Finite Group Databasebeta

← #35319986

Subgroups — #35319986

Order 21248.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24909148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909113C212yesmaximal, complemented
4#24907433C212yesmaximal, complemented
5C83×#3498C211yesmaximal, characteristic
6#19127718—22no—
7#19127706—22no—
8#19127685C2212yescomplemented
9#19127675C2212yescomplemented
10#19127500—21no—
11#19127498—21no—
12#19127496—21no—
13#19127494—21no—
14#19127488—24no—
15C2×H(5,𝔽2)×C83C411yescharacteristic, complemented
16C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
17#550×C83—22no—
18D42×C83—22no—
19D42×C83—24no—
20#535×C83—21no—
21#535×C83—21no—
22#535×C83C411yescharacteristic, complemented
23#535×C83C2211yescharacteristic
24#532×C83—21no—
25#532×C83C2211yescharacteristic
26C2×#127×C83—21no—
27C2×#127×C83C411yescharacteristic, complemented
28C4×#41×C83C411yescharacteristic, complemented
29C2×#13050574—22no—
30#14581751—22no—
31#14581719—44no—
32#14581713—44no—
33#14581711—22no—
34#14581709—22no—
35#14581707—22no—
36#14581707—22no—
37H(5,𝔽2)×C83—42no—
38H(5,𝔽2)×C83—42no—
39H(5,𝔽2)×C83—42no—
40H(5,𝔽2)×C83—42no—
41C2×#41×C83—21no—
42C2×#41×C83—21no—
43C2×#41×C83—21no—
44C2×#41×C83C2×C411yescharacteristic
45C2×#41×C83C2×C411yescharacteristic
46C2×#41×C83D412yes—
47C2×#41×C83C2311yescharacteristic
48C22×D4×C83—22no—
49C22×D4×C83—24no—
50C22×D4×C83—22no—
51C22×D4×C83—21no—
52C22×D4×C83—21no—
53C22×D4×C83—21no—
54C22×D4×C83—22no—
55C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
56C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C83D412yes—
58C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
59#127×C83—24no—
60#127×C83—21no—
61#127×C83—22no—
62#127×C83—21no—
63#127×C83—21no—
64#127×C83—21no—
65#127×C83D411yescharacteristic
66#124×C83—21no—
67#124×C83—21no—
68#124×C83D411yescharacteristic
69#124×C83D411yescharacteristic
70#121×C83—24no—
71#121×C83—24no—
72#121×C83—24no—
73#121×C83—22no—
74#121×C83—22no—
75#121×C83—22no—
76#120×C83—24no—
77#120×C83—24no—
78#120×C83—22no—
79#120×C83D414yes—
80C4×Q8×C83—21no—
81C4×D4×C83—24no—
82C4×D4×C83—21no—
83C4×D4×C83—22no—
84C4×D4×C83—22no—
85#117×C83—21no—
86#117×C83C2×C411yescharacteristic
87C2×C42×C83—21no—
88C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
89#13050574—42no—
90#13050574—42no—
91C2×C83⋊C8—42no—
92C4⋊Dic83—42no—
93C22⋊Dic83—42no—
94C4×Dic83—42no—
95C24×C83—22no—
96C24×C83—21no—
97C24×C83—22no—
98C24×C83C22⋊C412yes—
99#41×C83—22no—
100#41×C83—22no—
101#41×C83—24no—
102#41×C83—41no—
103#41×C83—41no—
104#41×C83—42no—
105#41×C83—44no—
106#41×C83—44no—
107#41×C83—41no—
108#41×C83—41no—
109#41×C83—42no—
110#41×C83—42no—
111C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
112C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
113C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C83—21no—
115C2×D4×C83—24no—
116C2×D4×C83—24no—
117C2×D4×C83—22no—
118C2×D4×C83—22no—
119C2×D4×C83—21no—
120C2×D4×C83—22no—
121C2×D4×C83—22no—
122C2×D4×C83—24no—
123C2×D4×C83—24no—
124C2×D4×C83—24no—
125C2×D4×C83—21no—
126C2×D4×C83—21no—
127C2×D4×C83—21no—
128C2×D4×C83—22no—
129C2×D4×C83—41no—
130C2×D4×C83—41no—
131C2×D4×C83—42no—
132C2×D4×C83—44no—
133C2×D4×C83—44no—
134C2×D4×C83—41no—
135C2×D4×C83—41no—
136C2×D4×C83—48no—
137C2×D4×C83—48no—
138C2×D4×C83—42no—
139C2×D4×C83—42no—
140C2×D4×C83—84no—
141C2×D4×C83—88no—
142C2×D4×C83C22⋊C412yes—
143C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C83C2×D412yes—
147C22×C4×C83—21no—
148C22×C4×C83—22no—
149C22×C4×C83—22no—
150C22×C4×C83—21no—
151C22×C4×C83—21no—
152C22×C4×C83—22no—
153C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C83C2×D412yes—
155C4⋊C4×C83—22no—
156C4⋊C4×C83—21no—
157C4⋊C4×C83—22no—
158C22⋊C4×C83—22no—
159C22⋊C4×C83—24no—
160C22⋊C4×C83—22no—
161C22⋊C4×C83—22no—
162C22⋊C4×C83—24no—
163C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
164C42×C83—22no—
165C42×C83—21no—
166C42×C83—21no—
167C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
168C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C83—21no—
170C23×C83—22no—
171C23×C83—22no—
172C23×C83—21no—
173C23×C83—44no—
174C23×C83—42no—
175C23×C83—44no—
176C23×C83—42no—
177C23×C83—82no—
178C23×C83—82no—
179C23×C83—84no—
180C23×C83—84no—
181C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C83#12012yes—
183Q8×C83—21no—
184Q8×C83—41no—
185Q8×C83—41no—
186Q8×C83#9912yes—
187D4×C83—24no—
188D4×C83—21no—
189D4×C83—22no—
190D4×C83—22no—
191D4×C83—42no—
192D4×C83—41no—
193D4×C83—44no—
194D4×C83—44no—
195D4×C83—41no—
196D4×C83—42no—
197D4×C83—42no—
198D4×C83—44no—
199D4×C83—44no—
200D4×C83—48no—
201D4×C83—42no—
202D4×C83—44no—
203D4×C83—41no—
204D4×C83—41no—
205D4×C83—84no—
206D4×C83—84no—
207D4×C83—84no—
208D4×C83#9912yes—
209C2×C4×C83—24no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—44no—
220C2×C4×C83—44no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—44no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C83#12012yes—
228C2×Dic83—82no—
229C83⋊C8—82no—
230C22×C83—22no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83—22no—
233C22×C83—41no—
234C22×C83—42no—
235C22×C83—42no—
236C22×C83—44no—
237C22×C83—44no—
238C22×C83—42no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—41no—
242C22×C83—164no—
243C22×C83—162no—
244C22×C83—164no—
245C22×C83—162no—
246C22×C83#37911yescharacteristic
247C4×C83—22no—
248C4×C83—22no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—22no—
251C4×C83—42no—
252C4×C83—41no—
253C4×C83—41no—
254C4×C83C2×#9911yescharacteristic
255C4×C83C2×#9911yescharacteristic
256Dic83—162no—
257#12718—831nomaximal, Sylow
258C2×C83—21no—
259C2×C83—42no—
260C2×C83—42no—
261C2×C83—41no—
262C2×C83—82no—
263C2×C83—82no—
264C2×C83—81no—
265C2×C83#178111yescharacteristic
266#3498D8311yescharacteristic
267#2132—831no—
268#2126—831no—
269#2122—832no—
270#1795—832no—
271C83#1271811yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×H(5,𝔽2)Dic8311yescharacteristic, complemented
273C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
274#550—22no—
275D42—22no—
276D42—24no—
277#535—21no—
278#535—21no—
279#535Dic8311yescharacteristic, complemented
280#535C2×D8311yescharacteristic
281#532—21no—
282#532C2×D8311yescharacteristic
283C2×#127—21no—
284C2×#127Dic8311yescharacteristic, complemented
285C4×#41Dic8311yescharacteristic, complemented
286#421—1662no—
287#418—1662no—
288#413—832no—
289#410—832no—
290#356—1661no—
291#355—1661no—
292#354—1661no—
293#353—1661no—
294AΣL(1,𝔽16)—1664no—
295H(5,𝔽2)—42no—
296H(5,𝔽2)—42no—
297H(5,𝔽2)—42no—
298H(5,𝔽2)—42no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41C2×Dic8311yescharacteristic
303C2×#41C2×Dic8311yescharacteristic
304C2×#41C22⋊D8312yes—
305C2×#41C22×D8311yescharacteristic
306C22×D4—22no—
307C22×D4—24no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4C2×Dic8311yescharacteristic
314C22×D4C2×Dic8311yescharacteristic
315C22×D4C22⋊D8312yes—
316C2×M16—1662no—
317C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
318#127—24no—
319#127—21no—
320#127—22no—
321#127—21no—
322#127—21no—
323#127—21no—
324#127C22⋊D8311yescharacteristic
325#124—21no—
326#124—21no—
327#124C22⋊D8311yescharacteristic
328#124C22⋊D8311yescharacteristic
329#121—24no—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#120—24no—
336#120—24no—
337#120—22no—
338#120C22⋊D8314yes—
339C4×Q8—21no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344#117—21no—
345#117—1662no—
346#117C2×Dic8311yescharacteristic
347C2×C42—21no—
348C2×C42C2×Dic8311yescharacteristic
349#104—3324no—
350#102—3324no—
351#101—1662no—
352#100—1662no—
353#99—1662no—
354#99—1662no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—21no—
358C24C22⋊Dic8312yes—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—24no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—42no—
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371C2×Q8C22⋊Dic8311yescharacteristic
372C2×Q8C22⋊Dic8311yescharacteristic
373C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
374C2×D4—21no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4C22⋊Dic8311yescharacteristic
403C2×D4C22⋊Dic8312yes—
404C2×D4C22⋊Dic8311yescharacteristic
405C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
406C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4C22×Dic8311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
415M16—3322no—
416M16—3322no—
417C2×C8—3322no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—3322no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—3322no—
428C22⋊C4C22⋊Dic8312yes—
429C42—22no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—3322no—
433C42C22⋊Dic8311yescharacteristic
434C42C22⋊Dic8311yescharacteristic
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—21no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—42no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
448C23#1458176112yes—
449Q8—21no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8#1458170712yes—
453D4—24no—
454D4—21no—
455D4—22no—
456D4—22no—
457D4—42no—
458D4—41no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—41no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—48no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4#1458170712yes—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—6642no—
492C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
493C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
494C2×C4#1458176112yes—
495C8—6642no—
496C22—22no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—41no—
508C22—164no—
509C22—162no—
510C22—164no—
511C22—162no—
512C22#1912755711yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—13282no—
521C4C2×#1458170711yescharacteristic
522C4C2×#1458170711yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—42no—
525C2—42no—
526C2—41no—
527C2—82no—
528C2—81no—
529C2—82no—
530C2#2490737811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907378
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#3498C2
socleC2×C83#1781
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#3498D83
hypocenterC83#12718
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24909148C2semidirect
2. #24909128C2semidirect
3. #24909113C2semidirect
4. #24907433C2semidirect
8. #19127685C22semidirect
9. #19127675C22semidirect
15. C2×H(5,𝔽2)×C83C4semidirect
22. #535×C83C4semidirect
27. C2×#127×C83C4semidirect
28. C4×#41×C83C4semidirect
271. C83#12718semidirect
272. C2×H(5,𝔽2)Dic83semidirect
279. #535Dic83semidirect
284. C2×#127Dic83semidirect
285. C4×#41Dic83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249091482
#249091282
#249091132
#249074332
C83×#34982
#1271883