Finite Group Databasebeta

← #35319982

Subgroups — #35319982

Order 21248.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921243C211yesmaximal, characteristic
2#24909128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909118C212yesmaximal, complemented
4#24907439C212yesmaximal, complemented
5C83×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581839C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14581839C2211yescharacteristic
8D4×Dic166—22no—
9#19128356—22no—
10#19128351—24no—
11#19128272C411yescharacteristic, complemented
12#19128272C2211yescharacteristic
13#19128271—21no—
14#19128271—21no—
15#19128249—21no—
16C2×#14581792C411yescharacteristic, complemented
17C4⋊Q8×D83—21no—
18C4×#13050590C411yescharacteristic, complemented
19#19127717—22no—
20#19127711—22no—
21#19127675C2212yes—
22#19127496—21no—
23#19127494—21no—
24#19127492—24no—
25#532×C83C2211yescharacteristic
26#413×C83C2212yes—
27#356×C83—21no—
28#355×C83—21no—
29#14581839—42no—
30#14581839—42no—
31#14581839—42no—
32#14581839—42no—
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
35C2×#13050590D412yes—
36C2×#13050589—22no—
37C2×#13050589—21no—
38C2×#13050589—22no—
39C2×#13050589—21no—
40C22×Dic166—21no—
41C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic166D412yes—
44C2×Q8×D83—21no—
45C2×Q8×D83—21no—
46#14581792—22no—
47#14581792—21no—
48#14581792—21no—
49#14581791—24no—
50#14581790—21no—
51#14581790—21no—
52#14581779—21no—
53#14581779—21no—
54#14581774—24no—
55#14581774—24no—
56#14581773—22no—
57#14581773D414yes—
58#14581771—22no—
59#14581771—22no—
60#14581769—24no—
61#14581769—24no—
62#14581763—24no—
63C4×Dic166—21no—
64C4×D332—21no—
65D4×Dic83—24no—
66C4×C22⋊D83—22no—
67#14581751—22no—
68#14581751C2×C411yescharacteristic
69#14581749—21no—
70C2×C4⋊Dic83—22no—
71C4⋊C4×D83—24no—
72C42×D83—21no—
73#14581718—44no—
74#14581717—44no—
75#14581707—22no—
76#14581707—22no—
77C2×#41×C83C2×C411yescharacteristic
78C2×#41×C83C2311yescharacteristic
79C2×M16×C83—22no—
80C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
81#127×C83D411yescharacteristic
82#124×C83D411yescharacteristic
83#124×C83D411yescharacteristic
84#121×C83—22no—
85C4×D4×C83—22no—
86C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
87#101×C83—22no—
88#100×C83—22no—
89#13050590—22no—
90#13050590—24no—
91#13050590—22no—
92#13050590—42no—
93#13050590—42no—
94#13050590—42no—
95#13050589—44no—
96#13050589—44no—
97#13050589—48no—
98#13050589—48no—
99C2×Dic166—24no—
100C2×Dic166—22no—
101C2×Dic166—21no—
102C2×Dic166—21no—
103C2×Dic166—21no—
104C2×Dic166—22no—
105C2×Dic166—41no—
106C2×Dic166—41no—
107C2×Dic166—42no—
108C2×Dic166—42no—
109C2×Dic166—42no—
110C2×Dic166—41no—
111C2×Dic166—41no—
112C2×Dic166C22⋊C412yes—
113C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
114Q8×D83—44no—
115Q8×D83—44no—
116C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D83—21no—
118C2×C22⋊D83—22no—
119C2×C22⋊D83—22no—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83C22⋊C412yes—
124C2×C4×D83—21no—
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—22no—
128C4⋊Dic83—24no—
129C4⋊Dic83—24no—
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83—42no—
132Dic83⋊C4—22no—
133Dic83⋊C4—24no—
134Dic83⋊C4—24no—
135C22⋊Dic83—24no—
136C22⋊Dic83—24no—
137C22⋊Dic83—42no—
138C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
139(C2×D83)⋊C4—22no—
140C4×Dic83—22no—
141C4×Dic83—21no—
142C4×Dic83—42no—
143#41×C83—41no—
144#41×C83—41no—
145#41×C83—41no—
146#41×C83—41no—
147C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C83—21no—
150C2×D4×C83—22no—
151C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4×C83C2×D412yes—
153C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83—21no—
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2×D412yes—
158M16×C83—42no—
159M16×C83—42no—
160C2×C8×C83—42no—
161C4⋊C4×C83—22no—
162C22⋊C4×C83—22no—
163C22⋊C4×C83—22no—
164C42×C83—21no—
165C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
166C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C83—21no—
168C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C83#12012yes—
170C22×D83—21no—
171Q8×C83—41no—
172Q8×C83—41no—
173D4×C83—42no—
174D4×C83—41no—
175D4×C83—41no—
176D4×C83—44no—
177D4×C83—42no—
178C2×C4×C83—21no—
179C2×C4×C83—22no—
180C2×C4×C83—22no—
181C2×C4×C83—21no—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83—21no—
184C2×C4×C83—21no—
185C2×C4×C83—42no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C83#12012yes—
191C22⋊D83—24no—
192C22⋊D83—44no—
193C22⋊D83—44no—
194C2×Dic83—21no—
195C2×Dic83—22no—
196C2×Dic83—22no—
197C2×Dic83—22no—
198C2×Dic83—44no—
199C2×Dic83—44no—
200C2×Dic83—42no—
201C2×Dic83—42no—
202C2×Dic83—82no—
203D332—21no—
204D332#9912yes—
205C4×D83—24no—
206C4×D83—44no—
207C4×D83—44no—
208C4×D83—44no—
209Dic166—21no—
210Dic166—22no—
211Dic166—22no—
212Dic166—44no—
213Dic166—44no—
214Dic166—42no—
215Dic166—42no—
216Dic166—41no—
217Dic166—41no—
218Dic166#9912yes—
219C8×C83—82no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—22no—
222C22×C83—41no—
223C22×C83—42no—
224C22×C83—42no—
225C22×C83—41no—
226C22×C83#37911yescharacteristic
227C2×D83—22no—
228C2×D83—42no—
229C4×C83—22no—
230C4×C83—22no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—41no—
233C4×C83—41no—
234C4×C83C2×#9911yescharacteristic
235C4×C83C2×#9911yescharacteristic
236Dic83—22no—
237Dic83—42no—
238Dic83—42no—
239Dic83—42no—
240Dic83—162no—
241#12717—831nomaximal, Sylow
242C2×C83—21no—
243C2×C83—42no—
244C2×C83—41no—
245C2×C83—81no—
246C2×C83#178111yescharacteristic
247D83—42no—
248#3499—831no—
249#2132D8311yescharacteristic, complemented
250#2126—831no—
251#2123—832no—
252#1796—832no—
253C83#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×2−1+4—831no—
255C2×2−1+4—831no—
256D4×Q8—1662no—
257#547—1662no—
258#547—1664no—
259#536—831no—
260#536—831no—
261#536—1661no—
262#536—1661no—
263#532—1661no—
264#532C2×D8311yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8—831no—
266C2×C4⋊Q8—1661no—
267C4×#41—831no—
268#421—1662no—
269#419—1662no—
270#413C2×D8312yes—
271#410—832no—
272#356—21no—
273#355—21no—
274#354—1661no—
275#353—1661no—
276#352—1664no—
2772−1+4—3322no—
2782−1+4—3322no—
2792−1+4—3322no—
2802−1+4—3322no—
281C2×#41—831no—
282C2×#41—832no—
283C2×#41—1661no—
284C2×#41—1662no—
285C2×#41—1661no—
286C2×#41—1662no—
287C2×#41—1661no—
288C2×#41C4×D8311yescharacteristic
289C2×#41C22×D8311yescharacteristic
290C22×Q8—831no—
291C22×Q8—831no—
292C22×Q8—832no—
293C22×Q8—1661no—
294C22×Q8—1661no—
295C22×Q8—1661no—
296C2×M16—22no—
297C4⋊Q8—1662no—
298C4⋊Q8—1664no—
299C4⋊Q8—1661no—
300C4⋊Q8—1661no—
301C4⋊Q8—1661no—
302C4⋊Q8—1661no—
303C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
304#127D33211yescharacteristic
305#124—1661no—
306#124—1661no—
307#124D33211yescharacteristic
308#124C22⋊D8311yescharacteristic
309#123—834no—
310#123—1664no—
311#123—1664no—
312#123—1662no—
313C22⋊Q8—1664no—
314C22⋊Q8—1664no—
315C22⋊Q8—1662no—
316C22⋊Q8—1662no—
317#121—22no—
318#121—1664no—
319C4×Q8—1661no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—1661no—
322C4×D4—1662no—
323C4×D4—1664no—
324#117—831no—
325#117—1662no—
326#117—1661no—
327C2×C4⋊C4—1664no—
328C2×C4⋊C4—1662no—
329C2×C42—1661no—
330C2×C42C4×D8311yescharacteristic
331#104—3324no—
332#103—3324no—
333#101—22no—
334#100—22no—
335#99—1662no—
336#99—1662no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—3322no—
342#41—3322no—
343#41—3322no—
344#41—3328no—
345#41—3328no—
346#41—3324no—
347#41—3324no—
348#41—1664no—
349#41—1662no—
350#41—1662no—
351C2×Q8—3321no—
352C2×Q8—3321no—
353C2×Q8—3322no—
354C2×Q8—3321no—
355C2×Q8—3321no—
356C2×Q8—3322no—
357C2×Q8—3322no—
358C2×Q8—3324no—
359C2×Q8—3324no—
360C2×Q8—831no—
361C2×Q8—832no—
362C2×Q8—1664no—
363C2×Q8—1662no—
364C2×Q8—1662no—
365C2×Q8—1661no—
366C2×Q8—1661no—
367C2×Q8—1661no—
368C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
369C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—831no—
373C2×D4—1662no—
374C2×D4—1662no—
375C2×D4—1661no—
376C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
377C2×D4D4×D8312yes—
378C2×D4C2×D33211yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—832no—
382C22×C4—1662no—
383C22×C4—1662no—
384C22×C4—1662no—
385C22×C4—1662no—
386C22×C4—1661no—
387C22×C4—1662no—
388C22×C4—1661no—
389C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
390C22×C4D4×D8312yes—
391M16—42no—
392M16—42no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—3322no—
396C4⋊C4—1664no—
397C4⋊C4—1664no—
398C4⋊C4—1664no—
399C4⋊C4—1662no—
400C4⋊C4—1664no—
401C4⋊C4—1661no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—3322no—
405C22⋊C4—832no—
406C22⋊C4—1662no—
407C22⋊C4—1664no—
408C22⋊C4—1664no—
409C42—21no—
410C42—3322no—
411C42—1662no—
412C42—1661no—
413C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
414C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
415C23—21no—
416C23—1661no—
417C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
418C23#1458176212yes—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—3322no—
422Q8—3322no—
423Q8—3324no—
424Q8—3324no—
425Q8—3321no—
426Q8—3321no—
427Q8—832no—
428Q8—1662no—
429Q8—1662no—
430Q8—1661no—
431D4—42no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—44no—
435D4—42no—
436D4—3324no—
437D4—3324no—
438D4—832no—
439D4—1664no—
440D4—1661no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—3324no—
452C2×C4—3324no—
453C2×C4—3324no—
454C2×C4—3322no—
455C2×C4—3324no—
456C2×C4—3324no—
457C2×C4—3322no—
458C2×C4—6642no—
459C2×C4—1664no—
460C2×C4—1662no—
461C2×C4—1662no—
462C2×C4—1662no—
463C2×C4—1661no—
464C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
465C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
466C2×C4#1458176012yes—
467C8—82no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—3322no—
475C22—1662no—
476C22#1912755611yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—13282no—
483C4—3322no—
484C4—3322no—
485C4—3322no—
486C4—1662no—
487C4#99×D8311yescharacteristic
488C4#99×D8311yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—3322no—
494C2#2490737611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907376
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#2132C2
socleC2×C83#1781
prime radical#24921243C2
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#2132D83
hypocenterC83#12717
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909128C2semidirect
3. #24909118C2semidirect
4. #24907439C2semidirect
5. C83×#2132C2semidirect
6. C2×#14581839C4semidirect
11. #19128272C4semidirect
16. C2×#14581792C4semidirect
18. C4×#13050590C4semidirect
249. #2132D83semidirect
253. C83#12717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212432
#249091282
#249091182
#249074392
C83×#21322
#1271783