Finite Group Databasebeta

← #35319979

Subgroups — #35319979

Order 21248.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921244C211yesmaximal, characteristic
2#24909146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581839C411yescharacteristic, complemented
9Q8×C22⋊D83—21no—
10Q8×C22⋊D83—21no—
11#19128350—21no—
12#19128350—21no—
13#19128350—22no—
14#19128350—22no—
15#19128275—21no—
16#19128275C411yescharacteristic, complemented
17#19128272—21no—
18#19128272C2211yescharacteristic
19#19128247—21no—
20#19128247C2211yescharacteristic
21C2×#14581790—21no—
22C2×#14581790C411yescharacteristic, complemented
23#41×Dic83C411yescharacteristic, complemented
24#19127718—21no—
25#19127710—21no—
26#19127685C2211yescharacteristic
27#19127675C2211yescharacteristic
28#19127499—21no—
29#19127497—21no—
30#19127495—21no—
31#19127493—21no—
32#19127492—22no—
33#19127490—22no—
34C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
35#421×C83—21no—
36#419×C83—21no—
37#413×C83C2211yescharacteristic
38#410×C83C2211yescharacteristic
39#14581839—42no—
40#14581839—42no—
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
43C2×#13050589—22no—
44C2×#13050589—21no—
45C22×Dic166—21no—
46C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
47C2×Q8×D83—21no—
48C2×#13050574—21no—
49#14581790—22no—
50#14581790—22no—
51#14581790—21no—
52#14581790—21no—
53#14581790—21no—
54#14581790—21no—
55#14581790—21no—
56#14581790—21no—
57#14581790D411yescharacteristic
58#14581788D411yescharacteristic
59#14581781—21no—
60#14581781D411yescharacteristic
61#14581779—21no—
62#14581779D411yescharacteristic
63#14581775—22no—
64#14581775—22no—
65#14581775—22no—
66#14581773—22no—
67#14581773—22no—
68#14581773D412yes—
69#14581773D412yes—
70#14581771—22no—
71#14581771—22no—
72#14581771—21no—
73#14581771—21no—
74#14581768—22no—
75#14581768—22no—
76#14581768—21no—
77#14581768—21no—
78#14581764—22no—
79#14581764—22no—
80#14581764—21no—
81#14581764—21no—
82Q8×Dic83—21no—
83D4×Dic83—22no—
84D4×Dic83—21no—
85C4×C22⋊D83—22no—
86C4×C22⋊D83—22no—
87C4×C22⋊D83—21no—
88C4×C22⋊D83—21no—
89#14581751—21no—
90#14581751—21no—
91#14581751C2×C411yescharacteristic
92C2×Dic83⋊C4—22no—
93C2×Dic83⋊C4—22no—
94C2×Dic83⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
97#14581719—42no—
98#14581716—42no—
99#14581711—21no—
100#14581709—21no—
101#14581707—21no—
102#14581707—21no—
1032−1+4×C83—42no—
1042−1+4×C83—42no—
105C2×#41×C83—21no—
106C2×#41×C83—21no—
107C2×#41×C83—21no—
108C2×#41×C83C2×C411yescharacteristic
109C2×#41×C83D411yescharacteristic
110C2×#41×C83D411yescharacteristic
111C2×#41×C83C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C83—21no—
113C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
114C22×Q8×C83D411yescharacteristic
115C22×Q8×C83D411yescharacteristic
116C2×M16×C83—21no—
117#117×C83—21no—
118#104×C83—42no—
119#103×C83—42no—
120#101×C83—21no—
121#100×C83—21no—
122#99×C83—21no—
123#99×C83—21no—
124#13050590—44no—
125#13050590—41no—
126#13050590—41no—
127#13050589—48no—
128#13050589—42no—
129#13050589—42no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—44no—
134C2×Dic166—41no—
135C2×Dic166—41no—
136C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
137Q8×D83—42no—
138Q8×D83—42no—
139C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—21no—
142C2×C22⋊D83—21no—
143C2×C22⋊D83—21no—
144C22×Dic83—22no—
145C22×Dic83—22no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83C22⋊C412yes—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—21no—
150#13050574—41no—
151#13050574—41no—
152C2×C83⋊C8—41no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—41no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—21no—
163Dic83⋊C4—21no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166C22⋊Dic83—22no—
167C22⋊Dic83—21no—
168C22⋊Dic83—21no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—41no—
172C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—21no—
176(C2×D83)⋊C4—21no—
177C4×Dic83—22no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—41no—
181C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
182C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
183#41×C83—22no—
184#41×C83—22no—
185#41×C83—22no—
186#41×C83—22no—
187#41×C83—41no—
188#41×C83—41no—
189#41×C83—41no—
190#41×C83—41no—
191#41×C83—44no—
192#41×C83—44no—
193#41×C83—44no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—22no—
198C2×Q8×C83—22no—
199C2×Q8×C83—41no—
200C2×Q8×C83—41no—
201C2×Q8×C83—41no—
202C2×Q8×C83—41no—
203C2×Q8×C83—44no—
204C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
205C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
206C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
207C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
212C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224M16×C83—41no—
225M16×C83—41no—
226C2×C8×C83—41no—
227C4⋊C4×C83—41no—
228C22⋊C4×C83—41no—
229C42×C83—41no—
230C23×C83—21no—
231C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C83#12011yescharacteristic
233C23×C83#12011yescharacteristic
234C22×D83—21no—
235Q8×C83—21no—
236Q8×C83—21no—
237Q8×C83—21no—
238Q8×C83—21no—
239Q8×C83—21no—
240Q8×C83—41no—
241Q8×C83—42no—
242Q8×C83—42no—
243Q8×C83—42no—
244Q8×C83#9912yes—
245D4×C83—24no—
246D4×C83—21no—
247D4×C83—41no—
248D4×C83—41no—
249D4×C83—41no—
250D4×C83—42no—
251D4×C83—42no—
252D4×C83#9912yes—
253C2×C4×C83—24no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—42no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83—42no—
266C2×C4×C83—42no—
267C2×C4×C83—42no—
268C2×C4×C83—81no—
269C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C83#12011yescharacteristic
272C2×C4×C83#12011yescharacteristic
273C22⋊D83—42no—
274C22⋊D83—42no—
275C22⋊D83—44no—
276C22⋊D83—42no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—21no—
281C2×Dic83—22no—
282C2×Dic83—42no—
283C2×Dic83—44no—
284C2×Dic83—44no—
285C2×Dic83—42no—
286C2×Dic83—81no—
287D332—41no—
288C4×D83—44no—
289C4×D83—41no—
290C4×D83—41no—
291Dic166—44no—
292Dic166—42no—
293Dic166—41no—
294Dic166—41no—
295Dic166—41no—
296C8×C83—81no—
297C83⋊C8—81no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—22no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—41no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—42no—
306C22×C83#37911yescharacteristic
307C2×D83—41no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C4×C83—21no—
311C4×C83—21no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—22no—
314C4×C83—41no—
315C4×C83—41no—
316C4×C83—161no—
317C4×C83C2×#9911yescharacteristic
318C4×C83C2×#9911yescharacteristic
319Dic83—22no—
320Dic83—42no—
321Dic83—41no—
322Dic83—42no—
323Dic83—41no—
324Dic83—161no—
325#12717—831nomaximal, Sylow
326C2×C83—21no—
327C2×C83—41no—
328C2×C83—41no—
329C2×C83—41no—
330C2×C83—42no—
331C2×C83#178111yescharacteristic
332D83—81no—
333#3499—831no—
334#2132—831no—
335#2126—831no—
336#2123—831no—
337#2123—831no—
338#1796—831no—
339#1796D8311yescharacteristic, complemented
340C83#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×2−1+4—831no—
342C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
343D4×Q8—1661no—
344D4×Q8—1661no—
345#547—1662no—
346#547—1662no—
347#547—1661no—
348#547—1661no—
349#536—831no—
350#536—831no—
351#536—1661no—
352#536—1661no—
353#532—831no—
354#532—1661no—
355C2×C4⋊Q8—831no—
356C2×C4⋊Q8—1661no—
357C4×#41—831no—
358#421—21no—
359#421—1661no—
360#419—21no—
361#419—1661no—
362#413—831no—
363#413C2×D8311yescharacteristic
364#410—831no—
365#410C2×D8311yescharacteristic
366#356—1661no—
367#355—1661no—
368#354—1661no—
369#353—1661no—
370#352—1662no—
371#352—1662no—
3722−1+4—42no—
3732−1+4—42no—
3742−1+4—3322no—
3752−1+4—3322no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—831no—
380C2×#41—1661no—
381C2×#41—1662no—
382C2×#41—1661no—
383C2×#41C4×D8311yescharacteristic
384C2×#41D33211yescharacteristic
385C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
386C2×#41C22×D8311yescharacteristic
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—831no—
389C22×Q8—1661no—
390C22×Q8—1661no—
391C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
392C22×Q8D33211yescharacteristic
393C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1661no—
396C4⋊Q8—831no—
397C4⋊Q8—1661no—
398C4⋊Q8—1661no—
399C4⋊Q8—1661no—
400C4⋊Q8—1662no—
401C4⋊Q8—1662no—
402C4⋊Q8—1661no—
403C4⋊Q8—1661no—
404C4⋊Q8—1661no—
405#127—831no—
406#124—831no—
407#124—831no—
408#124—1661no—
409#124—1661no—
410#123—832no—
411#123—832no—
412#123—1662no—
413#123—1662no—
414#123—1662no—
415#123—1662no—
416#123—1662no—
417C22⋊Q8—1662no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1661no—
422C22⋊Q8—1661no—
423C22⋊Q8—1661no—
424C22⋊Q8—1661no—
425#121—1662no—
426#121—1662no—
427#121—1661no—
428#121—1661no—
429C4×Q8—1661no—
430C4×D4—1662no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1662no—
433C4×D4—1661no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4—1661no—
436#117—21no—
437#117—831no—
438#117—1661no—
439#117—1661no—
440C2×C4⋊C4—1662no—
441C2×C4⋊C4—1662no—
442C2×C4⋊C4—1662no—
443C2×C42—831no—
444C2×C42—1661no—
445#104—42no—
446#104—3322no—
447#103—42no—
448#103—3322no—
449#101—21no—
450#101—1661no—
451#100—21no—
452#100—1661no—
453#99—21no—
454#99—21no—
455#99—1661no—
456#99—1661no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—44no—
468#41—3324no—
469#41—3321no—
470#41—3321no—
471#41—3328no—
472#41—3322no—
473#41—3322no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—3321no—
485C2×Q8—3321no—
486C2×Q8—3324no—
487C2×Q8—3322no—
488C2×Q8—3322no—
489C2×Q8—831no—
490C2×Q8—1662no—
491C2×Q8—1661no—
492C2×Q8—1661no—
493C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
494C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
495C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
496C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—831no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
506C2×D4D4×D8311yescharacteristic
507C2×D4D4×D8311yescharacteristic
508C2×D4D4×D8311yescharacteristic
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—832no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4—1662no—
518C22×C4—1662no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
523C22×C4C2×D33211yescharacteristic
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—3321no—
527M16—3321no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—3321no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—3321no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1662no—
543C4⋊C4—1661no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—3321no—
546C22⋊C4—832no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1661no—
552C22⋊C4—1662no—
553C22⋊C4—1661no—
554C22⋊C4—1661no—
555C22⋊C4—1661no—
556C42—41no—
557C42—3321no—
558C42—831no—
559C42—831no—
560C42—1662no—
561C42—1661no—
562C42—1661no—
563C23—21no—
564C23—1661no—
565C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
566C23#1458176011yescharacteristic
567C23#1458176211yescharacteristic
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—41no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—3321no—
578Q8—3322no—
579Q8—3324no—
580Q8—3321no—
581Q8—3321no—
582Q8#1458170612yes—
583D4—24no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—3321no—
591D4—3322no—
592D4—3324no—
593D4—3322no—
594D4—3322no—
595D4#1458170612yes—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—3324no—
613C2×C4—3324no—
614C2×C4—3322no—
615C2×C4—3324no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3322no—
619C2×C4—6641no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1662no—
622C2×C4—1662no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
626C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
627C2×C4#1458176011yescharacteristic
628C2×C4#1458176211yescharacteristic
629C8—81no—
630C8—6641no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—21no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—3321no—
640C22—3321no—
641C22—3321no—
642C22#1912755611yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—161no—
650C4—13281no—
651C4—3321no—
652C4—3322no—
653C4—3321no—
654C4—3322no—
655C4—1662no—
656C4C2×#1458170611yescharacteristic
657C4C2×#1458170611yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—42no—
662C2—41no—
663C2—6641no—
664C2#2490737711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907377
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#1796C2
socleC2×C83#1781
prime radical#24921244C2
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#1796D83
hypocenterC83#12717
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909146C2semidirect
3. #24909126C2semidirect
4. #24909118C2semidirect
5. #24909116C2semidirect
6. #24907438C2semidirect
7. C83×#1796C2semidirect
8. C2×#14581839C4semidirect
16. #19128275C4semidirect
22. C2×#14581790C4semidirect
23. #41×Dic83C4semidirect
339. #1796D83semidirect
340. C83#12717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212442
#249091462
#249091262
#249091182
#249091162
#249074382
C83×#17962
#1271783