Finite Group Databasebeta

← #35319989

Subgroups — #35319989

Order 21248.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920756C211yesmaximal, characteristic
2#24909146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128255—21no—
9#19128254C411yescharacteristic, complemented
10#19128248—21no—
11#19128247C2211yescharacteristic
12#19128238—21no—
13#19128233—21no—
14#19128231—21no—
15#19128231—21no—
16#19128229—21no—
17#19128229—21no—
18#19128213C411yescharacteristic, complemented
19#19128210—21no—
20#19128210—21no—
21#19128208C2211yescharacteristic
22C4×#13050590—21no—
23C4×#13050590—21no—
24C4×#13050590C411yescharacteristic, complemented
25C2×C42×D83C411yescharacteristic, complemented
26#19127685C2211yescharacteristic
27#19127675C2211yescharacteristic
28#19127499—21no—
29#19127497—21no—
30#19127495—21no—
31#19127493—21no—
32#19127492—21no—
33#19127490—21no—
34#19127489—21no—
35#19127487—21no—
36#19127461—21no—
37#19127457—21no—
38C4×#41×C83C2211yescharacteristic
39#413×C83C2211yescharacteristic
40#410×C83C2211yescharacteristic
41#339×C83—21no—
42H(3,ℤ/4)×C83—21no—
43C2×#13050590—21no—
44C2×#13050590—21no—
45C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D83—21no—
47C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
48C2×#13050574—21no—
49#14581791—21no—
50#14581790D411yescharacteristic
51#14581788D411yescharacteristic
52#14581787—21no—
53#14581787—21no—
54#14581785—21no—
55#14581785—21no—
56#14581783—21no—
57#14581782—21no—
58#14581782—21no—
59#14581781D411yescharacteristic
60#14581779D411yescharacteristic
61#14581778—21no—
62#14581778—21no—
63#14581777—21no—
64#14581777—21no—
65#14581776—21no—
66#14581774—21no—
67#14581774—21no—
68#14581773D411yescharacteristic
69#14581773D411yescharacteristic
70#14581772—21no—
71#14581770—21no—
72#14581770—21no—
73#14581769—21no—
74#14581769—21no—
75#14581768—21no—
76#14581767—21no—
77#14581765—21no—
78#14581765—21no—
79#14581764—21no—
80#14581764—21no—
81#14581763—21no—
82#14581762—21no—
83#14581760D411yescharacteristic
84#14581760D411yescharacteristic
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×C22⋊D83—21no—
96C4×C22⋊D83—21no—
97C4×C22⋊D83—21no—
98C4×C22⋊D83—21no—
99C4×C22⋊D83—21no—
100C4×C22⋊D83—21no—
101C4×C22⋊D83—21no—
102C4×C22⋊D83—21no—
103C4×C22⋊D83—21no—
104C4×C22⋊D83—21no—
105#14581751—21no—
106#14581751—21no—
107#14581751—21no—
108#14581751C2×C411yescharacteristic
109#14581749—21no—
110#14581749—21no—
111#14581749—21no—
112#14581749—21no—
113#14581749—21no—
114C2×C4×Dic83—21no—
115C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
116C42×D83—21no—
117C42×D83—21no—
118C42×D83—21no—
119C42×D83—21no—
120C42×D83—21no—
121#14581711—21no—
122#14581709—21no—
123#14581707—21no—
124#14581707—21no—
125C2×#41×C83C2311yescharacteristic
126C2×M16×C83—21no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83—21no—
131#117×C83—21no—
132#117×C83C2×C411yescharacteristic
133#117×C83D411yescharacteristic
134#117×C83D411yescharacteristic
135C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
136C2×C42×C83D411yescharacteristic
137C2×C42×C83D411yescharacteristic
138#101×C83—21no—
139#100×C83—21no—
140#99×C83—21no—
141#99×C83—21no—
142C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
143#13050590—44no—
144#13050590—44no—
145#13050590—41no—
146#13050590—41no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—21no—
154C2×C22⋊D83—21no—
155C2×C22⋊D83—21no—
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C22⋊D83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—44no—
170C2×C4×D83—41no—
171C2×C4×D83—41no—
172#13050574—41no—
173#13050574—41no—
174C2×C83⋊C8—41no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—41no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—21no—
191C22⋊Dic83—21no—
192C22⋊Dic83—21no—
193C22⋊Dic83—21no—
194C22⋊Dic83—21no—
195C22⋊Dic83—41no—
196C22⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
197C22⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207(C2×D83)⋊C4—21no—
208C4×Dic83—21no—
209C4×Dic83—21no—
210C4×Dic83—21no—
211C4×Dic83—21no—
212C4×Dic83—21no—
213C4×Dic83—21no—
214C4×Dic83—21no—
215C4×Dic83—21no—
216C4×Dic83—41no—
217C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
219#41×C83—41no—
220#41×C83—41no—
221C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83—21no—
226C22×C4×C83—21no—
227C22×C4×C83—21no—
228C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
229C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
231M16×C83—41no—
232M16×C83—41no—
233C2×C8×C83—41no—
234C4⋊C4×C83—21no—
235C4⋊C4×C83—21no—
236C4⋊C4×C83—21no—
237C4⋊C4×C83—41no—
238C22⋊C4×C83—21no—
239C22⋊C4×C83—21no—
240C22⋊C4×C83—21no—
241C22⋊C4×C83—41no—
242C42×C83—21no—
243C42×C83—21no—
244C42×C83—21no—
245C42×C83—41no—
246C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
247C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
248C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
249C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
250C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C23×C83#12011yescharacteristic
252C23×C83#12011yescharacteristic
253C22×D83—21no—
254C22×D83—21no—
255C22×D83—42no—
256C22×D83—41no—
257Q8×C83—41no—
258D4×C83—41no—
259D4×C83—41no—
260D4×C83—41no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—21no—
270C2×C4×C83—21no—
271C2×C4×C83—42no—
272C2×C4×C83—42no—
273C2×C4×C83—42no—
274C2×C4×C83—81no—
275C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C83#12011yescharacteristic
278C2×C4×C83#12011yescharacteristic
279C22⋊D83—42no—
280C22⋊D83—42no—
281C22⋊D83—42no—
282C22⋊D83—42no—
283C22⋊D83—42no—
284C2×Dic83—21no—
285C2×Dic83—21no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—42no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83—81no—
293D332—41no—
294D332—42no—
295D332—42no—
296C4×D83—24no—
297C4×D83—42no—
298C4×D83—42no—
299C4×D83—42no—
300C4×D83—42no—
301C4×D83—42no—
302C4×D83—42no—
303C4×D83—41no—
304C4×D83—41no—
305C4×D83—41no—
306C4×D83—41no—
307Dic166—42no—
308Dic166—42no—
309Dic166—41no—
310C8×C83—81no—
311C83⋊C8—81no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—41no—
316C22×C83—41no—
317C22×C83—41no—
318C22×C83#37911yescharacteristic
319C2×D83—22no—
320C2×D83—41no—
321C2×D83—42no—
322C2×D83—41no—
323C2×D83—42no—
324C2×D83—41no—
325C2×D83—41no—
326C2×D83—41no—
327C4×C83—22no—
328C4×C83—21no—
329C4×C83—21no—
330C4×C83—21no—
331C4×C83—41no—
332C4×C83—41no—
333C4×C83—41no—
334C4×C83—161no—
335C4×C83#41011yescharacteristic
336C4×C83#41011yescharacteristic
337Dic83—22no—
338Dic83—41no—
339Dic83—41no—
340Dic83—41no—
341Dic83—41no—
342Dic83—41no—
343Dic83—161no—
344#12719—831nomaximal, Sylow
345C2×C83—21no—
346C2×C83—41no—
347C2×C83—41no—
348C2×C83—41no—
349C2×C83#178211yescharacteristic
350D83—42no—
351D83—81no—
352#3444—831no—
353#2132—831no—
354#2126—831no—
355#2120—831no—
356#2120—831no—
357#1827—831no—
358#1827D8311yescharacteristic, complemented
359C83#1271911yescharacteristic, complemented, Sylow
360#533—831no—
361#533—1661no—
362#532—831no—
363#532—1661no—
364#529—1661no—
365#529—1661no—
366#529—1661no—
367#529—1661no—
368#529—1661no—
369#529—1661no—
370#525—831no—
371#525—831no—
372#525—1661no—
373#525—1661no—
374C4×#41—831no—
375C4×#41—1661no—
376C4×#41—1661no—
377C4×#41C2×D8311yescharacteristic
378C22×C42—831no—
379#413—831no—
380#413C2×D8311yescharacteristic
381#410—831no—
382#410C2×D8311yescharacteristic
383#356—1661no—
384#355—1661no—
385#354—1661no—
386#353—1661no—
387#352—1661no—
388#352—1661no—
389AΣL(1,𝔽16)—1661no—
390AΣL(1,𝔽16)—1661no—
391#339—21no—
392#339—1661no—
393H(3,ℤ/4)—21no—
394H(3,ℤ/4)—1661no—
395C2×#41—831no—
396C2×#41—1661no—
397C2×#41—1661no—
398C2×#41C22×D8311yescharacteristic
399C23×C4—831no—
400C23×C4—1661no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16—1661no—
403C4⋊Q8—831no—
404C4⋊Q8—1661no—
405#127—831no—
406#126—1661no—
407#126—1661no—
408#126—1661no—
409#126—1661no—
410#125—1661no—
411#125—1661no—
412#125—1661no—
413#124—831no—
414#124—831no—
415#124—1661no—
416#124—1661no—
417#123—831no—
418#123—831no—
419#123—1661no—
420#123—1661no—
421#123—1661no—
422#123—1661no—
423#123—1661no—
424C22⋊Q8—1661no—
425C22⋊Q8—1661no—
426C22⋊Q8—1661no—
427C22⋊Q8—1661no—
428C22⋊Q8—1661no—
429C22⋊Q8—1661no—
430#121—1661no—
431#121—1661no—
432#121—1661no—
433#121—1661no—
434#121—1661no—
435#121—1661no—
436#120—831no—
437#120—831no—
438#120—1661no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—1661no—
441C4×Q8—1661no—
442C4×Q8—1661no—
443C4×Q8—1661no—
444C4×Q8—1661no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—1661no—
449C4×D4—1661no—
450C4×D4—1661no—
451C4×D4—1661no—
452C4×D4—1661no—
453C4×D4—1661no—
454C4×D4—1661no—
455C4×D4—1661no—
456C4×D4—1661no—
457C4×D4—1661no—
458C4×D4—1661no—
459C4×D4—1661no—
460C4×D4—1661no—
461C4×D4—1661no—
462C4×D4—1661no—
463#117—21no—
464#117—831no—
465#117—1661no—
466#117—1661no—
467#117—1661no—
468#117—1661no—
469#117—1661no—
470#117—1661no—
471#117—1661no—
472#117—1661no—
473#117C4×D8311yescharacteristic
474#117D33211yescharacteristic
475#117C22⋊D8311yescharacteristic
476C2×C42—831no—
477C2×C42—1661no—
478C2×C42—1661no—
479C2×C42—1661no—
480C2×C42—1661no—
481C2×C42—1661no—
482C2×C42—1661no—
483C2×C42C4×D8311yescharacteristic
484C2×C42D33211yescharacteristic
485C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
486#101—21no—
487#101—1661no—
488#100—21no—
489#100—1661no—
490#99—21no—
491#99—21no—
492#99—1661no—
493#99—1661no—
494C24—831no—
495#41—41no—
496#41—41no—
497#41—3321no—
498#41—3321no—
499#41—3324no—
500#41—3324no—
501C2×Q8—831no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×Q8—1661no—
504C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
505C2×D4—831no—
506C2×D4—1661no—
507C2×D4—1661no—
508C2×D4—1661no—
509C2×D4—1661no—
510C2×D4—1661no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4D4×D8311yescharacteristic
514C2×D4D4×D8311yescharacteristic
515C2×D4D4×D8311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—3321no—
520C22×C4—3321no—
521C22×C4—3324no—
522C22×C4—831no—
523C22×C4—1661no—
524C22×C4—1661no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4—1661no—
531C22×C4—1661no—
532C22×C4—1661no—
533C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
535C22×C4C2×D33211yescharacteristic
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—3321no—
539M16—3321no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—3321no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—3321no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4—1661no—
561C4⋊C4—1661no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—3321no—
567C22⋊C4—831no—
568C22⋊C4—831no—
569C22⋊C4—1661no—
570C22⋊C4—1661no—
571C22⋊C4—1661no—
572C22⋊C4—1661no—
573C22⋊C4—1661no—
574C22⋊C4—1661no—
575C22⋊C4—1661no—
576C22⋊C4—1661no—
577C22⋊C4—1661no—
578C22⋊C4—1661no—
579C22⋊C4—1661no—
580C22⋊C4—1661no—
581C22⋊C4—1661no—
582C22⋊C4—1661no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—41no—
587C42—3321no—
588C42—831no—
589C42—831no—
590C42—1661no—
591C42—1661no—
592C42—1661no—
593C42—1661no—
594C42—1661no—
595C42—1661no—
596C42—1661no—
597C42—1661no—
598C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
599C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
600C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
601C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
602C23—3321no—
603C23—3322no—
604C23—1661no—
605C23—1661no—
606C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
607C23#1458176011yescharacteristic
608C23#1458176211yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—3321no—
611Q8—3322no—
612Q8—3322no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—3321no—
617D4—3322no—
618D4—3322no—
619D4—3322no—
620D4—3322no—
621D4—3322no—
622D4—3322no—
623D4—3322no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—3322no—
639C2×C4—3322no—
640C2×C4—3322no—
641C2×C4—3322no—
642C2×C4—3322no—
643C2×C4—3322no—
644C2×C4—3322no—
645C2×C4—3321no—
646C2×C4—3321no—
647C2×C4—3321no—
648C2×C4—3321no—
649C2×C4—3321no—
650C2×C4—6641no—
651C2×C4—1664no—
652C2×C4—1661no—
653C2×C4—1661no—
654C2×C4—1661no—
655C2×C4—1661no—
656C2×C4—1661no—
657C2×C4—1661no—
658C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
659C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
660C2×C4#1458176011yescharacteristic
661C2×C4#1458176211yescharacteristic
662C8—81no—
663C8—6641no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—3321no—
671C22—3321no—
672C22—3321no—
673C22—3322no—
674C22—3322no—
675C22—3321no—
676C22—3321no—
677C22—1662no—
678C22#1912755611yescharacteristic
679C4—22no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—161no—
687C4—13281no—
688C4—3321no—
689C4—3321no—
690C4—3321no—
691C4—3321no—
692C4—3321no—
693C4—1662no—
694C4#1912767411yescharacteristic
695C4#1912767411yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—41no—
700C2—3322no—
701C2—6641no—
702C2#2490738011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19127674
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#1827C2
socleC2×C83#1782
prime radical#24920756C2
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#1827D83
hypocenterC83#12719
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C42 ◁ C4×#41 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909146C2semidirect
3. #24909126C2semidirect
4. #24909105C2semidirect
5. #24909102C2semidirect
6. #24907567C2semidirect
7. C83×#1827C2semidirect
9. #19128254C4semidirect
18. #19128213C4semidirect
24. C4×#13050590C4semidirect
25. C2×C42×D83C4semidirect
358. #1827D83semidirect
359. C83#12719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207562
#249091462
#249091262
#249091052
#249091022
#249075672
C83×#18272
#1271983