Finite Group Databasebeta

← #35320007

Subgroups — #35320007

Order 21248.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921338C211yesmaximal, characteristic
2#24909135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909114C212yesmaximal, complemented
4#24907568C212yesmaximal, complemented
5C83×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128433—22no—
7#19128371—22no—
8#19128338—24no—
9#19128304—22no—
10#19128265C2211yescharacteristic
11#19128254C411yescharacteristic, complemented
12#19128246—22no—
13C2×#14581788C411yescharacteristic, complemented
14#19128176C411yescharacteristic, complemented
15#19128175C411yescharacteristic, complemented
16#41×Dic83C2211yescharacteristic
17#19127675C2212yes—
18#19127494—22no—
19#19127489—24no—
20#19127462—22no—
21#19127458—22no—
22#535×C83C2211yescharacteristic
23#413×C83C2212yes—
24#355×C83—22no—
25C2×#13050589—24no—
26C22×D332C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D83—22no—
28#14581791—21no—
29#14581788—21no—
30#14581788—21no—
31#14581788—22no—
32#14581788—21no—
33#14581783—21no—
34#14581781—21no—
35#14581778—24no—
36#14581776—24no—
37#14581774—24no—
38#14581769—22no—
39#14581766—22no—
40#14581764—24no—
41#14581764—24no—
42#14581763—24no—
43#14581760D414yes—
44Q8×Dic83—21no—
45C4×Dic166—22no—
46C4×D332—22no—
47D4×Dic83—22no—
48D4×Dic83—22no—
49D4×Dic83—22no—
50D4×Dic83—21no—
51#14581754—22no—
52(C22⋊D83)⋊C4—24no—
53#14581751—22no—
54#14581751C2×C411yescharacteristic
55#14581751C2×C411yescharacteristic
56#14581751D412yes—
57C2×C22⋊Dic83—22no—
58C22⋊C4×D83—22no—
59C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic83D412yes—
61#14581707—22no—
62#14581707—22no—
63C2×#41×C83C2311yescharacteristic
64C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
65C2×M16×C83—22no—
66#127×C83D412yes—
67#124×C83D412yes—
68#121×C83—22no—
69#120×C83—22no—
70#117×C83C2×C411yescharacteristic
71#101×C83—22no—
72#100×C83—22no—
73C23×D83C22⋊C412yes—
74#13050589—88no—
75C2×Dic166—22no—
76C2×D332—21no—
77C2×D332—21no—
78C2×D332—42no—
79C2×C22⋊D83—24no—
80C2×C22⋊D83—24no—
81C2×C22⋊D83—24no—
82C2×C22⋊D83—84no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—22no—
85C22×Dic83—24no—
86C2×C4×D83—24no—
87C4⋊Dic83—22no—
88C4⋊Dic83—21no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—22no—
91C4⋊Dic83—42no—
92Dic83⋊C4—22no—
93Dic83⋊C4—22no—
94C22⋊Dic83—24no—
95C22⋊Dic83—21no—
96C22⋊Dic83—22no—
97C22⋊Dic83—42no—
98C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
99(C2×D83)⋊C4—24no—
100(C2×D83)⋊C4—24no—
101C4×Dic83—21no—
102C4×Dic83—21no—
103C4×Dic83—22no—
104C4×Dic83—42no—
105C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
106C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
107C4×Dic83C22⋊C412yes—
108C24×C83—21no—
109#41×C83—42no—
110C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C83—24no—
112C2×D4×C83—21no—
113C2×D4×C83—42no—
114C2×D4×C83C22⋊C412yes—
115C2×D4×C83C2×D412yes—
116C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×D412yes—
119M16×C83—42no—
120M16×C83—42no—
121C2×C8×C83—42no—
122C4⋊C4×C83—21no—
123C22⋊C4×C83—21no—
124C22⋊C4×C83—24no—
125C42×C83C22⋊C412yes—
126C23×C83—22no—
127C23×C83—42no—
128C23×C83—82no—
129C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C83#12012yes—
131C22×D83—22no—
132C22×D83—42no—
133C22×D83—82no—
134Q8×C83—41no—
135D4×C83—42no—
136D4×C83—41no—
137D4×C83—42no—
138D4×C83—42no—
139D4×C83—84no—
140C2×C4×C83—22no—
141C2×C4×C83—22no—
142C2×C4×C83—22no—
143C2×C4×C83—22no—
144C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C83#12012yes—
147C22⋊D83—48no—
148C22⋊D83—84no—
149C22⋊D83—84no—
150C2×Dic83—21no—
151C2×Dic83—22no—
152C2×Dic83—21no—
153C2×Dic83—22no—
154C2×Dic83—42no—
155C2×Dic83—44no—
156C2×Dic83—84no—
157C2×Dic83—82no—
158D332—42no—
159D332—42no—
160C4×D83—84no—
161Dic166—44no—
162C8×C83—82no—
163C22×C83—22no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—42no—
166C22×C83—41no—
167C22×C83—44no—
168C22×C83—42no—
169C22×C83—162no—
170C22×C83#37911yescharacteristic
171C2×D83—44no—
172C2×D83—42no—
173C2×D83—162no—
174C4×C83—22no—
175C4×C83—21no—
176C4×C83—42no—
177C4×C83#41012yes—
178Dic83—22no—
179Dic83—42no—
180Dic83—42no—
181Dic83—41no—
182Dic83—162no—
183#12722—831nomaximal, Sylow
184C2×C83—21no—
185C2×C83—42no—
186C2×C83—41no—
187C2×C83—82no—
188C2×C83#178211yescharacteristic
189D83—82no—
190#3508—831no—
191#2134D8311yescharacteristic, complemented
192#2128—831no—
193#2122—832no—
194#1827—832no—
195C83#1272211yescharacteristic, complemented, Sylow
196#559—1662no—
197#550—1662no—
198#546—1664no—
199#540—1662no—
200#535—831no—
201#535C2×D8311yescharacteristic
202#533—831no—
203#532—1662no—
204C2×#127—831no—
205#518—831no—
206#518—831no—
207C4×#41—831no—
208#413C2×D8312yes—
209#410—832no—
210#355—22no—
211#353—1662no—
212AΣL(1,𝔽16)—1664no—
213#339—1662no—
214H(3,ℤ/4)—1662no—
215C2×#41—1664no—
216C2×#41C22×D8311yescharacteristic
217C22×D4—831no—
218C22×D4—1662no—
219C22×D4C4×D8311yescharacteristic
220C2×M16—22no—
221C4⋊Q8—1661no—
222#127—1661no—
223#127—1661no—
224#127—1662no—
225#127—1661no—
226#127D33212yes—
227#125—1661no—
228#124—1664no—
229#124—1661no—
230#124C22⋊D8312yes—
231#123—1664no—
232#123—1664no—
233C22⋊Q8—1662no—
234#121—22no—
235#121—1664no—
236#121—1664no—
237#121—1664no—
238#121—1662no—
239#120—22no—
240#120—834no—
241C4×Q8—1661no—
242C4×Q8—1662no—
243C4×D4—1662no—
244C4×D4—1662no—
245C4×D4—1664no—
246C4×D4—1662no—
247C4×D4—1662no—
248C4×D4—1661no—
249C4×D4—1662no—
250#117—831no—
251#117—832no—
252#117—831no—
253#117—1662no—
254#117C4×D8311yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—1662no—
256C2×C22⋊C4—1662no—
257C2×C42—831no—
258C2×C42—832no—
259#101—22no—
260#100—22no—
261#99—1662no—
262#99—1662no—
263C24—21no—
264C24—832no—
265#41—42no—
266#41—6648no—
267C2×Q8—1662no—
268C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
269C2×D4—24no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—3322no—
273C2×D4—6644no—
274C2×D4—1664no—
275C2×D4—1664no—
276C2×D4—1664no—
277C2×D4—1661no—
278C2×D4—1661no—
279C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
280C2×D4D4×D8312yes—
281C2×D4C2×D33211yescharacteristic
282C22×C4—1664no—
283C22×C4—1662no—
284C22×C4—1661no—
285C22×C4—1664no—
286C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
287C22×C4D4×D8312yes—
288M16—42no—
289M16—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—3322no—
293C4⋊C4—1662no—
294C4⋊C4—1662no—
295C4⋊C4—1662no—
296C4⋊C4—1662no—
297C4⋊C4—1661no—
298C4⋊C4—1661no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—3322no—
302C22⋊C4—832no—
303C22⋊C4—1664no—
304C22⋊C4—1664no—
305C22⋊C4—1662no—
306C22⋊C4—1661no—
307C22⋊C4—1664no—
308C42—3322no—
309C42—831no—
310C42—832no—
311C42—831no—
312C42—1662no—
313C42—1661no—
314C42—1661no—
315C42(C2×D83)⋊C412yes—
316C23—22no—
317C23—42no—
318C23—82no—
319C23—3322no—
320C23—6642no—
321C23—1662no—
322C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
323C23#1458176212yes—
324Q8—41no—
325Q8—3324no—
326D4—42no—
327D4—41no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—84no—
331D4—3322no—
332D4—3328no—
333D4—3322no—
334D4—6644no—
335D4—6644no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—3322no—
341C2×C4—3324no—
342C2×C4—6644no—
343C2×C4—6642no—
344C2×C4—6644no—
345C2×C4—1662no—
346C2×C4—1661no—
347C2×C4—1662no—
348C2×C4—1661no—
349C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
350C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
351C2×C4#1458176012yes—
352C8—82no—
353C22—22no—
354C22—21no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—44no—
358C22—42no—
359C22—162no—
360C22—13282no—
361C22—3324no—
362C22—3322no—
363C22#1912755611yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—42no—
367C4—13282no—
368C4—3322no—
369C4—3321no—
370C4—3322no—
371C4—1662no—
372C4#1912767312yes—
373C2—21no—
374C2—42no—
375C2—41no—
376C2—82no—
377C2—6642no—
378C2#2490737911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907379
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#2134C2
socleC2×C83#1782
prime radical#24921338C2
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#2134D83
hypocenterC83#12722
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909135C2semidirect
3. #24909114C2semidirect
4. #24907568C2semidirect
5. C83×#2134C2semidirect
11. #19128254C4semidirect
13. C2×#14581788C4semidirect
14. #19128176C4semidirect
15. #19128175C4semidirect
191. #2134D83semidirect
195. C83#12722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213382
#249091352
#249091142
#249075682
C83×#21342
#1272283