Finite Group Databasebeta

← #35319972

Subgroups — #35319972

Order 21248.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921250C211yesmaximal, characteristic
2#24909128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909114C212yesmaximal, complemented
4#24907439C212yesmaximal, complemented
5C83×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581839C2211yescharacteristic
7C2×#14581838C411yescharacteristic, complemented
8#19128360—22no—
9#19128347—22no—
10#19128340—24no—
11#19128276—21no—
12#19128272C411yescharacteristic, complemented
13#19128265C2211yescharacteristic
14#19128264—21no—
15#19128250—21no—
16C2×#14581780C411yescharacteristic, complemented
17#124×D83—21no—
18C4×#13050590C411yescharacteristic, complemented
19#19127717—22no—
20#19127711—22no—
21#19127675C2212yescomplemented
22#19127496—21no—
23#19127494—21no—
24#19127489—24no—
25#532×C83C2211yescharacteristic
26#413×C83C2212yescomplemented
27#356×C83—21no—
28#355×C83—21no—
29#14581839—42no—
30#14581839—42no—
31#14581838—42no—
32#14581838—42no—
33C2×#13050591—21no—
34C2×#13050590—21no—
35C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
36C2×#13050590D412yes—
37C2×#13050589—22no—
38C2×#13050589—21no—
39C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic166D412yes—
41C2×Q8×D83—21no—
42C22×D332—21no—
43C22×D332C2×C411yescharacteristic
44C2×D4×D83—22no—
45C2×D4×D83—21no—
46#14581790—21no—
47#14581788—21no—
48#14581781—21no—
49#14581780—22no—
50#14581780—21no—
51#14581780—21no—
52#14581779—21no—
53#14581778—24no—
54#14581777—24no—
55#14581773—22no—
56#14581771—22no—
57#14581770—24no—
58#14581766—22no—
59#14581765—24no—
60#14581764—24no—
61#14581760—24no—
62#14581760D414yes—
63C4×Dic166—21no—
64C4×D332—21no—
65C4×C22⋊D83—22no—
66(C22⋊D83)⋊C4—24no—
67#14581751—22no—
68#14581751C2×C411yescharacteristic
69#14581749—21no—
70C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
71C22⋊C4×D83—24no—
72C42×D83—21no—
73#14581718—44no—
74#14581717—44no—
75#14581707—22no—
76#14581707—22no—
77C2×#41×C83C2×C411yescharacteristic
78C2×#41×C83C2311yescharacteristic
79C2×M16×C83—22no—
80C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
81#127×C83D411yescharacteristic
82#124×C83D411yescharacteristic
83#124×C83D411yescharacteristic
84#121×C83—22no—
85C4×D4×C83—22no—
86C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
87#101×C83—22no—
88#100×C83—22no—
89C23×D83—22no—
90C23×D83C22⋊C412yes—
91#13050591—44no—
92#13050590—22no—
93#13050590—24no—
94#13050590—22no—
95#13050590—42no—
96#13050590—42no—
97#13050590—42no—
98#13050589—44no—
99#13050589—48no—
100C2×Dic166—24no—
101C2×Dic166—21no—
102C2×Dic166—22no—
103C2×Dic166—41no—
104C2×Dic166—41no—
105C2×Dic166—42no—
106C2×Dic166C22⋊C412yes—
107C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
108Q8×D83—44no—
109C2×D332—22no—
110C2×D332—21no—
111C2×D332—21no—
112C2×D332—42no—
113C2×D332—42no—
114C2×D332—41no—
115C2×D332—41no—
116C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D83—21no—
118C2×C22⋊D83—22no—
119C2×C22⋊D83—22no—
120C2×C22⋊D83—24no—
121D4×D83—44no—
122D4×D83—48no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—22no—
125C2×C4×D83—21no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—22no—
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83—42no—
131Dic83⋊C4—22no—
132Dic83⋊C4—24no—
133C22⋊Dic83—24no—
134C22⋊Dic83—42no—
135C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
136(C2×D83)⋊C4—22no—
137(C2×D83)⋊C4—24no—
138(C2×D83)⋊C4—24no—
139(C2×D83)⋊C4—24no—
140C4×Dic83—22no—
141C4×Dic83—21no—
142C4×Dic83—42no—
143#41×C83—41no—
144#41×C83—41no—
145#41×C83—41no—
146#41×C83—41no—
147C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C83—21no—
150C2×D4×C83—22no—
151C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4×C83C2×D412yes—
153C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83—21no—
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2×D412yes—
158M16×C83—42no—
159M16×C83—42no—
160C2×C8×C83—42no—
161C4⋊C4×C83—22no—
162C22⋊C4×C83—22no—
163C22⋊C4×C83—22no—
164C42×C83—21no—
165C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
166C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C83—21no—
168C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C83#12012yes—
170C22×D83—21no—
171C22×D83—22no—
172C22×D83—44no—
173C22×D83—42no—
174C22×D83—84no—
175C22×D83—82no—
176Q8×C83—41no—
177Q8×C83—41no—
178D4×C83—42no—
179D4×C83—41no—
180D4×C83—41no—
181D4×C83—42no—
182D4×C83—82no—
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—22no—
185C2×C4×C83—21no—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—81no—
193C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C83#12012yes—
196C22⋊D83—24no—
197C22⋊D83—44no—
198C22⋊D83—44no—
199C22⋊D83—84no—
200C2×Dic83—21no—
201C2×Dic83—22no—
202C2×Dic83—22no—
203C2×Dic83—44no—
204C2×Dic83—42no—
205C2×Dic83—82no—
206D332—21no—
207D332—42no—
208D332—44no—
209D332—41no—
210D332—41no—
211D332#9912yes—
212C4×D83—24no—
213C4×D83—44no—
214C4×D83—44no—
215C4×D83—82no—
216Dic166—21no—
217Dic166—22no—
218Dic166—22no—
219Dic166—44no—
220Dic166—42no—
221Dic166#9912yes—
222C8×C83—82no—
223C22×C83—22no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83—42no—
226C22×C83—41no—
227C22×C83—42no—
228C22×C83—41no—
229C22×C83#37911yescharacteristic
230C2×D83—22no—
231C2×D83—42no—
232C2×D83—44no—
233C2×D83—42no—
234C2×D83—164no—
235C2×D83—162no—
236C4×C83—22no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—41no—
239C4×C83—41no—
240C4×C83—41no—
241C4×C83C2×#9911yescharacteristic
242C4×C83C2×#9911yescharacteristic
243Dic83—22no—
244Dic83—42no—
245Dic83—42no—
246Dic83—162no—
247#12715—831nomaximal, Sylow
248C2×C83—21no—
249C2×C83—42no—
250C2×C83—41no—
251C2×C83—81no—
252C2×C83#178111yescharacteristic
253D83—42no—
254D83—82no—
255#3500—831no—
256#2132D8311yescharacteristic, complemented
257#2126—831no—
258#2122—832no—
259#1796—832no—
260C83#1271511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×2−1+4—831no—
262C2×H(5,𝔽2)—831no—
263#548—1662no—
264#546—1662no—
265#546—1664no—
266#536—831no—
267#536—1661no—
268#535—831no—
269#535—1661no—
270#532—1661no—
271#532C2×D8311yescharacteristic
272C2×#124—831no—
273C2×#124—1661no—
274C4×#41—831no—
275#421—1662no—
276#419—1662no—
277#413C2×D8312yescomplemented
278#410—832no—
279#356—21no—
280#355—21no—
281#354—1661no—
282#353—1661no—
283AΣL(1,𝔽16)—1664no—
2842−1+4—3322no—
2852−1+4—3322no—
286H(5,𝔽2)—3322no—
287H(5,𝔽2)—3322no—
288C2×#41—831no—
289C2×#41—832no—
290C2×#41—1661no—
291C2×#41—1661no—
292C2×#41—1662no—
293C2×#41—1661no—
294C2×#41C4×D8311yescharacteristic
295C2×#41C22×D8311yescharacteristic
296C22×Q8—831no—
297C22×Q8—832no—
298C22×Q8—1661no—
299C22×D4—831no—
300C22×D4—1661no—
301C22×D4—1662no—
302C22×D4—1661no—
303C2×M16—22no—
304C4⋊Q8—1661no—
305C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
306#127—1661no—
307#127D33211yescharacteristic
308#124—1662no—
309#124—1664no—
310#124—1661no—
311#124—1661no—
312#124—1661no—
313#124—1661no—
314#124D33211yescharacteristic
315#124C22⋊D8311yescharacteristic
316#123—1662no—
317#123—1664no—
318C22⋊Q8—1664no—
319C22⋊Q8—1662no—
320#121—22no—
321#121—1664no—
322#121—1664no—
323#121—1662no—
324#120—834no—
325#120—1664no—
326C4×Q8—1661no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—1661no—
329C4×D4—1664no—
330C4×D4—1662no—
331#117—831no—
332#117—1662no—
333#117—1661no—
334C2×C22⋊C4—1664no—
335C2×C22⋊C4—1662no—
336C2×C42—1661no—
337C2×C42C4×D8311yescharacteristic
338#104—3324no—
339#103—3324no—
340#101—22no—
341#100—22no—
342#99—1662no—
343#99—1662no—
344C24—832no—
345C24—1662no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—3322no—
351#41—3322no—
352#41—3322no—
353#41—3328no—
354#41—3324no—
355#41—3324no—
356#41—1664no—
357#41—1662no—
358#41—1662no—
359C2×Q8—3322no—
360C2×Q8—3321no—
361C2×Q8—3321no—
362C2×Q8—3324no—
363C2×Q8—831no—
364C2×Q8—832no—
365C2×Q8—1664no—
366C2×Q8—1662no—
367C2×Q8—1661no—
368C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
369C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—3321no—
373C2×D4—3321no—
374C2×D4—3322no—
375C2×D4—3322no—
376C2×D4—3328no—
377C2×D4—3324no—
378C2×D4—831no—
379C2×D4—1662no—
380C2×D4—1662no—
381C2×D4—1662no—
382C2×D4—1664no—
383C2×D4—1661no—
384C2×D4—1661no—
385C2×D4—1661no—
386C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
387C2×D4D4×D8312yes—
388C2×D4C2×D33211yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—1662no—
392C22×C4—1662no—
393C22×C4—1662no—
394C22×C4—1661no—
395C22×C4—1662no—
396C22×C4—1661no—
397C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
398C22×C4D4×D8312yes—
399M16—42no—
400M16—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—3322no—
404C4⋊C4—1662no—
405C4⋊C4—1664no—
406C4⋊C4—1661no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—3322no—
410C22⋊C4—832no—
411C22⋊C4—1664no—
412C22⋊C4—1664no—
413C22⋊C4—1662no—
414C22⋊C4—1664no—
415C22⋊C4—1664no—
416C42—21no—
417C42—3322no—
418C42—1662no—
419C42—1661no—
420C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
421C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
422C23—21no—
423C23—3322no—
424C23—3324no—
425C23—6644no—
426C23—6642no—
427C23—1662no—
428C23—1661no—
429C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
430C23#1458176212yes—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—3322no—
434Q8—3324no—
435Q8—832no—
436Q8—1662no—
437Q8—1662no—
438Q8—1661no—
439D4—42no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—42no—
443D4—82no—
444D4—3322no—
445D4—3324no—
446D4—3324no—
447D4—3324no—
448D4—3321no—
449D4—3321no—
450D4—832no—
451D4—6644no—
452D4—1664no—
453D4—1661no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—3324no—
465C2×C4—3324no—
466C2×C4—3322no—
467C2×C4—3324no—
468C2×C4—6642no—
469C2×C4—6642no—
470C2×C4—1664no—
471C2×C4—1662no—
472C2×C4—1662no—
473C2×C4—1661no—
474C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
475C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
476C2×C4#1458176012yes—
477C8—82no—
478C22—22no—
479C22—21no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—41no—
484C22—13282no—
485C22—13284no—
486C22—3322no—
487C22—3324no—
488C22—3322no—
489C22—1662no—
490C22#1912755611yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—13282no—
497C4—3322no—
498C4—3322no—
499C4—1662no—
500C4#99×D8311yescharacteristic
501C4#99×D8311yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—41no—
505C2—81no—
506C2—3322no—
507C2—6642no—
508C2#2490737611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907376
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#2132C2
socleC2×C83#1781
prime radical#24921250C2
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#2132D83
hypocenterC83#12715
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909128C2semidirect
3. #24909114C2semidirect
4. #24907439C2semidirect
5. C83×#2132C2semidirect
7. C2×#14581838C4semidirect
12. #19128272C4semidirect
16. C2×#14581780C4semidirect
18. C4×#13050590C4semidirect
21. #19127675C22semidirect
26. #413×C83C22semidirect
256. #2132D83semidirect
260. C83#12715semidirect
277. #413C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212502
#249091282
#249091142
#249074392
C83×#21322
#1271583