Finite Group Databasebeta

← #35319954

Subgroups — #35319954

Order 21248.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921111C211yesmaximal, characteristic
2#24909157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D83C411yescharacteristic, complemented
9Q8×C22⋊D83—21no—
10Q8×C22⋊D83—21no—
11Q8×C22⋊D83—22no—
12#19128358—21no—
13#19128358—21no—
14#19128358—22no—
15#19128272—21no—
16#19128272—21no—
17#19128272C411yescharacteristic, complemented
18#19128272C2211yescharacteristic
19#19128208—21no—
20#19128208—21no—
21#19128208C411yescharacteristic, complemented
22#19128208C2211yescharacteristic
23#19128179C411yescharacteristic, complemented
24#19127718—21no—
25#19127710—21no—
26#19127685C2211yescharacteristic
27#19127675C2211yescharacteristic
28#19127499—22no—
29#19127495—22no—
30#19127492—21no—
31#19127490—21no—
32#19127489—21no—
33#19127487—21no—
34C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
35#421×C83—21no—
36#419×C83—21no—
37#413×C83C2211yescharacteristic
38#410×C83C2211yescharacteristic
39C22×Dic166—21no—
40C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
41C2×Q8×D83—22no—
42C2×Q8×D83—21no—
43C2×Q8×D83—21no—
44C2×Q8×D83—42no—
45C2×Q8×D83—42no—
46C22×C4×D83—21no—
47C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
48C2×#13050574—21no—
49#14581790—22no—
50#14581790—22no—
51#14581790—21no—
52#14581790D412yes—
53#14581779—22no—
54#14581779—22no—
55#14581779—21no—
56#14581779D412yes—
57#14581773—21no—
58#14581773—21no—
59#14581773—21no—
60#14581773—21no—
61#14581773—21no—
62#14581773D411yescharacteristic
63#14581773D411yescharacteristic
64#14581771—22no—
65#14581771—22no—
66#14581771—22no—
67#14581771—22no—
68#14581771—22no—
69#14581771—21no—
70#14581771—21no—
71#14581768—22no—
72#14581768—22no—
73#14581768—21no—
74#14581768—21no—
75#14581763—22no—
76#14581763—22no—
77#14581763—21no—
78#14581763—21no—
79#14581760—21no—
80#14581760D411yescharacteristic
81#14581760D411yescharacteristic
82Q8×Dic83—22no—
83Q8×Dic83—21no—
84Q8×Dic83—21no—
85C4×C22⋊D83—22no—
86C4×C22⋊D83—22no—
87C4×C22⋊D83—22no—
88C4×C22⋊D83—22no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90C4×C22⋊D83—21no—
91C4×C22⋊D83—21no—
92#14581751—21no—
93#14581751—21no—
94#14581751—21no—
95#14581751C2×C411yescharacteristic
96#14581751C2×C411yescharacteristic
97#14581719—42no—
98#14581716—42no—
99#14581711—21no—
100#14581709—21no—
101#14581707—21no—
102#14581707—21no—
1032−1+4×C83—42no—
1042−1+4×C83—42no—
105C2×#41×C83—21no—
106C2×#41×C83—21no—
107C2×#41×C83—21no—
108C2×#41×C83C2×C411yescharacteristic
109C2×#41×C83D411yescharacteristic
110C2×#41×C83D411yescharacteristic
111C2×#41×C83C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C83—21no—
113C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
114C22×Q8×C83D411yescharacteristic
115C22×Q8×C83D411yescharacteristic
116C2×M16×C83—21no—
117#117×C83—21no—
118#104×C83—42no—
119#103×C83—42no—
120#101×C83—21no—
121#100×C83—21no—
122#99×C83—21no—
123#99×C83—21no—
124C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—44no—
129C2×Dic166—41no—
130C2×Dic166—41no—
131C2×Dic166C22⋊C412yes—
132Q8×D83—42no—
133Q8×D83—42no—
134Q8×D83—48no—
135Q8×D83—42no—
136Q8×D83—42no—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C2×C22⋊D83—21no—
139C2×C22⋊D83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—44no—
147C2×C4×D83—41no—
148C2×C4×D83—41no—
149#13050574—41no—
150#13050574—41no—
151C2×C83⋊C8—41no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—41no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—21no—
163Dic83⋊C4—21no—
164C22⋊Dic83—22no—
165C22⋊Dic83—22no—
166C22⋊Dic83—22no—
167C22⋊Dic83—21no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—21no—
171C22⋊Dic83—21no—
172C22⋊Dic83—41no—
173C22⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
174C22⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—21no—
177(C2×D83)⋊C4—21no—
178C4×Dic83—22no—
179C4×Dic83—22no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—41no—
182C4×Dic83C22⋊C412yes—
183#41×C83—22no—
184#41×C83—22no—
185#41×C83—41no—
186#41×C83—41no—
187#41×C83—41no—
188#41×C83—41no—
189#41×C83—41no—
190#41×C83—41no—
191#41×C83—44no—
192#41×C83—44no—
193#41×C83—44no—
194C2×Q8×C83—22no—
195C2×Q8×C83—22no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—22no—
200C2×Q8×C83—22no—
201C2×Q8×C83—41no—
202C2×Q8×C83—41no—
203C2×Q8×C83—44no—
204C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
205C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
206C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
207C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
212C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224M16×C83—41no—
225M16×C83—41no—
226C2×C8×C83—41no—
227C4⋊C4×C83—41no—
228C22⋊C4×C83—41no—
229C42×C83—41no—
230C23×C83—21no—
231C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C83#12011yescharacteristic
233C23×C83#12011yescharacteristic
234C22×D83—21no—
235C22×D83—42no—
236C22×D83—41no—
237Q8×C83—24no—
238Q8×C83—21no—
239Q8×C83—21no—
240Q8×C83—21no—
241Q8×C83—21no—
242Q8×C83—41no—
243Q8×C83—42no—
244Q8×C83—42no—
245Q8×C83#9912yes—
246Q8×C83#9912yes—
247D4×C83—21no—
248D4×C83—21no—
249D4×C83—41no—
250D4×C83—41no—
251D4×C83—41no—
252D4×C83—42no—
253D4×C83—42no—
254D4×C83—42no—
255C2×C4×C83—24no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—42no—
266C2×C4×C83—42no—
267C2×C4×C83—42no—
268C2×C4×C83—42no—
269C2×C4×C83—42no—
270C2×C4×C83—81no—
271C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C83#12011yescharacteristic
274C2×C4×C83#12011yescharacteristic
275C22⋊D83—42no—
276C22⋊D83—42no—
277C22⋊D83—44no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—22no—
282C2×Dic83—21no—
283C2×Dic83—42no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—81no—
286C4×D83—42no—
287C4×D83—44no—
288C4×D83—44no—
289C4×D83—41no—
290C4×D83—41no—
291Dic166—44no—
292Dic166—44no—
293Dic166—41no—
294Dic166—41no—
295Dic166—42no—
296C8×C83—81no—
297C83⋊C8—81no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—41no—
302C22×C83—41no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—42no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83#37911yescharacteristic
307C2×D83—22no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—42no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—22no—
315C4×C83—22no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—41no—
318C4×C83—161no—
319C4×C83C2×#9911yescharacteristic
320C4×C83C2×#9911yescharacteristic
321Dic83—41no—
322Dic83—41no—
323Dic83—42no—
324Dic83—41no—
325Dic83—42no—
326Dic83—161no—
327#12712—831nomaximal, Sylow
328C2×C83—21no—
329C2×C83—41no—
330C2×C83—41no—
331C2×C83—41no—
332C2×C83—81no—
333C2×C83#178111yescharacteristic
334D83—42no—
335#3486—831no—
336#2135—831no—
337#2129—831no—
338#2120—831no—
339#2120—831no—
340#1796—831no—
341#1796D8311yescharacteristic, complemented
342C83#1271211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
344C23×Q8—831no—
345D4×Q8—1662no—
346D4×Q8—1661no—
347D4×Q8—1661no—
348#548—1662no—
349#548—1661no—
350#548—1661no—
351#536—831no—
352#536—831no—
353#536—1661no—
354#536—1661no—
355#525—831no—
356#525—831no—
357#525—1661no—
358#525—1661no—
359#519—831no—
360#421—21no—
361#421—1661no—
362#419—21no—
363#419—1661no—
364#413—831no—
365#413C2×D8311yescharacteristic
366#410—831no—
367#410C2×D8311yescharacteristic
368#356—1662no—
369#354—1662no—
370#352—1661no—
371#352—1661no—
372AΣL(1,𝔽16)—1661no—
373AΣL(1,𝔽16)—1661no—
3742−1+4—42no—
3752−1+4—42no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41C4×D8311yescharacteristic
380C2×#41D33211yescharacteristic
381C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
382C2×#41C22×D8311yescharacteristic
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—3322no—
385C22×Q8—3322no—
386C22×Q8—831no—
387C22×Q8—1661no—
388C22×Q8—1662no—
389C22×Q8—1661no—
390C22×Q8—1661no—
391C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
392C22×Q8D33211yescharacteristic
393C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
394C23×C4—831no—
395C23×C4—1661no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16—1661no—
398C4⋊Q8—832no—
399C4⋊Q8—1662no—
400C4⋊Q8—1662no—
401C4⋊Q8—1661no—
402#124—832no—
403#124—1662no—
404#124—1662no—
405#124—1661no—
406#123—831no—
407#123—831no—
408#123—1661no—
409#123—1661no—
410#123—1661no—
411#123—1661no—
412#123—1661no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1662no—
416C22⋊Q8—1662no—
417C22⋊Q8—1662no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1661no—
421C22⋊Q8—1661no—
422C22⋊Q8—1661no—
423C22⋊Q8—1661no—
424#121—1662no—
425#121—1662no—
426#121—1661no—
427#121—1661no—
428#120—831no—
429#120—831no—
430#120—1661no—
431C4×Q8—1662no—
432C4×Q8—1661no—
433C4×Q8—1661no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1662no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4—1662no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1661no—
441#117—21no—
442#117—831no—
443#117—831no—
444#117—1661no—
445#117—1661no—
446#117—1661no—
447#104—42no—
448#104—3322no—
449#103—42no—
450#103—3322no—
451#101—21no—
452#101—1661no—
453#100—21no—
454#100—1661no—
455#99—21no—
456#99—21no—
457#99—1661no—
458#99—1661no—
459C24—831no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—3321no—
482C2×Q8—3321no—
483C2×Q8—3324no—
484C2×Q8—3328no—
485C2×Q8—3322no—
486C2×Q8—3322no—
487C2×Q8—3322no—
488C2×Q8—3322no—
489C2×Q8—832no—
490C2×Q8—1662no—
491C2×Q8—1662no—
492C2×Q8—1661no—
493C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
494C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
495C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
496C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
504C2×D4D4×D8311yescharacteristic
505C2×D4D4×D8311yescharacteristic
506C2×D4D4×D8311yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—3324no—
514C22×C4—3321no—
515C22×C4—3321no—
516C22×C4—831no—
517C22×C4—1662no—
518C22×C4—1662no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
524C22×C4C2×D33211yescharacteristic
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—3321no—
528M16—3321no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—3321no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—3321no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—3321no—
546C22⋊C4—831no—
547C22⋊C4—831no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1661no—
553C22⋊C4—1662no—
554C22⋊C4—1661no—
555C22⋊C4—1662no—
556C22⋊C4—1661no—
557C22⋊C4—1661no—
558C22⋊C4—1661no—
559C42—41no—
560C42—3321no—
561C42—832no—
562C42—1662no—
563C42—1662no—
564C42—1661no—
565C23—21no—
566C23—3321no—
567C23—3322no—
568C23—1661no—
569C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
570C23#1458176011yescharacteristic
571C23#1458176211yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—3322no—
581Q8—3324no—
582Q8—3324no—
583Q8—3321no—
584Q8—3321no—
585Q8#1458170612yes—
586Q8#1458170612yes—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—3322no—
596D4—3322no—
597D4—3324no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—3324no—
615C2×C4—3324no—
616C2×C4—3322no—
617C2×C4—3322no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—6641no—
622C2×C4—1662no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1662no—
627C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
628C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
629C2×C4#1458176011yescharacteristic
630C2×C4#1458176211yescharacteristic
631C8—81no—
632C8—6641no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—3321no—
642C22—3322no—
643C22—3322no—
644C22—3321no—
645C22—1662no—
646C22#1912755611yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—161no—
654C4—13281no—
655C4—3322no—
656C4—3321no—
657C4—3321no—
658C4—3322no—
659C4—3321no—
660C4C2×#1458170611yescharacteristic
661C4C2×#1458170611yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—81no—
667C2—3322no—
668C2#2490737711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907377
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#1796C2
socleC2×C83#1781
prime radical#24921111C2
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#1796D83
hypocenterC83#12712
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909157C2semidirect
3. #24909137C2semidirect
4. #24909105C2semidirect
5. #24909102C2semidirect
6. #24907438C2semidirect
7. C83×#1796C2semidirect
8. C22×Q8×D83C4semidirect
17. #19128272C4semidirect
21. #19128208C4semidirect
23. #19128179C4semidirect
341. #1796D83semidirect
342. C83#12712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211112
#249091572
#249091372
#249091052
#249091022
#249074382
C83×#17962
#1271283