Finite Group Databasebeta

← #35319971

Subgroups — #35319971

Order 21248.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24909148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909113C212yesmaximal, complemented
4#24907438C212yesmaximal, complemented
5C83×#3500C211yesmaximal, characteristic
6#19127718—22no—
7#19127710—22no—
8#19127685C2212yescomplemented
9#19127675C2212yescomplemented
10#19127500—21no—
11#19127498—21no—
12#19127496—21no—
13#19127494—21no—
14#19127488—24no—
15C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
16C2×H(5,𝔽2)×C83C411yescharacteristic, complemented
17#548×C83—22no—
18#546×C83—22no—
19#546×C83—24no—
20#536×C83—21no—
21#536×C83C411yescharacteristic, complemented
22#535×C83—21no—
23#535×C83C2211yescharacteristic
24#532×C83—21no—
25#532×C83C2211yescharacteristic
26C2×#124×C83—21no—
27C2×#124×C83C411yescharacteristic, complemented
28C4×#41×C83C411yescharacteristic, complemented
29C2×#13050574—22no—
30#14581751—22no—
31#14581719—44no—
32#14581716—44no—
33#14581711—22no—
34#14581709—22no—
35#14581707—22no—
36#14581707—22no—
372−1+4×C83—42no—
382−1+4×C83—42no—
39H(5,𝔽2)×C83—42no—
40H(5,𝔽2)×C83—42no—
41C2×#41×C83—21no—
42C2×#41×C83—21no—
43C2×#41×C83—21no—
44C2×#41×C83—22no—
45C2×#41×C83C2×C411yescharacteristic
46C2×#41×C83C2×C411yescharacteristic
47C2×#41×C83D412yes—
48C2×#41×C83C2311yescharacteristic
49C22×Q8×C83—21no—
50C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
51C22×Q8×C83D412yes—
52C22×D4×C83—22no—
53C22×D4×C83—21no—
54C22×D4×C83—21no—
55C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C83—21no—
57C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
58#127×C83—21no—
59#127×C83D411yescharacteristic
60#124×C83—24no—
61#124×C83—22no—
62#124×C83—21no—
63#124×C83—21no—
64#124×C83—21no—
65#124×C83—21no—
66#124×C83D411yescharacteristic
67#124×C83D411yescharacteristic
68#123×C83—24no—
69#123×C83—22no—
70C22⋊Q8×C83—24no—
71C22⋊Q8×C83—22no—
72#121×C83—24no—
73#121×C83—24no—
74#121×C83—22no—
75#121×C83—22no—
76#120×C83—24no—
77#120×C83D414yes—
78C4×Q8×C83—21no—
79C4×D4×C83—24no—
80C4×D4×C83—21no—
81C4×D4×C83—22no—
82C4×D4×C83—22no—
83#117×C83—21no—
84#117×C83C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C83—24no—
86C2×C22⋊C4×C83—22no—
87C2×C42×C83—21no—
88C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
89#13050574—42no—
90#13050574—42no—
91C2×C83⋊C8—42no—
92C4⋊Dic83—42no—
93C22⋊Dic83—42no—
94C4×Dic83—42no—
95C24×C83—22no—
96C24×C83C22⋊C412yes—
97#41×C83—22no—
98#41×C83—22no—
99#41×C83—24no—
100#41×C83—41no—
101#41×C83—41no—
102#41×C83—42no—
103#41×C83—44no—
104#41×C83—44no—
105#41×C83—41no—
106#41×C83—41no—
107#41×C83—48no—
108#41×C83—42no—
109#41×C83—42no—
110C2×Q8×C83—21no—
111C2×Q8×C83—22no—
112C2×Q8×C83—24no—
113C2×Q8×C83—41no—
114C2×Q8×C83—41no—
115C2×Q8×C83—42no—
116C2×Q8×C83—44no—
117C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
118C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
119C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C83—21no—
122C2×D4×C83—22no—
123C2×D4×C83—22no—
124C2×D4×C83—21no—
125C2×D4×C83—22no—
126C2×D4×C83—22no—
127C2×D4×C83—24no—
128C2×D4×C83—21no—
129C2×D4×C83—21no—
130C2×D4×C83—44no—
131C2×D4×C83—41no—
132C2×D4×C83—41no—
133C2×D4×C83—48no—
134C2×D4×C83—42no—
135C2×D4×C83—42no—
136C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
137C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
138C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C83C2×D412yes—
140C22×C4×C83—21no—
141C22×C4×C83—22no—
142C22×C4×C83—21no—
143C22×C4×C83—22no—
144C22×C4×C83—22no—
145C22×C4×C83—21no—
146C22×C4×C83—21no—
147C22×C4×C83—22no—
148C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C83C2×D412yes—
150C4⋊C4×C83—22no—
151C4⋊C4×C83—24no—
152C4⋊C4×C83—21no—
153C4⋊C4×C83—22no—
154C22⋊C4×C83—24no—
155C22⋊C4×C83—24no—
156C22⋊C4×C83—24no—
157C22⋊C4×C83—22no—
158C22⋊C4×C83—22no—
159C22⋊C4×C83—22no—
160C22⋊C4×C83—24no—
161C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
162C42×C83—22no—
163C42×C83—21no—
164C42×C83—21no—
165C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
166C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C83—21no—
168C23×C83—22no—
169C23×C83—21no—
170C23×C83—44no—
171C23×C83—42no—
172C23×C83—82no—
173C23×C83—84no—
174C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C83#12012yes—
176Q8×C83—21no—
177Q8×C83—22no—
178Q8×C83—22no—
179Q8×C83—41no—
180Q8×C83—44no—
181Q8×C83—41no—
182Q8×C83—42no—
183Q8×C83#9912yes—
184D4×C83—24no—
185D4×C83—21no—
186D4×C83—42no—
187D4×C83—41no—
188D4×C83—41no—
189D4×C83—42no—
190D4×C83—44no—
191D4×C83—44no—
192D4×C83—42no—
193D4×C83—44no—
194D4×C83—41no—
195D4×C83—41no—
196D4×C83—82no—
197D4×C83—84no—
198D4×C83#9912yes—
199C2×C4×C83—24no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—44no—
211C2×C4×C83—44no—
212C2×C4×C83—44no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—81no—
217C2×C4×C83—82no—
218C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C83#12012yes—
221C2×Dic83—82no—
222C83⋊C8—82no—
223C22×C83—22no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83—22no—
226C22×C83—41no—
227C22×C83—42no—
228C22×C83—42no—
229C22×C83—44no—
230C22×C83—42no—
231C22×C83—42no—
232C22×C83—41no—
233C22×C83—162no—
234C22×C83—164no—
235C22×C83#37911yescharacteristic
236C4×C83—22no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—22no—
239C4×C83—41no—
240C4×C83—42no—
241C4×C83—41no—
242C4×C83—41no—
243C4×C83—42no—
244C4×C83C2×#9911yescharacteristic
245C4×C83C2×#9911yescharacteristic
246Dic83—162no—
247#12715—831nomaximal, Sylow
248C2×C83—21no—
249C2×C83—42no—
250C2×C83—42no—
251C2×C83—41no—
252C2×C83—82no—
253C2×C83—81no—
254C2×C83#178111yescharacteristic
255#3500D8311yescharacteristic
256#2132—831no—
257#2126—831no—
258#2122—832no—
259#1796—832no—
260C83#1271511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
262C2×H(5,𝔽2)Dic8311yescharacteristic, complemented
263#548—22no—
264#546—22no—
265#546—24no—
266#536—21no—
267#536Dic8311yescharacteristic, complemented
268#535—21no—
269#535C2×D8311yescharacteristic
270#532—21no—
271#532C2×D8311yescharacteristic
272C2×#124—21no—
273C2×#124Dic8311yescharacteristic, complemented
274C4×#41Dic8311yescharacteristic, complemented
275#421—1662no—
276#419—1662no—
277#413—832no—
278#410—832no—
279#356—1661no—
280#355—1661no—
281#354—1661no—
282#353—1661no—
283AΣL(1,𝔽16)—1664no—
2842−1+4—42no—
2852−1+4—42no—
286H(5,𝔽2)—42no—
287H(5,𝔽2)—42no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—22no—
292C2×#41C2×Dic8311yescharacteristic
293C2×#41C2×Dic8311yescharacteristic
294C2×#41C22⋊D8312yes—
295C2×#41C22×D8311yescharacteristic
296C22×Q8—21no—
297C22×Q8C2×Dic8311yescharacteristic
298C22×Q8C22⋊D8312yes—
299C22×D4—22no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4C2×Dic8311yescharacteristic
303C2×M16—1662no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
306#127—21no—
307#127C22⋊D8311yescharacteristic
308#124—24no—
309#124—22no—
310#124—21no—
311#124—21no—
312#124—21no—
313#124—21no—
314#124C22⋊D8311yescharacteristic
315#124C22⋊D8311yescharacteristic
316#123—24no—
317#123—22no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—22no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#120—24no—
325#120C22⋊D8314yes—
326C4×Q8—21no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331#117—21no—
332#117—1662no—
333#117C2×Dic8311yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C2×Dic8311yescharacteristic
338#104—3324no—
339#103—3324no—
340#101—1662no—
341#100—1662no—
342#99—1662no—
343#99—1662no—
344C24—22no—
345C24C22⋊Dic8312yes—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—24no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—42no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—48no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8C22⋊Dic8311yescharacteristic
367C2×Q8C22⋊Dic8312yes—
368C2×Q8C22⋊Dic8311yescharacteristic
369C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4C22⋊Dic8311yescharacteristic
386C2×D4C22⋊Dic8311yescharacteristic
387C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
388C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4C22×Dic8311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
399M16—3322no—
400M16—3322no—
401C2×C8—3322no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—3322no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—3322no—
415C22⋊C4C22⋊Dic8312yes—
416C42—22no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—3322no—
420C42C22⋊Dic8311yescharacteristic
421C42C22⋊Dic8311yescharacteristic
422C23—21no—
423C23—22no—
424C23—21no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—82no—
428C23—84no—
429C23C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
430C23#1458176112yes—
431Q8—21no—
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—41no—
435Q8—44no—
436Q8—41no—
437Q8—42no—
438Q8#1458170712yes—
439D4—24no—
440D4—21no—
441D4—42no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—42no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—44no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—82no—
452D4—84no—
453D4#1458170712yes—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—6642no—
474C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
475C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
476C2×C4#1458176112yes—
477C8—6642no—
478C22—22no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—41no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—41no—
488C22—162no—
489C22—164no—
490C22#1912755711yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—42no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—42no—
499C4—13282no—
500C4C2×#1458170711yescharacteristic
501C4C2×#1458170711yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—42no—
505C2—41no—
506C2—81no—
507C2—82no—
508C2#2490737811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907378
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#3500C2
socleC2×C83#1781
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#3500D83
hypocenterC83#12715
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24909148C2semidirect
2. #24909128C2semidirect
3. #24909113C2semidirect
4. #24907438C2semidirect
8. #19127685C22semidirect
9. #19127675C22semidirect
16. C2×H(5,𝔽2)×C83C4semidirect
21. #536×C83C4semidirect
27. C2×#124×C83C4semidirect
28. C4×#41×C83C4semidirect
260. C83#12715semidirect
262. C2×H(5,𝔽2)Dic83semidirect
267. #536Dic83semidirect
273. C2×#124Dic83semidirect
274. C4×#41Dic83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249091482
#249091282
#249091132
#249074382
C83×#35002
#1271583