Finite Group Databasebeta

← #35320033

Subgroups — #35320033

Order 21248.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921354C211yesmaximal, characteristic
2#24909130C212yesmaximal
3C2×#19127495C212yesmaximal, complemented
4#24907571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128434—22no—
7#19128421—22no—
8#19128377—22no—
9#19128377—22no—
10#19128316—22no—
11#19128277C411yescharacteristic, complemented
12#19128268C2211yescharacteristic
13#19128254C411yescharacteristic, complemented
14#19128233—22no—
15C2×#14581779C2211yescharacteristic
16#19128178C411yescharacteristic, complemented
17#19128169C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14581707C2212yes—
19#19127495—22no—
20#19127495—22no—
21#19127495—22no—
22#19127493—22no—
23#19127467—22no—
24#518×C83C2211yescharacteristic
25C2×#99×C83C2212yes—
26#342×C83—22no—
27C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
29#14581792—21no—
30#14581791—21no—
31#14581788D412yes—
32#14581785—22no—
33#14581785—22no—
34#14581785—22no—
35#14581785—22no—
36#14581783—21no—
37#14581780—21no—
38#14581779—22no—
39#14581779D412yes—
40#14581779D412yes—
41#14581779D412yes—
42#14581778—22no—
43#14581778—22no—
44#14581776—22no—
45#14581775—22no—
46#14581775—22no—
47#14581774—22no—
48#14581774—22no—
49#14581772—22no—
50#14581771—22no—
51#14581771—22no—
52#14581769—22no—
53#14581763—22no—
54#14581761—21no—
55#14581761—21no—
56C4×Dic166—22no—
57C4×Dic166—22no—
58#14581757—21no—
59#14581757—22no—
60#14581754—21no—
61C4×C22⋊D83—22no—
62C4×C22⋊D83—22no—
63(C22⋊D83)⋊C4—22no—
64#14581751—22no—
65#14581751—22no—
66#14581751C2×C411yescharacteristic
67#14581749—21no—
68#14581748—22no—
69C2×C22⋊Dic83—21no—
70C2×C22⋊Dic83—21no—
71C2×C22⋊Dic83—22no—
72C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
73C42×D83—21no—
74#14581707—22no—
75#14581707—22no—
76C22×D4×C83C2311yescharacteristic
77C4×D4×C83—22no—
78C4×D4×C83—22no—
79#117×C83C2×C411yescharacteristic
80#117×C83C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C83—22no—
82C2×C22⋊C4×C83D412yes—
83C2×C22⋊C4×C83D412yes—
84#99×C83—22no—
85#99×C83—22no—
86#13050590—42no—
87C2×Dic166—21no—
88C2×Dic166—22no—
89C2×Dic166—42no—
90C2×Dic166C22⋊C412yes—
91C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C22⋊D83—21no—
94C2×C22⋊D83—22no—
95C2×C22⋊D83—22no—
96C22×Dic83—21no—
97C22×Dic83—21no—
98C22×Dic83—42no—
99C2×C4×D83—21no—
100C2×C4×D83—22no—
101C4⋊Dic83—22no—
102C4⋊Dic83—22no—
103C4⋊Dic83—22no—
104C4⋊Dic83—21no—
105Dic83⋊C4—22no—
106Dic83⋊C4—22no—
107Dic83⋊C4—22no—
108Dic83⋊C4—22no—
109Dic83⋊C4—22no—
110C22⋊Dic83—21no—
111C22⋊Dic83—22no—
112C22⋊Dic83—22no—
113C22⋊Dic83—22no—
114C22⋊Dic83—22no—
115C22⋊Dic83—22no—
116C22⋊Dic83—22no—
117C22⋊Dic83—42no—
118C22⋊Dic83—42no—
119(C2×D83)⋊C4—22no—
120(C2×D83)⋊C4—22no—
121(C2×D83)⋊C4—22no—
122C4×Dic83—22no—
123C4×Dic83—22no—
124C4×Dic83—22no—
125C4×Dic83—21no—
126C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
127C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
128C4×Dic83C22⋊C412yes—
129C24×C83C2×D411yescharacteristic
130C24×C83C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C83—42no—
132C2×D4×C83C2×D412yes—
133C2×D4×C83C2×D412yes—
134C22×C4×C83—22no—
135C22×C4×C83—22no—
136C22×C4×C83—42no—
137C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
138C4⋊C4×C83—21no—
139C4⋊C4×C83—21no—
140C22⋊C4×C83—22no—
141C22⋊C4×C83—22no—
142C22⋊C4×C83—42no—
143C22⋊C4×C83—42no—
144C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
145C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
146C42×C83—21no—
147C42×C83—21no—
148C23×C83—22no—
149C23×C83—22no—
150C23×C83—81no—
151C23×C83—81no—
152C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C83#12012yes—
154C23×C83#12012yes—
155C22×D83—21no—
156D4×C83—42no—
157D4×C83—42no—
158C2×C4×C83—22no—
159C2×C4×C83—22no—
160C2×C4×C83—22no—
161C2×C4×C83—82no—
162C2×C4×C83—82no—
163C2×C4×C83—82no—
164C2×C4×C83—162no—
165C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊D83—42no—
168C22⋊D83—82no—
169C22⋊D83—82no—
170C2×Dic83—21no—
171C2×Dic83—22no—
172C2×Dic83—22no—
173C2×Dic83—21no—
174C2×Dic83—21no—
175C2×Dic83—42no—
176C2×Dic83—81no—
177C2×Dic83—82no—
178C2×Dic83—162no—
179D332—41no—
180C4×D83—42no—
181C4×D83—82no—
182Dic166—42no—
183Dic166—42no—
184Dic166—41no—
185Dic166—82no—
186C22×C83—22no—
187C22×C83—22no—
188C22×C83—41no—
189C22×C83—42no—
190C22×C83—42no—
191C22×C83—82no—
192C22×C83—82no—
193C22×C83#37911yescharacteristic
194C22×C83#41012yes—
195C2×D83—42no—
196C2×D83—41no—
197C4×C83—21no—
198C4×C83—21no—
199C4×C83—42no—
200C4×C83—42no—
201C4×C83—162no—
202Dic83—41no—
203Dic83—42no—
204Dic83—41no—
205Dic83—42no—
206Dic83—41no—
207Dic83—162no—
208#12728—831nomaximal, Sylow
209C2×C83—21no—
210C2×C83—22no—
211C2×C83—42no—
212C2×C83—42no—
213C2×C83#178211yescharacteristic
214D83—81no—
215#3510—831no—
216#2127—832no—
217C2×#354—832no—
218#1828—831no—
219#1828D8311yescharacteristic, complemented
220C83#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
221#559—1662no—
222#556—1662no—
223#551—1662no—
224#551—1662no—
225#542—1662no—
226#536—831no—
227#535—831no—
228#533—831no—
229#529—1662no—
230C2×#124—831no—
231#519—831no—
232#518C2×D8311yescharacteristic
233C4×#41—831no—
234C2×#99—832no—
235C2×#99C2×D8312yes—
236#354—1662no—
237#354—1662no—
238#354—1662no—
239#353—1662no—
240#342—22no—
241#342—1662no—
242C2×#41—831no—
243C22×Q8—831no—
244C22×D4C22×D8311yescharacteristic
245C4⋊Q8—1661no—
246C4⋊Q8—1661no—
247#127—832no—
248#126—1662no—
249#126—1662no—
250#126—1662no—
251#126—1662no—
252#125—1661no—
253#124—832no—
254#124—832no—
255#124—832no—
256#124—1661no—
257#124—1662no—
258#124—1662no—
259#124—1662no—
260#123—1662no—
261#123—1662no—
262#123—1662no—
263#123—1662no—
264#123—1662no—
265C22⋊Q8—1662no—
266C22⋊Q8—1662no—
267C22⋊Q8—1662no—
268C22⋊Q8—1662no—
269#121—1662no—
270#120—1661no—
271#120—1661no—
272C4×Q8—1662no—
273C4×Q8—1662no—
274C4×Q8—1662no—
275C4×Q8—1661no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—1661no—
279C4×D4—1662no—
280C4×D4—1662no—
281C4×D4—1662no—
282#117—831no—
283#117—1661no—
284#117—1662no—
285#117—1662no—
286#117—1662no—
287#117C4×D8311yescharacteristic
288#117C4×D8311yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—1662no—
291C2×C22⋊C4—1661no—
292C2×C22⋊C4—1661no—
293C2×C22⋊C4D33212yes—
294C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
295C2×C42—831no—
296C2×C42—1661no—
297#99—22no—
298#99—22no—
299#99—1662no—
300#99—1662no—
301C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
302C24C2×D33211yescharacteristic
303#41—3322no—
304C2×Q8—3322no—
305C2×Q8—832no—
306C2×Q8—831no—
307C2×Q8—1662no—
308C2×Q8—1661no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—831no—
311C2×D4—1661no—
312C2×D4—1662no—
313C2×D4—1662no—
314C2×D4D4×D8312yes—
315C2×D4D4×D8312yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—3322no—
320C22×C4—1662no—
321C22×C4—1661no—
322C22×C4—1661no—
323C22×C4—1661no—
324C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—1662no—
328C4⋊C4—1662no—
329C4⋊C4—1662no—
330C4⋊C4—1662no—
331C4⋊C4—1662no—
332C4⋊C4—1662no—
333C4⋊C4—1662no—
334C4⋊C4—1662no—
335C4⋊C4—1661no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—3322no—
341C22⋊C4—3322no—
342C22⋊C4—1662no—
343C22⋊C4—1662no—
344C22⋊C4—1662no—
345C22⋊C4—1662no—
346C22⋊C4—1662no—
347C22⋊C4—1662no—
348C22⋊C4—1662no—
349C22⋊C4—1662no—
350C22⋊C4—1662no—
351C22⋊C4—1661no—
352C22⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
353C22⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—831no—
357C42—831no—
358C42—832no—
359C42—1662no—
360C42—1662no—
361C42—1662no—
362C42—1661no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—1661no—
368C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
369C23#1458176012yes—
370C23#1458176212yes—
371Q8—3322no—
372Q8—3321no—
373Q8—3322no—
374Q8—6642no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—3321no—
378D4—3322no—
379D4—6642no—
380D4—6642no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—13282no—
389C2×C4—3322no—
390C2×C4—3322no—
391C2×C4—6642no—
392C2×C4—6642no—
393C2×C4—6641no—
394C2×C4—1661no—
395C2×C4—1662no—
396C2×C4—1661no—
397C2×C4—1662no—
398C2×C4—1661no—
399C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
400C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—3322no—
409C22—3321no—
410C22#1912755611yescharacteristic
411C22#1912767412yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—162no—
417C4—13282no—
418C4—3321no—
419C4—3321no—
420C4—3322no—
421C4—3321no—
422C4—3322no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—42no—
426C2—42no—
427C2—6641no—
428C2#2490738011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907380
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC83×#1828C2
socleC2×C83#1782
prime radical#19128268C22
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenter#1828D83
hypocenterC83#12728
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127495C2semidirect
4. #24907571C2semidirect
5. C83×#1828C2semidirect
11. #19128277C4semidirect
13. #19128254C4semidirect
16. #19128178C4semidirect
17. #19128169C4semidirect
219. #1828D83semidirect
220. C83#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213542
#249091302
C2×#191274952
#249075712
C83×#18282
#1272883