Finite Group Databasebeta

← #35320032

Subgroups — #35320032

Order 21248.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921357C211yesmaximal, characteristic
2#24909130C212yesmaximal
3C2×#19127496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907569C212yesmaximal, complemented
5C2×#354×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128433—22no—
7#19128420—22no—
8#19128377—22no—
9#19128377—22no—
10#19128320—21no—
11#19128320—21no—
12#19128275C411yescharacteristic, complemented
13#19128268C2211yescharacteristic
14#19128258C411yescharacteristic, complemented
15#19128230—21no—
16#19128230—21no—
17#19128179C411yescharacteristic, complemented
18#19128176C2211yescharacteristic
19C4×#13050590C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14581707C2212yes—
21#19127496—21no—
22#19127496—21no—
23#19127495—22no—
24#19127493—22no—
25#19127468—22no—
26#19127467—22no—
27C2×#124×C83C2211yescharacteristic
28C2×#99×C83C2212yes—
29#354×C83—21no—
30#354×C83—21no—
31C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
32#14581792—21no—
33#14581790—21no—
34#14581788D412yes—
35#14581785—22no—
36#14581785—22no—
37#14581785—22no—
38#14581785—22no—
39#14581784—21no—
40#14581781—21no—
41#14581779D412yes—
42#14581778—22no—
43#14581778—22no—
44#14581776—22no—
45#14581776—22no—
46#14581775—22no—
47#14581774—22no—
48#14581774—22no—
49#14581771—22no—
50#14581769—22no—
51#14581769—22no—
52#14581768—21no—
53#14581768—21no—
54#14581763—21no—
55#14581763—21no—
56#14581761—22no—
57Q8×Dic83—22no—
58Q8×Dic83—21no—
59Q8×Dic83—21no—
60C4×Dic166—21no—
61C4×Dic166—22no—
62C4×D332—21no—
63D4×Dic83—21no—
64D4×Dic83—21no—
65D4×Dic83—22no—
66C4×C22⋊D83—21no—
67C4×C22⋊D83—21no—
68(C22⋊D83)⋊C4—22no—
69(C22⋊D83)⋊C4—22no—
70#14581751—21no—
71#14581751—21no—
72#14581751C2×C411yescharacteristic
73#14581751C2×C411yescharacteristic
74#14581751C2×C411yescharacteristic
75#14581749—21no—
76#14581748—22no—
77#14581748—22no—
78C2×C22⋊Dic83—22no—
79C2×C22⋊Dic83D412yes—
80C2×C22⋊Dic83D412yes—
81C42×D83—21no—
82#14581707—22no—
83#14581707—22no—
84C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
85C22×D4×C83C2311yescharacteristic
86#124×C83—22no—
87#124×C83D411yescharacteristic
88#124×C83D411yescharacteristic
89#124×C83D411yescharacteristic
90#124×C83D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C83—22no—
92C2×C22⋊C4×C83—22no—
93C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
94#99×C83—22no—
95#99×C83—22no—
96#13050590—41no—
97#13050590—41no—
98C2×Dic166—22no—
99C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D83—21no—
102C2×C22⋊D83—22no—
103C2×C22⋊D83—22no—
104C22×Dic83—22no—
105C22×Dic83—22no—
106C22×Dic83—42no—
107C2×C4×D83—21no—
108C2×C4×D83—21no—
109C2×C4×D83—21no—
110C4⋊Dic83—22no—
111C4⋊Dic83—22no—
112C4⋊Dic83—22no—
113C4⋊Dic83—21no—
114C4⋊Dic83—21no—
115C4⋊Dic83—21no—
116Dic83⋊C4—22no—
117Dic83⋊C4—22no—
118Dic83⋊C4—21no—
119Dic83⋊C4—21no—
120Dic83⋊C4—22no—
121Dic83⋊C4—22no—
122C22⋊Dic83—21no—
123C22⋊Dic83—22no—
124C22⋊Dic83—22no—
125C22⋊Dic83—22no—
126C22⋊Dic83—22no—
127C22⋊Dic83—42no—
128C22⋊Dic83—42no—
129C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
130C22⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
131C22⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
132(C2×D83)⋊C4—22no—
133(C2×D83)⋊C4—22no—
134(C2×D83)⋊C4—21no—
135(C2×D83)⋊C4—21no—
136C4×Dic83—22no—
137C4×Dic83—22no—
138C4×Dic83—21no—
139C4×Dic83—21no—
140C4×Dic83—21no—
141C4×Dic83—21no—
142C4×Dic83C22⋊C412yes—
143C24×C83C2×D412yes—
144C2×Q8×C83—21no—
145C2×Q8×C83—41no—
146C2×Q8×C83—41no—
147C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C83—41no—
150C2×D4×C83—41no—
151C2×D4×C83C2×D412yes—
152C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83—21no—
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83—42no—
157C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
158C22⋊C4×C83—22no—
159C22⋊C4×C83—22no—
160C22⋊C4×C83—22no—
161C22⋊C4×C83—22no—
162C22⋊C4×C83—42no—
163C22⋊C4×C83—42no—
164C42×C83—21no—
165C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
166C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C83—22no—
168C23×C83—22no—
169C23×C83—82no—
170C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C83#12012yes—
172C23×C83#12012yes—
173C22×D83—21no—
174Q8×C83—41no—
175Q8×C83—41no—
176Q8×C83—42no—
177D4×C83—42no—
178D4×C83—41no—
179D4×C83—41no—
180C2×C4×C83—21no—
181C2×C4×C83—21no—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83—21no—
184C2×C4×C83—21no—
185C2×C4×C83—21no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—81no—
189C2×C4×C83—82no—
190C2×C4×C83—162no—
191C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22⋊D83—41no—
194C22⋊D83—41no—
195C22⋊D83—82no—
196C22⋊D83—82no—
197C2×Dic83—21no—
198C2×Dic83—21no—
199C2×Dic83—22no—
200C2×Dic83—21no—
201C2×Dic83—22no—
202C2×Dic83—82no—
203C2×Dic83—82no—
204C2×Dic83—82no—
205C2×Dic83—162no—
206D332—41no—
207C4×D83—42no—
208C4×D83—81no—
209C4×D83—81no—
210Dic166—41no—
211Dic166—82no—
212C22×C83—22no—
213C22×C83—22no—
214C22×C83—41no—
215C22×C83—42no—
216C22×C83—42no—
217C22×C83—82no—
218C22×C83—82no—
219C22×C83#37911yescharacteristic
220C22×C83#41011yescharacteristic
221C22×C83#41011yescharacteristic
222C2×D83—41no—
223C2×D83—41no—
224C2×D83—41no—
225C4×C83—21no—
226C4×C83—21no—
227C4×C83—41no—
228C4×C83—41no—
229C4×C83—41no—
230C4×C83—41no—
231C4×C83—162no—
232Dic83—42no—
233Dic83—42no—
234Dic83—41no—
235Dic83—41no—
236Dic83—41no—
237Dic83—162no—
238#12728—831nomaximal, Sylow
239C2×C83—21no—
240C2×C83—21no—
241C2×C83—21no—
242C2×C83—42no—
243C2×C83—42no—
244C2×C83#178211yescharacteristic
245D83—81no—
246#3510—831no—
247#2127—832no—
248C2×#354—831no—
249C2×#354D8311yescharacteristic, complemented
250#1828—832no—
251C83#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
252#559—1662no—
253#556—1662no—
254#551—1662no—
255#551—1662no—
256#542—1661no—
257#542—1661no—
258#536—831no—
259#535—831no—
260#533—831no—
261#529—1661no—
262#529—1661no—
263C2×#124C2×D8311yescharacteristic
264#519—831no—
265#518—831no—
266C4×#41—831no—
267C2×#99—832no—
268C2×#99C2×D8312yes—
269#354—21no—
270#354—21no—
271#354—1662no—
272#354—1661no—
273#354—1661no—
274#353—1662no—
275#342—1662no—
276#342—1662no—
277C2×#41—831no—
278C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
279C22×D4C22×D8311yescharacteristic
280C4⋊Q8—1661no—
281C4⋊Q8—1661no—
282#127—832no—
283#126—1662no—
284#126—1662no—
285#126—1662no—
286#126—1662no—
287#125—1661no—
288#124—22no—
289#124—832no—
290#124—1662no—
291#124—1662no—
292#124—1661no—
293#124D33211yescharacteristic
294#124D33211yescharacteristic
295#124C22⋊D8311yescharacteristic
296#124C22⋊D8311yescharacteristic
297#123—1662no—
298#123—1662no—
299#123—1662no—
300#123—1662no—
301#123—1662no—
302C22⋊Q8—1662no—
303C22⋊Q8—1662no—
304C22⋊Q8—1662no—
305C22⋊Q8—1661no—
306C22⋊Q8—1661no—
307#121—1661no—
308#121—1661no—
309#120—1662no—
310C4×Q8—1662no—
311C4×Q8—1661no—
312C4×Q8—1662no—
313C4×Q8—1661no—
314C4×Q8—1661no—
315C4×D4—1661no—
316C4×D4—1662no—
317C4×D4—1662no—
318C4×D4—1661no—
319C4×D4—1661no—
320C4×D4—1662no—
321C4×D4—1661no—
322C4×D4—1661no—
323#117—831no—
324#117—831no—
325#117—831no—
326#117—1662no—
327#117—1662no—
328#117—1661no—
329#117—1661no—
330#117—1661no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—832no—
334C2×C22⋊C4—832no—
335C2×C22⋊C4—1662no—
336C2×C42—1661no—
337C2×C42C4×D8311yescharacteristic
338#99—22no—
339#99—22no—
340#99—1662no—
341#99—1662no—
342C24D4×D8312yes—
343#41—3321no—
344#41—3321no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—831no—
349C2×Q8—1662no—
350C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
351C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—831no—
355C2×D4—1661no—
356C2×D4—1662no—
357C2×D4—1662no—
358C2×D4D4×D8312yes—
359C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
360C2×D4C2×D33211yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—3322no—
365C22×C4—1661no—
366C22×C4—1661no—
367C22×C4—1661no—
368C22×C4—1662no—
369C22×C4—1662no—
370C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
371C4⋊C4—1662no—
372C4⋊C4—1661no—
373C4⋊C4—1661no—
374C4⋊C4—1662no—
375C4⋊C4—1662no—
376C4⋊C4—1662no—
377C4⋊C4—1662no—
378C4⋊C4—1662no—
379C4⋊C4—1662no—
380C4⋊C4—1661no—
381C4⋊C4—1661no—
382C4⋊C4—1661no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—3322no—
390C22⋊C4—3322no—
391C22⋊C4—831no—
392C22⋊C4—831no—
393C22⋊C4—832no—
394C22⋊C4—1661no—
395C22⋊C4—1661no—
396C22⋊C4—1662no—
397C22⋊C4—1662no—
398C22⋊C4—1662no—
399C22⋊C4—1662no—
400C22⋊C4—1662no—
401C22⋊C4—1662no—
402C22⋊C4—1661no—
403C42—21no—
404C42—832no—
405C42—1661no—
406C42—1661no—
407C42—1662no—
408C42—1662no—
409C42—1661no—
410C42—1661no—
411C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
412C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—82no—
416C23—1661no—
417C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
418C23#1458176012yes—
419C23#1458176212yes—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—42no—
423Q8—3321no—
424Q8—6642no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—3321no—
429D4—3321no—
430D4—3321no—
431D4—6642no—
432D4—6642no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—13282no—
445C2×C4—3322no—
446C2×C4—6641no—
447C2×C4—6641no—
448C2×C4—6642no—
449C2×C4—6642no—
450C2×C4—6642no—
451C2×C4—1662no—
452C2×C4—1661no—
453C2×C4—1661no—
454C2×C4—1661no—
455C2×C4—1662no—
456C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
457C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—3321no—
466C22—3321no—
467C22—3321no—
468C22#1912755611yescharacteristic
469C22#1912767311yescharacteristic
470C22#1912767311yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—162no—
478C4—13282no—
479C4—3321no—
480C4—3321no—
481C4—3322no—
482C4—3322no—
483C4—3321no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—42no—
488C2—42no—
489C2—6641no—
490C2#2490737911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907379
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC2×#354×C83C2
socleC2×C83#1782
prime radical#19128268C22
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenterC2×#354D83
hypocenterC83#12728
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127496C2semidirect
4. #24907569C2semidirect
5. C2×#354×C83C2semidirect
12. #19128275C4semidirect
14. #19128258C4semidirect
17. #19128179C4semidirect
19. C4×#13050590C4semidirect
249. C2×#354D83semidirect
251. C83#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213572
#249091302
C2×#191274962
#249075692
C2×#354×C832
#1272883