Finite Group Databasebeta

← #35319984

Subgroups — #35319984

Order 21248.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921237C211yesmaximal, characteristic
2#24909146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581838C411yescharacteristic, complemented
9#19128370—21no—
10#19128370—21no—
11D4×C22⋊D83—21no—
12D4×C22⋊D83—21no—
13D4×C22⋊D83—22no—
14D4×C22⋊D83—22no—
15#19128268—21no—
16#19128268C411yescharacteristic, complemented
17#19128265—21no—
18#19128265C2211yescharacteristic
19#19128247—21no—
20#19128247C2211yescharacteristic
21C2×#14581788—21no—
22C2×#14581788C411yescharacteristic, complemented
23#41×Dic83C411yescharacteristic, complemented
24#19127718—21no—
25#19127706—21no—
26#19127685C2211yescharacteristic, complemented
27#19127675C2211yescharacteristic, complemented
28#19127499—21no—
29#19127497—21no—
30#19127495—21no—
31#19127493—21no—
32#19127489—22no—
33#19127487—22no—
34C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
35#421×C83—21no—
36#418×C83—21no—
37#413×C83C2211yescharacteristic, complemented
38#410×C83C2211yescharacteristic, complemented
39#14581838—42no—
40#14581838—42no—
41C2×#13050591—21no—
42C2×#13050590—21no—
43C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
44C22×D332—21no—
45C22×D332C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D83—22no—
47C22×C22⋊D83—22no—
48C22×C22⋊D83—22no—
49C2×D4×D83—22no—
50C2×D4×D83—21no—
51C2×#13050574—21no—
52#14581790D411yescharacteristic
53#14581788—22no—
54#14581788—22no—
55#14581788—21no—
56#14581788—21no—
57#14581788—21no—
58#14581788—21no—
59#14581788—21no—
60#14581788—21no—
61#14581788D411yescharacteristic
62#14581781—21no—
63#14581781D411yescharacteristic
64#14581779—21no—
65#14581779D411yescharacteristic
66#14581766—22no—
67#14581766—22no—
68#14581766—21no—
69#14581766—21no—
70#14581764—22no—
71#14581764—22no—
72#14581764—21no—
73#14581764—21no—
74#14581763—22no—
75#14581763—22no—
76#14581763—21no—
77#14581763—21no—
78#14581761—22no—
79#14581761—22no—
80#14581761—22no—
81#14581760—22no—
82#14581760—22no—
83#14581760D412yes—
84#14581760D412yes—
85Q8×Dic83—21no—
86D4×Dic83—22no—
87D4×Dic83—21no—
88C4×C22⋊D83—22no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90C4×C22⋊D83—21no—
91C4×C22⋊D83—21no—
92#14581751—21no—
93#14581751—21no—
94#14581751C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
97#14581719—42no—
98#14581713—42no—
99#14581711—21no—
100#14581709—21no—
101#14581707—21no—
102#14581707—21no—
103H(5,𝔽2)×C83—42no—
104H(5,𝔽2)×C83—42no—
105C2×#41×C83—21no—
106C2×#41×C83C2×C411yescharacteristic
107C2×#41×C83D411yescharacteristic
108C2×#41×C83D411yescharacteristic
109C2×#41×C83C2311yescharacteristic
110C22×D4×C83—21no—
111C22×D4×C83—21no—
112C22×D4×C83—21no—
113C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
114C22×D4×C83D411yescharacteristic
115C22×D4×C83D411yescharacteristic
116C2×M16×C83—21no—
117#117×C83—21no—
118#104×C83—42no—
119#102×C83—42no—
120#101×C83—21no—
121#100×C83—21no—
122#99×C83—21no—
123#99×C83—21no—
124C23×D83—22no—
125C23×D83C22⋊C412yes—
126#13050591—42no—
127#13050591—42no—
128#13050590—44no—
129#13050590—41no—
130#13050590—41no—
131C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D332—22no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—44no—
136C2×D332—41no—
137C2×D332—41no—
138C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C22⋊D83—22no—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—21no—
143C2×C22⋊D83—21no—
144C2×C22⋊D83—21no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—84no—
152C2×C22⋊D83—84no—
153C2×C22⋊D83—84no—
154D4×D83—48no—
155D4×D83—42no—
156D4×D83—42no—
157C22×Dic83—22no—
158C22×Dic83—21no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—21no—
161#13050574—41no—
162#13050574—41no—
163C2×C83⋊C8—41no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—41no—
167Dic83⋊C4—21no—
168Dic83⋊C4—21no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—21no—
173C22⋊Dic83—21no—
174C22⋊Dic83—41no—
175C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
176(C2×D83)⋊C4—21no—
177(C2×D83)⋊C4—21no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180C4×Dic83—22no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—41no—
184C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
185C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
186C24×C83—21no—
187C24×C83—21no—
188C24×C83—21no—
189#41×C83—22no—
190#41×C83—22no—
191#41×C83—22no—
192#41×C83—22no—
193#41×C83—41no—
194#41×C83—41no—
195#41×C83—41no—
196#41×C83—41no—
197#41×C83—44no—
198C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
199C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—22no—
202C2×D4×C83—22no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—41no—
209C2×D4×C83—41no—
210C2×D4×C83—41no—
211C2×D4×C83—41no—
212C2×D4×C83—44no—
213C2×D4×C83—44no—
214C2×D4×C83—44no—
215C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
216C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
217C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
218C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83—21no—
224C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227M16×C83—41no—
228M16×C83—41no—
229C2×C8×C83—41no—
230C4⋊C4×C83—41no—
231C22⋊C4×C83—41no—
232C42×C83—41no—
233C23×C83—21no—
234C23×C83—21no—
235C23×C83—21no—
236C23×C83—42no—
237C23×C83—42no—
238C23×C83—42no—
239C23×C83—82no—
240C23×C83—82no—
241C23×C83—82no—
242C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C23×C83#12011yescharacteristic
244C23×C83#12011yescharacteristic
245C22×D83—22no—
246C22×D83—21no—
247C22×D83—44no—
248C22×D83—42no—
249C22×D83—82no—
250C22×D83—82no—
251C22×D83—82no—
252Q8×C83—21no—
253Q8×C83—41no—
254Q8×C83#9912yes—
255D4×C83—24no—
256D4×C83—21no—
257D4×C83—21no—
258D4×C83—21no—
259D4×C83—21no—
260D4×C83—21no—
261D4×C83—41no—
262D4×C83—41no—
263D4×C83—41no—
264D4×C83—42no—
265D4×C83—42no—
266D4×C83—42no—
267D4×C83—42no—
268D4×C83—42no—
269D4×C83#9912yes—
270C2×C4×C83—24no—
271C2×C4×C83—21no—
272C2×C4×C83—21no—
273C2×C4×C83—21no—
274C2×C4×C83—21no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—42no—
279C2×C4×C83—42no—
280C2×C4×C83—81no—
281C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C83#12011yescharacteristic
284C2×C4×C83#12011yescharacteristic
285C22⋊D83—42no—
286C22⋊D83—42no—
287C22⋊D83—44no—
288C22⋊D83—44no—
289C22⋊D83—44no—
290C22⋊D83—42no—
291C22⋊D83—82no—
292C22⋊D83—82no—
293C22⋊D83—82no—
294C22⋊D83—82no—
295C22⋊D83—82no—
296C22⋊D83—82no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—22no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—42no—
302C2×Dic83—44no—
303C2×Dic83—81no—
304D332—41no—
305D332—44no—
306D332—42no—
307D332—41no—
308D332—41no—
309C4×D83—44no—
310C4×D83—41no—
311C4×D83—41no—
312Dic166—41no—
313C8×C83—81no—
314C83⋊C8—81no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—22no—
318C22×C83—21no—
319C22×C83—41no—
320C22×C83—41no—
321C22×C83—41no—
322C22×C83—42no—
323C22×C83—42no—
324C22×C83—42no—
325C22×C83—41no—
326C22×C83—41no—
327C22×C83—162no—
328C22×C83—162no—
329C22×C83—162no—
330C22×C83#37911yescharacteristic
331C2×D83—42no—
332C2×D83—42no—
333C2×D83—41no—
334C2×D83—41no—
335C2×D83—42no—
336C2×D83—41no—
337C2×D83—164no—
338C2×D83—162no—
339C4×C83—21no—
340C4×C83—21no—
341C4×C83—21no—
342C4×C83—22no—
343C4×C83—161no—
344C4×C83C2×#9911yescharacteristic
345C4×C83C2×#9911yescharacteristic
346Dic83—22no—
347Dic83—42no—
348Dic83—41no—
349Dic83—41no—
350Dic83—161no—
351#12718—831nomaximal, Sylow
352C2×C83—21no—
353C2×C83—41no—
354C2×C83—41no—
355C2×C83—42no—
356C2×C83—41no—
357C2×C83—81no—
358C2×C83—81no—
359C2×C83#178111yescharacteristic
360D83—82no—
361D83—81no—
362#3498—831no—
363#2132—831no—
364#2126—831no—
365#2122—831no—
366#2122—831no—
367#1795—831no—
368#1795D8311yescharacteristic, complemented
369C83#1271811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×H(5,𝔽2)—831no—
371C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
372#550—1661no—
373#550—1661no—
374D42—1662no—
375D42—1662no—
376D42—1661no—
377D42—1661no—
378#535—831no—
379#535—831no—
380#535—1661no—
381#535—1661no—
382#532—831no—
383#532—1661no—
384C2×#127—831no—
385C2×#127—1661no—
386C4×#41—831no—
387#421—21no—
388#421—1661no—
389#418—21no—
390#418—1661no—
391#413—831no—
392#413C2×D8311yescharacteristic, complemented
393#410—831no—
394#410C2×D8311yescharacteristic, complemented
395#356—1661no—
396#355—1661no—
397#354—1661no—
398#353—1661no—
399AΣL(1,𝔽16)—1662no—
400AΣL(1,𝔽16)—1662no—
401H(5,𝔽2)—42no—
402H(5,𝔽2)—42no—
403H(5,𝔽2)—3322no—
404H(5,𝔽2)—3322no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—831no—
407C2×#41—1661no—
408C2×#41—1661no—
409C2×#41C4×D8311yescharacteristic
410C2×#41D33211yescharacteristic
411C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
412C2×#41C22×D8311yescharacteristic
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—831no—
417C22×D4—1661no—
418C22×D4—1662no—
419C22×D4—1661no—
420C22×D4—1662no—
421C22×D4—1662no—
422C22×D4—1662no—
423C22×D4C4×D8311yescharacteristic
424C22×D4D33211yescharacteristic
425C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
426C2×M16—21no—
427C2×M16—1661no—
428C4⋊Q8—831no—
429#127—831no—
430#127—1661no—
431#127—1661no—
432#127—1661no—
433#127—1662no—
434#127—1662no—
435#127—1661no—
436#127—1661no—
437#127—1661no—
438#124—831no—
439#124—831no—
440#124—1661no—
441#124—1661no—
442#121—1662no—
443#121—1662no—
444#121—1662no—
445#121—1662no—
446#121—1662no—
447#121—1662no—
448#121—1661no—
449#121—1661no—
450#121—1661no—
451#121—1661no—
452#121—1661no—
453#121—1661no—
454#120—832no—
455#120—832no—
456#120—1662no—
457#120—1662no—
458#120—1662no—
459#120—1662no—
460#120—1662no—
461C4×Q8—1661no—
462C4×D4—1662no—
463C4×D4—1662no—
464C4×D4—1662no—
465C4×D4—1661no—
466C4×D4—1661no—
467C4×D4—1661no—
468#117—21no—
469#117—831no—
470#117—1661no—
471#117—1661no—
472C2×C42—831no—
473C2×C42—1661no—
474#104—42no—
475#104—3322no—
476#102—42no—
477#102—3322no—
478#101—21no—
479#101—1661no—
480#100—21no—
481#100—1661no—
482#99—21no—
483#99—21no—
484#99—1661no—
485#99—1661no—
486C24—21no—
487C24—21no—
488C24—21no—
489C24—832no—
490C24—1662no—
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—41no—
496#41—41no—
497#41—41no—
498#41—41no—
499#41—44no—
500#41—3324no—
501#41—3321no—
502#41—3321no—
503#41—3322no—
504#41—3322no—
505C2×Q8—831no—
506C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
507C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—3324no—
524C2×D4—3321no—
525C2×D4—3321no—
526C2×D4—3328no—
527C2×D4—3322no—
528C2×D4—3322no—
529C2×D4—831no—
530C2×D4—6644no—
531C2×D4—6644no—
532C2×D4—6644no—
533C2×D4—1662no—
534C2×D4—1662no—
535C2×D4—1662no—
536C2×D4—1662no—
537C2×D4—1661no—
538C2×D4—1661no—
539C2×D4—1661no—
540C2×D4—1662no—
541C2×D4—1662no—
542C2×D4—1662no—
543C2×D4—1662no—
544C2×D4—1662no—
545C2×D4—1662no—
546C2×D4—1661no—
547C2×D4—1661no—
548C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
549C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
550C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
551C2×D4D4×D8311yescharacteristic
552C2×D4D4×D8311yescharacteristic
553C2×D4D4×D8311yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—1662no—
558C22×C4—1662no—
559C22×C4—1661no—
560C22×C4—1661no—
561C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
563C22×C4C2×D33211yescharacteristic
564M16—41no—
565M16—41no—
566M16—3321no—
567M16—3321no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—3321no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—3321no—
572C4⋊C4—1662no—
573C4⋊C4—1661no—
574C4⋊C4—1661no—
575C4⋊C4—1661no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—3321no—
578C22⋊C4—832no—
579C22⋊C4—1662no—
580C22⋊C4—1662no—
581C22⋊C4—1662no—
582C22⋊C4—1661no—
583C22⋊C4—1661no—
584C22⋊C4—1662no—
585C22⋊C4—1661no—
586C22⋊C4—1662no—
587C22⋊C4—1661no—
588C42—41no—
589C42—3321no—
590C42—831no—
591C42—831no—
592C42—1662no—
593C42—1661no—
594C42—1661no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—3322no—
605C23—3324no—
606C23—6642no—
607C23—6642no—
608C23—6642no—
609C23—1661no—
610C23—1662no—
611C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
612C23#1458176011yescharacteristic
613C23#1458176211yescharacteristic
614Q8—21no—
615Q8—41no—
616Q8—3321no—
617Q8#1458170612yes—
618D4—24no—
619D4—21no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—3321no—
633D4—3322no—
634D4—3324no—
635D4—3322no—
636D4—3324no—
637D4—3322no—
638D4—3322no—
639D4—3324no—
640D4—3324no—
641D4—3321no—
642D4—3321no—
643D4—6642no—
644D4—6642no—
645D4—6642no—
646D4—6642no—
647D4—6642no—
648D4—6642no—
649D4#1458170612yes—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—3324no—
662C2×C4—3322no—
663C2×C4—3324no—
664C2×C4—3321no—
665C2×C4—3321no—
666C2×C4—6641no—
667C2×C4—1661no—
668C2×C4—1662no—
669C2×C4—1661no—
670C2×C4—1661no—
671C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
672C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
673C2×C4#1458176011yescharacteristic
674C2×C4#1458176211yescharacteristic
675C8—81no—
676C8—6641no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22—162no—
692C22—13282no—
693C22—13284no—
694C22—3321no—
695C22—3321no—
696C22—3322no—
697C22—3322no—
698C22—3322no—
699C22—3321no—
700C22#1912755611yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—161no—
706C4—13281no—
707C4—3321no—
708C4—3322no—
709C4—3321no—
710C4—1662no—
711C4C2×#1458170611yescharacteristic
712C4C2×#1458170611yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—41no—
716C2—42no—
717C2—41no—
718C2—81no—
719C2—81no—
720C2—6641no—
721C2—6642no—
722C2#2490737711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907377
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#1795C2
socleC2×C83#1781
prime radical#24921237C2
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#1795D83
hypocenterC83#12718
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909146C2semidirect
3. #24909126C2semidirect
4. #24909114C2semidirect
5. #24909112C2semidirect
6. #24907433C2semidirect
7. C83×#1795C2semidirect
8. C2×#14581838C4semidirect
16. #19128268C4semidirect
22. C2×#14581788C4semidirect
23. #41×Dic83C4semidirect
26. #19127685C22semidirect
27. #19127675C22semidirect
37. #413×C83C22semidirect
38. #410×C83C22semidirect
368. #1795D83semidirect
369. C83#12718semidirect
392. #413C2×D83semidirect
394. #410C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212372
#249091462
#249091262
#249091142
#249091122
#249074332
C83×#17952
#1271883