Finite Group Databasebeta

← #35320030

Subgroups — #35320030

Order 21248.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921338C211yesmaximal, characteristic
2#24909132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127493C212yesmaximal, complemented
4#24907569C212yesmaximal, complemented
5C83×#2127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128433—21no—
7#19128433—21no—
8#19128371—21no—
9#19128371—21no—
10#19128338—22no—
11#19128338—22no—
12#19128304—22no—
13#19128265C411yescharacteristic, complemented
14#19128254C411yescharacteristic, complemented
15#19128246—22no—
16C2×#14581788C2211yescharacteristic
17#19128176C2211yescharacteristic
18#19128175C411yescharacteristic, complemented
19#41×Dic83C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14581707C2212yes—
21#19127496—21no—
22#19127494—21no—
23#19127493—22no—
24#19127493—22no—
25#19127468—22no—
26#19127467—22no—
27#535×C83C2211yescharacteristic
28C2×#99×C83C2212yes—
29#354×C83—21no—
30#353×C83—21no—
31C2×#13050589—22no—
32C2×#13050589—22no—
33C22×D332C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D83—22no—
35#14581791—21no—
36#14581788—21no—
37#14581788—21no—
38#14581788—21no—
39#14581788D412yes—
40#14581788D412yes—
41#14581783—21no—
42#14581781—21no—
43#14581778—22no—
44#14581778—22no—
45#14581776—22no—
46#14581776—22no—
47#14581774—22no—
48#14581774—22no—
49#14581769—21no—
50#14581769—21no—
51#14581766—22no—
52#14581764—22no—
53#14581764—22no—
54#14581764—22no—
55#14581764—22no—
56#14581763—22no—
57#14581763—22no—
58#14581760—21no—
59#14581760—21no—
60Q8×Dic83—21no—
61C4×Dic166—21no—
62C4×Dic166—21no—
63C4×D332—21no—
64C4×D332—21no—
65D4×Dic83—22no—
66D4×Dic83—21no—
67D4×Dic83—21no—
68D4×Dic83—21no—
69D4×Dic83—22no—
70#14581754—22no—
71(C22⋊D83)⋊C4—22no—
72(C22⋊D83)⋊C4—22no—
73#14581751—21no—
74#14581751C2×C411yescharacteristic
75#14581751C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic83—22no—
77C2×C22⋊Dic83D412yes—
78C2×C22⋊Dic83D412yes—
79C22⋊C4×D83—22no—
80C2×C4×Dic83—21no—
81C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
82#14581707—22no—
83#14581707—22no—
84C2×#41×C83C2×C411yescharacteristic
85C22×D4×C83C2311yescharacteristic
86#127×C83D411yescharacteristic
87#127×C83D411yescharacteristic
88#124×C83D411yescharacteristic
89#124×C83D411yescharacteristic
90#121×C83—22no—
91#120×C83—22no—
92#117×C83C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C83—22no—
94#99×C83—22no—
95#99×C83—22no—
96C23×D83—21no—
97#13050589—84no—
98#13050589—84no—
99C2×Dic166—21no—
100C2×Dic166—21no—
101C2×D332—21no—
102C2×D332—42no—
103C2×D332C22⋊C412yes—
104C2×C22⋊D83—22no—
105C2×C22⋊D83—22no—
106C2×C22⋊D83—22no—
107C2×C22⋊D83—22no—
108C2×C22⋊D83—22no—
109C2×C22⋊D83—22no—
110C2×C22⋊D83—84no—
111C22×Dic83—22no—
112C22×Dic83—21no—
113C22×Dic83—22no—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—42no—
116C2×C4×D83—22no—
117C2×C4×D83—22no—
118C4⋊Dic83—21no—
119C4⋊Dic83—21no—
120C4⋊Dic83—22no—
121C4⋊Dic83—21no—
122C4⋊Dic83—21no—
123Dic83⋊C4—21no—
124Dic83⋊C4—21no—
125Dic83⋊C4—21no—
126Dic83⋊C4—21no—
127C22⋊Dic83—22no—
128C22⋊Dic83—22no—
129C22⋊Dic83—22no—
130C22⋊Dic83—42no—
131C22⋊Dic83—42no—
132C22⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
135(C2×D83)⋊C4—22no—
136(C2×D83)⋊C4—22no—
137(C2×D83)⋊C4—22no—
138(C2×D83)⋊C4—22no—
139C4×Dic83—22no—
140C4×Dic83—21no—
141C4×Dic83—21no—
142C4×Dic83—21no—
143C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
144C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
145C24×C83C2×D412yes—
146#41×C83—42no—
147C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C83—21no—
149C2×D4×C83—22no—
150C2×D4×C83—22no—
151C2×D4×C83—42no—
152C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D4×C83C2×D412yes—
154C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83—42no—
158C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
159C4⋊C4×C83—21no—
160C22⋊C4×C83—21no—
161C22⋊C4×C83—22no—
162C22⋊C4×C83—22no—
163C22⋊C4×C83—42no—
164C22⋊C4×C83—42no—
165C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
166C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C83—22no—
168C23×C83—22no—
169C23×C83—21no—
170C23×C83—82no—
171C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C83#12012yes—
173C23×C83#12012yes—
174C22×D83—22no—
175C22×D83—42no—
176C22×D83—82no—
177Q8×C83—41no—
178D4×C83—42no—
179D4×C83—41no—
180D4×C83—41no—
181D4×C83—41no—
182D4×C83—42no—
183D4×C83—82no—
184D4×C83—82no—
185C2×C4×C83—22no—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—42no—
190C2×C4×C83—82no—
191C2×C4×C83—162no—
192C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊D83—44no—
195C22⋊D83—44no—
196C22⋊D83—82no—
197C22⋊D83—82no—
198C22⋊D83—82no—
199C22⋊D83—82no—
200C2×Dic83—21no—
201C2×Dic83—22no—
202C2×Dic83—21no—
203C2×Dic83—21no—
204C2×Dic83—21no—
205C2×Dic83—42no—
206C2×Dic83—44no—
207C2×Dic83—82no—
208C2×Dic83—82no—
209C2×Dic83—82no—
210C2×Dic83—162no—
211D332—42no—
212D332—42no—
213C4×D83—82no—
214C4×D83—82no—
215Dic166—42no—
216Dic166—42no—
217C22×C83—22no—
218C22×C83—22no—
219C22×C83—41no—
220C22×C83—42no—
221C22×C83—42no—
222C22×C83—42no—
223C22×C83—41no—
224C22×C83—82no—
225C22×C83—82no—
226C22×C83#37911yescharacteristic
227C22×C83#41012yes—
228C2×D83—42no—
229C2×D83—42no—
230C2×D83—42no—
231C2×D83—162no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—41no—
235C4×C83—41no—
236C4×C83—41no—
237C4×C83—162no—
238Dic83—22no—
239Dic83—41no—
240Dic83—41no—
241Dic83—42no—
242Dic83—41no—
243Dic83—162no—
244#12727—831nomaximal, Sylow
245C2×C83—21no—
246C2×C83—22no—
247C2×C83—42no—
248C2×C83—42no—
249C2×C83—81no—
250C2×C83#178211yescharacteristic
251D83—82no—
252#3508—831no—
253#2127—831no—
254#2127D8311yescharacteristic, complemented
255C2×#353—832no—
256#1828—832no—
257C83#1272711yescharacteristic, complemented, Sylow
258#559—1661no—
259#559—1661no—
260#550—1661no—
261#550—1661no—
262#546—1662no—
263#546—1662no—
264#540—1662no—
265#535—831no—
266#535C2×D8311yescharacteristic
267#533—831no—
268#532—1662no—
269C2×#127—831no—
270#518—831no—
271#518—831no—
272C4×#41—831no—
273C2×#99—832no—
274C2×#99C2×D8312yes—
275#354—21no—
276#354—1661no—
277#353—21no—
278#353—1662no—
279#353—1662no—
280#353—1661no—
281#342—1662no—
282#342—1662no—
283C2×#41—1662no—
284C2×#41—1662no—
285C2×#41C4×D8311yescharacteristic
286C22×D4—831no—
287C22×D4—1662no—
288C22×D4C22×D8311yescharacteristic
289C4⋊Q8—1661no—
290#127—832no—
291#127—832no—
292#127—1661no—
293#127—1661no—
294#127—1661no—
295#127D33211yescharacteristic
296#127C22⋊D8311yescharacteristic
297#125—1661no—
298#124—1662no—
299#124—1662no—
300#124—1661no—
301#124D33211yescharacteristic
302#124C22⋊D8311yescharacteristic
303#123—1662no—
304#123—1662no—
305#123—1662no—
306#123—1662no—
307C22⋊Q8—1661no—
308C22⋊Q8—1661no—
309#121—22no—
310#121—1662no—
311#121—1662no—
312#121—1662no—
313#121—1662no—
314#121—1662no—
315#121—1662no—
316#121—1662no—
317#120—22no—
318#120—1661no—
319#120—1661no—
320C4×Q8—1661no—
321C4×Q8—1661no—
322C4×Q8—1661no—
323C4×D4—1662no—
324C4×D4—1662no—
325C4×D4—1662no—
326C4×D4—1662no—
327C4×D4—1661no—
328C4×D4—1662no—
329C4×D4—1661no—
330C4×D4—1661no—
331C4×D4—1661no—
332C4×D4—1661no—
333#117—831no—
334#117—831no—
335#117—1661no—
336#117C4×D8311yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—832no—
339C2×C22⋊C4—832no—
340C2×C22⋊C4—1662no—
341C2×C22⋊C4—1662no—
342C2×C42—831no—
343C2×C42—1661no—
344#99—22no—
345#99—22no—
346#99—1662no—
347#99—1662no—
348C24—1661no—
349C24D4×D8312yes—
350#41—42no—
351#41—6644no—
352#41—6644no—
353C2×Q8—1661no—
354C2×Q8—1661no—
355C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—3322no—
361C2×D4—832no—
362C2×D4—6644no—
363C2×D4—1662no—
364C2×D4—1662no—
365C2×D4—1662no—
366C2×D4—1662no—
367C2×D4—1662no—
368C2×D4—1662no—
369C2×D4—1661no—
370C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
371C2×D4D4×D8312yes—
372C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
373C2×D4C2×D33211yescharacteristic
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—3322no—
377C22×C4—1662no—
378C22×C4—1662no—
379C22×C4—1662no—
380C22×C4—1661no—
381C22×C4—1662no—
382C22×C4—1662no—
383C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—1662no—
386C4⋊C4—1661no—
387C4⋊C4—1661no—
388C4⋊C4—1661no—
389C4⋊C4—1661no—
390C4⋊C4—1661no—
391C4⋊C4—1661no—
392C4⋊C4—1661no—
393C4⋊C4—1661no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—3322no—
400C22⋊C4—3322no—
401C22⋊C4—832no—
402C22⋊C4—831no—
403C22⋊C4—831no—
404C22⋊C4—1662no—
405C22⋊C4—1662no—
406C22⋊C4—1662no—
407C22⋊C4—1662no—
408C22⋊C4—1662no—
409C22⋊C4—1662no—
410C22⋊C4—1662no—
411C42—831no—
412C42—831no—
413C42—1662no—
414C42—1661no—
415C42—1661no—
416C42—1661no—
417C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
418C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—21no—
422C23—82no—
423C23—3322no—
424C23—6642no—
425C23—1662no—
426C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
427C23#1458176012yes—
428C23#1458176212yes—
429Q8—41no—
430Q8—3322no—
431Q8—3322no—
432D4—42no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—3322no—
440D4—3322no—
441D4—3324no—
442D4—3324no—
443D4—6642no—
444D4—6642no—
445D4—6642no—
446D4—6642no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—13282no—
455C2×C4—3322no—
456C2×C4—3324no—
457C2×C4—6642no—
458C2×C4—6642no—
459C2×C4—6642no—
460C2×C4—6642no—
461C2×C4—6642no—
462C2×C4—1661no—
463C2×C4—1662no—
464C2×C4—1661no—
465C2×C4—1661no—
466C2×C4—1661no—
467C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
468C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—41no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—41no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—13282no—
479C22—3322no—
480C22—3322no—
481C22—3322no—
482C22#1912755611yescharacteristic
483C22#1912767312yes—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—162no—
490C4—13282no—
491C4—3322no—
492C4—3321no—
493C4—3321no—
494C4—3321no—
495C4—1662no—
496C2—21no—
497C2—22no—
498C2—42no—
499C2—42no—
500C2—81no—
501C2—6642no—
502C2#2490737911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907379
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC83×#2127C2
socleC2×C83#1782
prime radical#24921338C2
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenter#2127D83
hypocenterC83#12727
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909132C2semidirect
3. C2×#19127493C2semidirect
4. #24907569C2semidirect
5. C83×#2127C2semidirect
13. #19128265C4semidirect
14. #19128254C4semidirect
18. #19128175C4semidirect
19. #41×Dic83C4semidirect
254. #2127D83semidirect
257. C83#12727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213382
#249091322
C2×#191274932
#249075692
C83×#21272
#1272783