Finite Group Databasebeta

← #35320029

Subgroups — #35320029

Order 21248.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921334C211yesmaximal, characteristic
2#24909130C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127493C212yesmaximal, complemented
4#24907571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128434—22no—
7#19128372—22no—
8#19128341—22no—
9#19128341—22no—
10#19128302—22no—
11#19128270C411yescharacteristic, complemented
12#19128268C2211yescharacteristic
13#19128254C411yescharacteristic, complemented
14#19128248—22no—
15C2×#14581788C2211yescharacteristic
16#19128175C411yescharacteristic, complemented
17#19128169C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14581707C2212yes—
19#19127495—22no—
20#19127493—22no—
21#19127493—22no—
22#19127493—22no—
23#19127467—22no—
24#518×C83C2211yescharacteristic
25C2×#99×C83C2212yes—
26#342×C83—22no—
27C2×#13050590—22no—
28C2×#13050590—22no—
29C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
30C22×D332C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D83—21no—
32C22×C22⋊D83—21no—
33#14581791—21no—
34#14581789—21no—
35#14581788—22no—
36#14581788D412yes—
37#14581788D412yes—
38#14581788D412yes—
39#14581783—21no—
40#14581780—21no—
41#14581779D412yes—
42#14581778—22no—
43#14581778—22no—
44#14581775—22no—
45#14581775—22no—
46#14581774—22no—
47#14581774—22no—
48#14581769—22no—
49#14581767—22no—
50#14581766—22no—
51#14581766—22no—
52#14581765—22no—
53#14581765—22no—
54#14581765—22no—
55#14581765—22no—
56#14581763—22no—
57#14581762—22no—
58#14581761—21no—
59#14581761—21no—
60C4×Dic166—22no—
61#14581757—21no—
62C4×D332—22no—
63#14581754—21no—
64#14581754—22no—
65C4×C22⋊D83—22no—
66C4×C22⋊D83—22no—
67(C22⋊D83)⋊C4—22no—
68#14581751C2×C411yescharacteristic
69#14581749—21no—
70C2×C22⋊Dic83—22no—
71C22⋊C4×D83—22no—
72C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
73C42×D83—21no—
74#14581707—22no—
75#14581707—22no—
76C22×D4×C83C2311yescharacteristic
77C4×D4×C83—22no—
78C4×D4×C83—22no—
79#117×C83C2×C411yescharacteristic
80#117×C83C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C83—22no—
82C2×C22⋊C4×C83D412yes—
83C2×C22⋊C4×C83D412yes—
84#99×C83—22no—
85#99×C83—22no—
86C23×D83—21no—
87#13050590—42no—
88#13050590—84no—
89#13050590—84no—
90C2×Dic166—22no—
91C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D332—21no—
93C2×D332—22no—
94C2×D332—22no—
95C2×D332—42no—
96C2×D332C22⋊C412yes—
97C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D83—21no—
99C2×C22⋊D83—22no—
100C2×C22⋊D83—22no—
101C2×C22⋊D83—22no—
102C2×C22⋊D83—22no—
103C2×C22⋊D83—22no—
104C2×C22⋊D83—22no—
105C2×C22⋊D83—82no—
106C2×C22⋊D83—82no—
107C22×Dic83—21no—
108C22×Dic83—42no—
109C2×C4×D83—22no—
110C2×C4×D83—21no—
111C2×C4×D83—22no—
112C2×C4×D83—22no—
113C4⋊Dic83—22no—
114C4⋊Dic83—21no—
115Dic83⋊C4—22no—
116Dic83⋊C4—22no—
117Dic83⋊C4—22no—
118C22⋊Dic83—21no—
119C22⋊Dic83—22no—
120C22⋊Dic83—22no—
121C22⋊Dic83—42no—
122C22⋊Dic83—42no—
123(C2×D83)⋊C4—22no—
124(C2×D83)⋊C4—22no—
125(C2×D83)⋊C4—22no—
126(C2×D83)⋊C4—22no—
127(C2×D83)⋊C4—22no—
128C4×Dic83—22no—
129C4×Dic83—21no—
130C4×Dic83C22⋊C412yes—
131C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
132C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
133C24×C83C2×D411yescharacteristic
134C24×C83C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C83—42no—
136C2×D4×C83C2×D412yes—
137C2×D4×C83C2×D412yes—
138C22×C4×C83—22no—
139C22×C4×C83—22no—
140C22×C4×C83—42no—
141C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
142C4⋊C4×C83—21no—
143C4⋊C4×C83—21no—
144C22⋊C4×C83—22no—
145C22⋊C4×C83—22no—
146C22⋊C4×C83—42no—
147C22⋊C4×C83—42no—
148C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
149C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
150C42×C83—21no—
151C42×C83—21no—
152C23×C83—22no—
153C23×C83—22no—
154C23×C83—81no—
155C23×C83—81no—
156C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C83#12012yes—
158C23×C83#12012yes—
159C22×D83—22no—
160C22×D83—21no—
161C22×D83—42no—
162C22×D83—81no—
163C22×D83—81no—
164D4×C83—42no—
165D4×C83—42no—
166C2×C4×C83—22no—
167C2×C4×C83—22no—
168C2×C4×C83—22no—
169C2×C4×C83—82no—
170C2×C4×C83—82no—
171C2×C4×C83—82no—
172C2×C4×C83—162no—
173C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊D83—44no—
176C22⋊D83—44no—
177C22⋊D83—42no—
178C22⋊D83—82no—
179C22⋊D83—82no—
180C22⋊D83—82no—
181C22⋊D83—82no—
182C2×Dic83—21no—
183C2×Dic83—21no—
184C2×Dic83—21no—
185C2×Dic83—22no—
186C2×Dic83—42no—
187C2×Dic83—82no—
188C2×Dic83—162no—
189D332—42no—
190D332—41no—
191D332—42no—
192D332—82no—
193D332—82no—
194C4×D83—44no—
195C4×D83—42no—
196C4×D83—82no—
197C4×D83—82no—
198Dic166—44no—
199Dic166—41no—
200C22×C83—22no—
201C22×C83—22no—
202C22×C83—41no—
203C22×C83—42no—
204C22×C83—42no—
205C22×C83—82no—
206C22×C83—82no—
207C22×C83#37911yescharacteristic
208C22×C83#41012yes—
209C2×D83—42no—
210C2×D83—42no—
211C2×D83—42no—
212C2×D83—41no—
213C2×D83—42no—
214C2×D83—162no—
215C4×C83—21no—
216C4×C83—21no—
217C4×C83—42no—
218C4×C83—42no—
219C4×C83—162no—
220Dic83—22no—
221Dic83—42no—
222Dic83—41no—
223Dic83—41no—
224Dic83—162no—
225#12727—831nomaximal, Sylow
226C2×C83—21no—
227C2×C83—22no—
228C2×C83—42no—
229C2×C83—42no—
230C2×C83#178211yescharacteristic
231D83—81no—
232D83—82no—
233#3508—831no—
234#2127—832no—
235C2×#353—832no—
236#1828—831no—
237#1828D8311yescharacteristic, complemented
238C83#1272711yescharacteristic, complemented, Sylow
239#559—1662no—
240#550—1662no—
241#546—1662no—
242#546—1662no—
243#540—1662no—
244#535—831no—
245#535—831no—
246#533—831no—
247#532—1662no—
248C2×#127—831no—
249#518—831no—
250#518C2×D8311yescharacteristic
251C4×#41—831no—
252C2×#99—832no—
253C2×#99C2×D8312yes—
254#354—1662no—
255#353—1662no—
256#353—1662no—
257#353—1662no—
258#342—22no—
259#342—1662no—
260C2×#41—831no—
261C2×#41—1662no—
262C2×#41—1662no—
263C22×D4—831no—
264C22×D4—1661no—
265C22×D4—1661no—
266C22×D4C22×D8311yescharacteristic
267C4⋊Q8—1661no—
268#127—832no—
269#127—832no—
270#127—832no—
271#127—1661no—
272#127—1662no—
273#125—1661no—
274#124—832no—
275#124—1661no—
276#124—1662no—
277#124—1662no—
278#123—1662no—
279#123—1662no—
280#123—1662no—
281#123—1662no—
282C22⋊Q8—1662no—
283#121—1662no—
284#121—1662no—
285#121—1662no—
286#121—1662no—
287#121—1662no—
288#121—1662no—
289#121—1662no—
290#121—1662no—
291#120—1661no—
292#120—1661no—
293#120—1662no—
294C4×Q8—1662no—
295C4×Q8—1661no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—1662no—
299C4×D4—1662no—
300C4×D4—1661no—
301C4×D4—1662no—
302C4×D4—1662no—
303C4×D4—1662no—
304#117—831no—
305#117—1661no—
306#117C4×D8311yescharacteristic
307#117C4×D8311yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—1662no—
310C2×C22⋊C4—1662no—
311C2×C22⋊C4D33212yes—
312C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
313C2×C42—831no—
314C2×C42—1661no—
315#99—22no—
316#99—22no—
317#99—1662no—
318#99—1662no—
319C24—1661no—
320C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
321C24C2×D33211yescharacteristic
322#41—3322no—
323#41—6644no—
324#41—6644no—
325C2×Q8—831no—
326C2×Q8—1662no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—3322no—
329C2×D4—832no—
330C2×D4—831no—
331C2×D4—6642no—
332C2×D4—6642no—
333C2×D4—1662no—
334C2×D4—1662no—
335C2×D4—1662no—
336C2×D4—1662no—
337C2×D4—1661no—
338C2×D4—1662no—
339C2×D4—1662no—
340C2×D4—1662no—
341C2×D4—1662no—
342C2×D4—1661no—
343C2×D4D4×D8312yes—
344C2×D4D4×D8312yes—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—3322no—
349C22×C4—1662no—
350C22×C4—1662no—
351C22×C4—1662no—
352C22×C4—1661no—
353C22×C4—1661no—
354C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—1662no—
358C4⋊C4—1662no—
359C4⋊C4—1662no—
360C4⋊C4—1662no—
361C4⋊C4—1661no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—3322no—
367C22⋊C4—3322no—
368C22⋊C4—1662no—
369C22⋊C4—1662no—
370C22⋊C4—1662no—
371C22⋊C4—1662no—
372C22⋊C4—1662no—
373C22⋊C4—1662no—
374C22⋊C4—1662no—
375C22⋊C4—1661no—
376C22⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
377C22⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—831no—
381C42—831no—
382C42—832no—
383C42—1662no—
384C42—1661no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—3322no—
390C23—6641no—
391C23—6641no—
392C23—1662no—
393C23—1661no—
394C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
395C23#1458176012yes—
396C23#1458176212yes—
397Q8—3321no—
398Q8—3324no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—3322no—
402D4—3321no—
403D4—3322no—
404D4—3322no—
405D4—3324no—
406D4—3324no—
407D4—6642no—
408D4—6642no—
409D4—6642no—
410D4—6642no—
411D4—6642no—
412D4—6642no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4—13282no—
421C2×C4—3322no—
422C2×C4—3324no—
423C2×C4—3322no—
424C2×C4—6642no—
425C2×C4—6642no—
426C2×C4—6642no—
427C2×C4—1661no—
428C2×C4—1662no—
429C2×C4—1661no—
430C2×C4—1661no—
431C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
432C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—13282no—
441C22—3322no—
442C22—3322no—
443C22—3322no—
444C22—3321no—
445C22—3322no—
446C22#1912755611yescharacteristic
447C22#1912767412yes—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—162no—
453C4—13282no—
454C4—3321no—
455C4—3322no—
456C4—3321no—
457C4—1662no—
458C2—21no—
459C2—22no—
460C2—42no—
461C2—42no—
462C2—6642no—
463C2—6641no—
464C2#2490738011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907380
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC83×#1828C2
socleC2×C83#1782
prime radical#24921334C2
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenter#1828D83
hypocenterC83#12727
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909130C2semidirect
3. C2×#19127493C2semidirect
4. #24907571C2semidirect
5. C83×#1828C2semidirect
11. #19128270C4semidirect
13. #19128254C4semidirect
16. #19128175C4semidirect
17. #19128169C4semidirect
237. #1828D83semidirect
238. C83#12727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213342
#249091302
C2×#191274932
#249075712
C83×#18282
#1272783