Finite Group Databasebeta

← #35320002

Subgroups — #35320002

Order 21248.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921362C211yesmaximal, characteristic
2#24909138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909114C212yesmaximal
4#24907568C212yesmaximal, complemented
5C83×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128433—22no—
7#19128425—22no—
8#19128374—24no—
9#19128324—22no—
10#19128265C2211yescharacteristic
11#19128254C411yescharacteristic, complemented
12#19128237—22no—
13C2×#14581781C411yescharacteristic, complemented
14#19128179C411yescharacteristic, complemented
15#19128175C411yescharacteristic, complemented
16#41×Dic83C2211yescharacteristic
17#19127675C2212yes—
18#19127496—22no—
19#19127489—24no—
20#19127462—22no—
21#19127458—22no—
22#536×C83C2211yescharacteristic
23#413×C83C2212yes—
24#356×C83—22no—
25C22×D332C2×C411yescharacteristic
26#14581791—21no—
27#14581788—21no—
28#14581787—24no—
29#14581787—24no—
30#14581783—21no—
31#14581781—21no—
32#14581781—21no—
33#14581781—22no—
34#14581781—21no—
35#14581778—24no—
36#14581776—24no—
37#14581774—24no—
38#14581772—24no—
39#14581769—22no—
40#14581766—22no—
41#14581760D414yes—
42Q8×Dic83—22no—
43Q8×Dic83—22no—
44Q8×Dic83—21no—
45C4×Dic166—22no—
46C4×D332—22no—
47D4×Dic83—22no—
48D4×Dic83—21no—
49#14581754—22no—
50(C22⋊D83)⋊C4—24no—
51#14581751—22no—
52#14581751—22no—
53#14581751C2×C411yescharacteristic
54#14581751C2×C411yescharacteristic
55#14581751D412yes—
56#14581750—24no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
58C22⋊C4×D83—22no—
59C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic83D412yes—
61#14581707—22no—
62#14581707—22no—
63C2×#41×C83C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
65C2×M16×C83—22no—
66C4⋊Q8×C83D412yes—
67#124×C83D412yes—
68#123×C83—22no—
69C22⋊Q8×C83—22no—
70#117×C83C2×C411yescharacteristic
71#101×C83—22no—
72#100×C83—22no—
73C23×D83C22⋊C412yes—
74C2×Dic166—22no—
75C2×D332—21no—
76C2×D332—21no—
77C2×D332—42no—
78C2×C22⋊D83—24no—
79C22×Dic83—21no—
80C22×Dic83—22no—
81C2×C4×D83—24no—
82C4⋊Dic83—22no—
83C4⋊Dic83—24no—
84C4⋊Dic83—21no—
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83—22no—
87C4⋊Dic83—42no—
88Dic83⋊C4—22no—
89Dic83⋊C4—22no—
90C22⋊Dic83—21no—
91C22⋊Dic83—22no—
92C22⋊Dic83—42no—
93C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
94(C2×D83)⋊C4—24no—
95(C2×D83)⋊C4—24no—
96(C2×D83)⋊C4—24no—
97(C2×D83)⋊C4—24no—
98C4×Dic83—24no—
99C4×Dic83—21no—
100C4×Dic83—21no—
101C4×Dic83—22no—
102C4×Dic83—42no—
103C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
104C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
105C4×Dic83C22⋊C412yes—
106#41×C83—42no—
107C2×Q8×C83—21no—
108C2×Q8×C83—42no—
109C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
110C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C83C2×D412yes—
112C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D412yes—
116M16×C83—42no—
117M16×C83—42no—
118C2×C8×C83—42no—
119C4⋊C4×C83—21no—
120C4⋊C4×C83—24no—
121C22⋊C4×C83—21no—
122C22⋊C4×C83—24no—
123C42×C83C22⋊C412yes—
124C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C83#12012yes—
126C22×D83—22no—
127C22×D83—42no—
128C22×D83—82no—
129Q8×C83—41no—
130Q8×C83—42no—
131Q8×C83—42no—
132D4×C83—42no—
133D4×C83—41no—
134C2×C4×C83—22no—
135C2×C4×C83—22no—
136C2×C4×C83—22no—
137C2×C4×C83—22no—
138C2×C4×C83—22no—
139C2×C4×C83—42no—
140C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C83#12012yes—
143C22⋊D83—84no—
144C2×Dic83—21no—
145C2×Dic83—22no—
146C2×Dic83—22no—
147C2×Dic83—21no—
148C2×Dic83—81no—
149C2×Dic83—82no—
150C2×Dic83—82no—
151D332—42no—
152D332—42no—
153C4×D83—84no—
154Dic166—82no—
155C8×C83—82no—
156C22×C83—22no—
157C22×C83—21no—
158C22×C83—42no—
159C22×C83—41no—
160C22×C83#37911yescharacteristic
161C2×D83—44no—
162C2×D83—42no—
163C2×D83—162no—
164C4×C83—22no—
165C4×C83—21no—
166C4×C83—42no—
167C4×C83—42no—
168C4×C83#41012yes—
169Dic83—41no—
170Dic83—42no—
171Dic83—42no—
172Dic83—41no—
173Dic83—162no—
174#12721—831nomaximal, Sylow
175C2×C83—21no—
176C2×C83—42no—
177C2×C83—41no—
178C2×C83#178211yescharacteristic
179D83—82no—
180#3510—831no—
181#2135D8311yescharacteristic, complemented
182#2129—831no—
183#2122—832no—
184#1827—832no—
185C83#1272111yescharacteristic, complemented, Sylow
186#559—1662no—
187#556—1662no—
188#551—1664no—
189#542—1662no—
190#536C2×D8311yescharacteristic
191#535—831no—
192#533—831no—
193#529—1662no—
194C2×#124—831no—
195#519—831no—
196#518—831no—
197C4×#41—831no—
198#413C2×D8312yes—
199#410—832no—
200#356—22no—
201#354—1662no—
202AΣL(1,𝔽16)—1664no—
203#339—1662no—
204H(3,ℤ/4)—1662no—
205C2×#41C22×D8311yescharacteristic
206C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
207C22×D4—831no—
208C2×M16—22no—
209C4⋊Q8—1661no—
210C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
211#127—1661no—
212#126—1664no—
213#126—1664no—
214#125—1661no—
215#124—1661no—
216#124—1661no—
217#124—1664no—
218#124—1662no—
219#124—1661no—
220#124D33212yes—
221#123—22no—
222#123—1664no—
223#123—1664no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—1662no—
226C22⋊Q8—1664no—
227#121—1662no—
228#120—834no—
229C4×Q8—1662no—
230C4×Q8—1662no—
231C4×Q8—1661no—
232C4×Q8—1662no—
233C4×D4—1662no—
234C4×D4—1664no—
235C4×D4—1662no—
236C4×D4—1661no—
237C4×D4—1662no—
238#117—831no—
239#117—832no—
240#117—831no—
241#117—1662no—
242#117—1662no—
243#117—1664no—
244#117C4×D8311yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—1662no—
246C2×C22⋊C4—1662no—
247C2×C42—831no—
248C2×C42—832no—
249#101—22no—
250#100—22no—
251#99—1662no—
252#99—1662no—
253C24—832no—
254#41—42no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—1662no—
258C2×Q8(C2×D83)⋊C412yes—
259C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
260C2×D4—3322no—
261C2×D4—1664no—
262C2×D4—1661no—
263C2×D4—1661no—
264C2×D4D4×D8312yes—
265C2×D4C2×D33211yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—1664no—
268C22×C4—1662no—
269C22×C4—1661no—
270C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
271C22×C4D4×D8312yes—
272M16—42no—
273M16—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—3322no—
278C4⋊C4—1662no—
279C4⋊C4—1664no—
280C4⋊C4—1662no—
281C4⋊C4—1662no—
282C4⋊C4—1662no—
283C4⋊C4—1661no—
284C4⋊C4—1661no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—3322no—
288C22⋊C4—832no—
289C22⋊C4—1664no—
290C22⋊C4—1664no—
291C22⋊C4—1664no—
292C22⋊C4—1662no—
293C22⋊C4—1661no—
294C22⋊C4—1664no—
295C42—3322no—
296C42—831no—
297C42—832no—
298C42—831no—
299C42—1664no—
300C42—1662no—
301C42—1661no—
302C42—1661no—
303C42(C2×D83)⋊C412yes—
304C23—3322no—
305C23—6642no—
306C23—1662no—
307C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
308C23#1458176212yes—
309Q8—41no—
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—6642no—
313D4—42no—
314D4—41no—
315D4—3322no—
316D4—3322no—
317D4—6644no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—6644no—
325C2×C4—6642no—
326C2×C4—6642no—
327C2×C4—6641no—
328C2×C4—1661no—
329C2×C4—1662no—
330C2×C4—1661no—
331C2×C4—1662no—
332C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
333C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
334C2×C4#1458176012yes—
335C8—82no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—13282no—
341C22—3324no—
342C22—3322no—
343C22#1912755611yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—13282no—
349C4—3322no—
350C4—3321no—
351C4—3321no—
352C4—3322no—
353C4#1912767312yes—
354C2—21no—
355C2—42no—
356C2—41no—
357C2—6642no—
358C2#2490737911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907379
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#2135C2
socleC2×C83#1782
prime radical#19128265C22
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#2135D83
hypocenterC83#12721
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909138C2semidirect
4. #24907568C2semidirect
5. C83×#2135C2semidirect
11. #19128254C4semidirect
13. C2×#14581781C4semidirect
14. #19128179C4semidirect
15. #19128175C4semidirect
181. #2135D83semidirect
185. C83#12721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213622
#249091382
#249091142
#249075682
C83×#21352
#1272183