Finite Group Databasebeta

← #35319974

Subgroups — #35319974

Order 21248.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921251C211yesmaximal, characteristic
2#24909146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581839C411yescharacteristic, complemented
9#19128358—21no—
10#19128358—21no—
11#19128345—21no—
12#19128345—21no—
13#19128345—22no—
14#19128345—22no—
15#19128272—21no—
16#19128272C2211yescharacteristic
17#19128268—21no—
18#19128268C411yescharacteristic, complemented
19#19128247—21no—
20#19128247C2211yescharacteristic
21C2×#14581779—21no—
22C2×#14581779C411yescharacteristic, complemented
23#41×Dic83C411yescharacteristic, complemented
24#19127718—21no—
25#19127706—21no—
26#19127685C2211yescharacteristic
27#19127675C2211yescharacteristic
28#19127499—21no—
29#19127497—21no—
30#19127495—21no—
31#19127493—21no—
32#19127492—22no—
33#19127490—22no—
34C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
35#421×C83—21no—
36#418×C83—21no—
37#413×C83C2211yescharacteristic
38#410×C83C2211yescharacteristic
39#14581839—42no—
40#14581839—42no—
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
43C2×#13050589—22no—
44C2×#13050589—21no—
45C22×Dic166—21no—
46C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
47C2×Q8×D83—21no—
48C2×#13050574—21no—
49#14581790—21no—
50#14581790D411yescharacteristic
51#14581788—21no—
52#14581788D411yescharacteristic
53#14581781D411yescharacteristic
54#14581779—22no—
55#14581779—22no—
56#14581779—21no—
57#14581779—21no—
58#14581779—21no—
59#14581779—21no—
60#14581779—21no—
61#14581779—21no—
62#14581779D411yescharacteristic
63#14581773—22no—
64#14581773—22no—
65#14581773D412yes—
66#14581773D412yes—
67#14581771—22no—
68#14581771—22no—
69#14581771—21no—
70#14581771—21no—
71#14581764—22no—
72#14581764—22no—
73#14581764—21no—
74#14581764—21no—
75#14581763—22no—
76#14581763—22no—
77#14581763—21no—
78#14581763—21no—
79#14581761—22no—
80#14581761—22no—
81#14581761—22no—
82Q8×Dic83—21no—
83D4×Dic83—22no—
84D4×Dic83—21no—
85C4×C22⋊D83—22no—
86C4×C22⋊D83—22no—
87C4×C22⋊D83—21no—
88C4×C22⋊D83—21no—
89#14581751—21no—
90#14581751—21no—
91#14581751C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic83—22no—
93C2×C22⋊Dic83—22no—
94C2×C22⋊Dic83—22no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
97#14581719—42no—
98#14581713—42no—
99#14581711—21no—
100#14581709—21no—
101#14581707—21no—
102#14581707—21no—
103H(5,𝔽2)×C83—42no—
104H(5,𝔽2)×C83—42no—
105C2×#41×C83—21no—
106C2×#41×C83C2×C411yescharacteristic
107C2×#41×C83D411yescharacteristic
108C2×#41×C83D411yescharacteristic
109C2×#41×C83C2311yescharacteristic
110C22×D4×C83—21no—
111C22×D4×C83—21no—
112C22×D4×C83—21no—
113C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
114C22×D4×C83D411yescharacteristic
115C22×D4×C83D411yescharacteristic
116C2×M16×C83—21no—
117#117×C83—21no—
118#104×C83—42no—
119#102×C83—42no—
120#101×C83—21no—
121#100×C83—21no—
122#99×C83—21no—
123#99×C83—21no—
124#13050590—44no—
125#13050590—41no—
126#13050590—41no—
127#13050589—48no—
128#13050589—42no—
129#13050589—42no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—44no—
134C2×Dic166—41no—
135C2×Dic166—41no—
136C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
137Q8×D83—42no—
138Q8×D83—42no—
139C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—21no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—21no—
145C2×C22⋊D83—21no—
146C22×Dic83—22no—
147C22×Dic83—22no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83C22⋊C412yes—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—21no—
152#13050574—41no—
153#13050574—41no—
154C2×C83⋊C8—41no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—41no—
158Dic83⋊C4—21no—
159Dic83⋊C4—21no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162C22⋊Dic83—22no—
163C22⋊Dic83—22no—
164C22⋊Dic83—22no—
165C22⋊Dic83—22no—
166C22⋊Dic83—22no—
167C22⋊Dic83—22no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—21no—
172C22⋊Dic83—21no—
173C22⋊Dic83—41no—
174C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
175(C2×D83)⋊C4—21no—
176(C2×D83)⋊C4—21no—
177C4×Dic83—22no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—41no—
181C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
182C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
183C24×C83—21no—
184C24×C83—21no—
185C24×C83—21no—
186#41×C83—22no—
187#41×C83—22no—
188#41×C83—22no—
189#41×C83—22no—
190#41×C83—41no—
191#41×C83—41no—
192#41×C83—41no—
193#41×C83—41no—
194#41×C83—44no—
195C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
196C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—22no—
199C2×D4×C83—22no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—41no—
206C2×D4×C83—41no—
207C2×D4×C83—41no—
208C2×D4×C83—41no—
209C2×D4×C83—44no—
210C2×D4×C83—44no—
211C2×D4×C83—44no—
212C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
213C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
214C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
215C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224M16×C83—41no—
225M16×C83—41no—
226C2×C8×C83—41no—
227C4⋊C4×C83—41no—
228C22⋊C4×C83—41no—
229C42×C83—41no—
230C23×C83—21no—
231C23×C83—21no—
232C23×C83—21no—
233C23×C83—42no—
234C23×C83—42no—
235C23×C83—42no—
236C23×C83—82no—
237C23×C83—82no—
238C23×C83—82no—
239C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C23×C83#12011yescharacteristic
241C23×C83#12011yescharacteristic
242C22×D83—21no—
243Q8×C83—21no—
244Q8×C83—41no—
245Q8×C83#9912yes—
246D4×C83—24no—
247D4×C83—21no—
248D4×C83—21no—
249D4×C83—21no—
250D4×C83—21no—
251D4×C83—21no—
252D4×C83—41no—
253D4×C83—41no—
254D4×C83—41no—
255D4×C83—42no—
256D4×C83—42no—
257D4×C83—42no—
258D4×C83—42no—
259D4×C83—42no—
260D4×C83#9912yes—
261C2×C4×C83—24no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—42no—
270C2×C4×C83—42no—
271C2×C4×C83—81no—
272C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C83#12011yescharacteristic
275C2×C4×C83#12011yescharacteristic
276C22⋊D83—44no—
277C22⋊D83—42no—
278C22⋊D83—81no—
279C22⋊D83—81no—
280C22⋊D83—82no—
281C22⋊D83—82no—
282C2×Dic83—21no—
283C2×Dic83—22no—
284C2×Dic83—21no—
285C2×Dic83—21no—
286C2×Dic83—22no—
287C2×Dic83—44no—
288C2×Dic83—42no—
289C2×Dic83—81no—
290C2×Dic83—82no—
291C2×Dic83—81no—
292D332—41no—
293C4×D83—44no—
294C4×D83—41no—
295C4×D83—41no—
296Dic166—44no—
297Dic166—42no—
298Dic166—41no—
299Dic166—41no—
300Dic166—41no—
301C8×C83—81no—
302C83⋊C8—81no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—22no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83—41no—
309C22×C83—41no—
310C22×C83—42no—
311C22×C83—42no—
312C22×C83—42no—
313C22×C83—41no—
314C22×C83—41no—
315C22×C83—162no—
316C22×C83—162no—
317C22×C83—162no—
318C22×C83#37911yescharacteristic
319C2×D83—41no—
320C2×D83—41no—
321C2×D83—41no—
322C4×C83—21no—
323C4×C83—21no—
324C4×C83—21no—
325C4×C83—22no—
326C4×C83—161no—
327C4×C83C2×#9911yescharacteristic
328C4×C83C2×#9911yescharacteristic
329Dic83—41no—
330Dic83—42no—
331Dic83—41no—
332Dic83—42no—
333Dic83—41no—
334Dic83—161no—
335#12716—831nomaximal, Sylow
336C2×C83—21no—
337C2×C83—41no—
338C2×C83—41no—
339C2×C83—42no—
340C2×C83—41no—
341C2×C83—81no—
342C2×C83—81no—
343C2×C83#178111yescharacteristic
344D83—81no—
345#3500—831no—
346#2132—831no—
347#2126—831no—
348#2123—831no—
349#2123—831no—
350#1795—831no—
351#1795D8311yescharacteristic, complemented
352C83#1271611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×2−1+4—831no—
354C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
355#548—1661no—
356#548—1661no—
357#546—1662no—
358#546—1662no—
359#546—1661no—
360#546—1661no—
361#536—831no—
362#536—1661no—
363#535—831no—
364#535—1661no—
365#532—831no—
366#532—1661no—
367C2×#124—831no—
368C2×#124—1661no—
369C4×#41—831no—
370#421—21no—
371#421—1661no—
372#418—21no—
373#418—1661no—
374#413—831no—
375#413C2×D8311yescharacteristic
376#410—831no—
377#410C2×D8311yescharacteristic
378#356—1661no—
379#355—1661no—
380#354—1661no—
381#353—1661no—
382#352—1662no—
383#352—1662no—
3842−1+4—3322no—
3852−1+4—3322no—
386H(5,𝔽2)—42no—
387H(5,𝔽2)—42no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—831no—
390C2×#41—1661no—
391C2×#41—1662no—
392C2×#41—1661no—
393C2×#41C4×D8311yescharacteristic
394C2×#41D33211yescharacteristic
395C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
396C2×#41C22×D8311yescharacteristic
397C22×Q8—831no—
398C22×Q8—1661no—
399C22×Q8—1661no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4C4×D8311yescharacteristic
404C22×D4D33211yescharacteristic
405C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
406C2×M16—21no—
407C2×M16—1661no—
408C4⋊Q8—831no—
409C4⋊Q8—1661no—
410#127—831no—
411#127—1661no—
412#124—831no—
413#124—831no—
414#124—1661no—
415#124—1661no—
416#124—1661no—
417#124—1662no—
418#124—1662no—
419#124—1661no—
420#124—1661no—
421#124—1661no—
422#123—832no—
423#123—832no—
424#123—1662no—
425#123—1662no—
426C22⋊Q8—1662no—
427C22⋊Q8—1662no—
428C22⋊Q8—1661no—
429C22⋊Q8—1661no—
430#121—1662no—
431#121—1662no—
432#121—1662no—
433#121—1662no—
434#121—1661no—
435#121—1661no—
436#121—1661no—
437#121—1661no—
438#120—1662no—
439#120—1662no—
440#120—1662no—
441C4×Q8—1661no—
442C4×D4—1662no—
443C4×D4—1662no—
444C4×D4—1662no—
445C4×D4—1661no—
446C4×D4—1661no—
447C4×D4—1661no—
448#117—21no—
449#117—831no—
450#117—1661no—
451#117—1661no—
452C2×C22⋊C4—1662no—
453C2×C22⋊C4—1662no—
454C2×C22⋊C4—1662no—
455C2×C42—831no—
456C2×C42—1661no—
457#104—42no—
458#104—3322no—
459#102—42no—
460#102—3322no—
461#101—21no—
462#101—1661no—
463#100—21no—
464#100—1661no—
465#99—21no—
466#99—21no—
467#99—1661no—
468#99—1661no—
469C24—21no—
470C24—21no—
471C24—21no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—22no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479#41—41no—
480#41—44no—
481#41—3324no—
482#41—3321no—
483#41—3321no—
484#41—3328no—
485#41—3322no—
486#41—3322no—
487C2×Q8—3321no—
488C2×Q8—3321no—
489C2×Q8—3324no—
490C2×Q8—3322no—
491C2×Q8—3322no—
492C2×Q8—831no—
493C2×Q8—1662no—
494C2×Q8—1661no—
495C2×Q8—1661no—
496C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
497C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—831no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4—1661no—
516C2×D4—1662no—
517C2×D4—1662no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4—1661no—
520C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
521C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
522C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
523C2×D4D4×D8311yescharacteristic
524C2×D4D4×D8311yescharacteristic
525C2×D4D4×D8311yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—832no—
530C22×C4—1662no—
531C22×C4—1662no—
532C22×C4—1661no—
533C22×C4—1662no—
534C22×C4—1661no—
535C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
537C22×C4C2×D33211yescharacteristic
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—3321no—
541M16—3321no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—3321no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—3321no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—3321no—
554C22⋊C4—832no—
555C22⋊C4—1662no—
556C22⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1661no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1661no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1661no—
567C22⋊C4—1661no—
568C42—41no—
569C42—3321no—
570C42—831no—
571C42—831no—
572C42—1662no—
573C42—1661no—
574C42—1661no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—1661no—
585C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
586C23#1458176011yescharacteristic
587C23#1458176211yescharacteristic
588Q8—21no—
589Q8—41no—
590Q8—3321no—
591Q8—3322no—
592Q8—3324no—
593Q8—3321no—
594Q8—3321no—
595Q8#1458170612yes—
596D4—24no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—3321no—
611D4—3322no—
612D4—3324no—
613D4—6641no—
614D4—6641no—
615D4—6642no—
616D4—6642no—
617D4#1458170612yes—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—3324no—
630C2×C4—3324no—
631C2×C4—3321no—
632C2×C4—3321no—
633C2×C4—3322no—
634C2×C4—6641no—
635C2×C4—6641no—
636C2×C4—6642no—
637C2×C4—1661no—
638C2×C4—1661no—
639C2×C4—1662no—
640C2×C4—1662no—
641C2×C4—1661no—
642C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
643C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
644C2×C4#1458176011yescharacteristic
645C2×C4#1458176211yescharacteristic
646C8—81no—
647C8—6641no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—21no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—162no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22—3321no—
664C22—3321no—
665C22—3321no—
666C22#1912755611yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—22no—
671C4—161no—
672C4—13281no—
673C4—3321no—
674C4—3321no—
675C4—3322no—
676C4—3321no—
677C4—3322no—
678C4C2×#1458170611yescharacteristic
679C4C2×#1458170611yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—42no—
684C2—41no—
685C2—81no—
686C2—81no—
687C2—6641no—
688C2#2490737711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907377
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#1795C2
socleC2×C83#1781
prime radical#24921251C2
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#1795D83
hypocenterC83#12716
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909146C2semidirect
3. #24909126C2semidirect
4. #24909118C2semidirect
5. #24909116C2semidirect
6. #24907433C2semidirect
7. C83×#1795C2semidirect
8. C2×#14581839C4semidirect
18. #19128268C4semidirect
22. C2×#14581779C4semidirect
23. #41×Dic83C4semidirect
351. #1795D83semidirect
352. C83#12716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212512
#249091462
#249091262
#249091182
#249091162
#249074332
C83×#17952
#1271683