832no—
483C2×Q8—831no—
484C2×Q8—831no—
485C2×Q8—831no—
486C2×Q8—1662no—
487C2×Q8—1662no—
488C2×Q8—1662no—
489C2×Q8—1662no—
490C2×Q8—1662no—
491C2×Q8—1662no—
492C2×Q8—1661no—
493C2×Q8—1661no—
494C2×Q8—1661no—
495C2×Q8—1661no—
496C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—831no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4D4×D8311yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C2×D4C2×D33211yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—3324no—
512C22×C4—1662no—
513C22×C4—1662no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
522C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
523C22×C4D4×D8311yescharacteristic
524C22×C4D4×D8311yescharacteristic
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—3321no—
528M16—3321no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—3321no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—3321no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1662no—
543C4⋊C4—1661no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—3321no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1662no—
553C22⋊C4—1662no—
554C22⋊C4—1662no—
555C22⋊C4—1662no—
556C22⋊C4—1661no—
557C22⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
558C22⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
559C42—21no—
560C42—41no—
561C42—3321no—
562C42—832no—
563C42—1662no—
564C42—1662no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—1661no—
569C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
570C23#1458176011yescharacteristic
571C23#1458176211yescharacteristic
572Q8—41no—
573Q8—3322no—
574Q8—3322no—
575Q8—3322no—
576Q8—3324no—
577Q8—3324no—
578Q8—3321no—
579Q8—3321no—
580Q8—832no—
581Q8—832no—
582Q8—1664no—
583Q8—1661no—
584Q8—1661no—
585Q8—1661no—
586Q8—1661no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—3322no—
593D4—3324no—
594D4—3322no—
595D4—3322no—
596D4—1661no—
597D4—1661no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—3322no—
613C2×C4—3322no—
614C2×C4—3322no—
615C2×C4—3322no—
616C2×C4—3322no—
617C2×C4—3322no—
618C2×C4—3324no—
619C2×C4—3324no—
620C2×C4—6641no—
621C2×C4—1662no—
622C2×C4—1662no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1664no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
628C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
629C2×C4#1458176011yescharacteristic
630C2×C4#1458176211yescharacteristic
631C8—81no—
632C8—6641no—
633C22—22no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—3322no—
645C22—3321no—
646C22#1912755611yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—161no—
654C4—13281no—
655C4—3322no—
656C4—3321no—
657C4—3322no—
658C4—1662no—
659C4—1662no—
660C4#99×D8311yescharacteristic
661C4#99×D8311yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—42no—
666C2—41no—
667C2—6641no—
668C2#2490737611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907376
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#2120C2
socleC2×C83#1781
prime radical#24921110C2
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#2120D83
hypocenterC83#12712
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909157C2semidirect
3. #24909137C2semidirect
4. #24909104C2semidirect
5. #24907439C2semidirect
6. #24907436C2semidirect
7. C83×#2120C2semidirect
9. C23×Dic166C4semidirect
16. #19128277C4semidirect
20. #19128212C4semidirect
23. #19128178C4semidirect
339. #2120D83semidirect
342. C83#12712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211102
#249091572
#249091372
#249091042
#249074392
#249074362
C83×#21202
#1271283