Finite Group Databasebeta

← #35320034

Subgroups — #35320034

Order 21248.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921358C211yesmaximal, characteristic
2#24909132C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127495C212yesmaximal, complemented
4#24907569C212yesmaximal, complemented
5C83×#2127C211yesmaximal, characteristic
6#19128437—21no—
7#19128437—21no—
8#19128420—21no—
9#19128420—21no—
10#19128382—22no—
11#19128382—22no—
12#19128318—22no—
13#19128272C411yescharacteristic, complemented
14#19128254C411yescharacteristic, complemented
15#19128232—22no—
16C2×#14581779C2211yescharacteristic
17#19128178C411yescharacteristic, complemented
18#19128176C2211yescharacteristic
19#41×Dic83C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14581707C2212yes—
21#19127496—21no—
22#19127495—22no—
23#19127495—22no—
24#19127494—21no—
25#19127468—22no—
26#19127467—22no—
27#535×C83C2211yescharacteristic
28C2×#99×C83C2212yes—
29#354×C83—21no—
30#353×C83—21no—
31C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
32#14581791—21no—
33#14581790—21no—
34#14581785—22no—
35#14581785—22no—
36#14581785—22no—
37#14581785—22no—
38#14581783—21no—
39#14581779—22no—
40#14581779—22no—
41#14581779—21no—
42#14581779—21no—
43#14581779—21no—
44#14581779D412yes—
45#14581779D412yes—
46#14581773—22no—
47#14581773—22no—
48#14581773—22no—
49#14581773—22no—
50#14581773—21no—
51#14581773—21no—
52#14581771—22no—
53#14581769—22no—
54#14581769—22no—
55#14581769—21no—
56#14581769—21no—
57Q8×Dic83—21no—
58C4×Dic166—21no—
59C4×Dic166—21no—
60C4×Dic166—21no—
61C4×Dic166—21no—
62#14581757—22no—
63D4×Dic83—22no—
64D4×Dic83—22no—
65D4×Dic83—22no—
66D4×Dic83—21no—
67D4×Dic83—21no—
68D4×Dic83—21no—
69D4×Dic83—22no—
70#14581751—21no—
71#14581751C2×C411yescharacteristic
72#14581751C2×C411yescharacteristic
73#14581748—22no—
74#14581748—22no—
75#14581748—22no—
76C2×C22⋊Dic83—22no—
77C2×C22⋊Dic83—22no—
78C2×C22⋊Dic83D412yes—
79C2×C22⋊Dic83D412yes—
80C2×C4×Dic83—21no—
81C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
82#14581707—22no—
83#14581707—22no—
84C2×#41×C83C2×C411yescharacteristic
85C22×D4×C83C2311yescharacteristic
86#127×C83D411yescharacteristic
87#127×C83D411yescharacteristic
88#124×C83D411yescharacteristic
89#124×C83D411yescharacteristic
90#121×C83—22no—
91#120×C83—22no—
92#117×C83C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C83—22no—
94#99×C83—22no—
95#99×C83—22no—
96C2×Dic166—21no—
97C2×Dic166—21no—
98C2×Dic166—21no—
99C2×Dic166—42no—
100C2×Dic166C22⋊C412yes—
101C22×Dic83—21no—
102C22×Dic83—22no—
103C22×Dic83—21no—
104C22×Dic83—22no—
105C22×Dic83—22no—
106C22×Dic83—42no—
107C4⋊Dic83—22no—
108C4⋊Dic83—21no—
109C4⋊Dic83—21no—
110C4⋊Dic83—21no—
111C4⋊Dic83—21no—
112Dic83⋊C4—22no—
113Dic83⋊C4—22no—
114Dic83⋊C4—21no—
115Dic83⋊C4—21no—
116Dic83⋊C4—21no—
117Dic83⋊C4—21no—
118Dic83⋊C4—22no—
119Dic83⋊C4—22no—
120C22⋊Dic83—22no—
121C22⋊Dic83—22no—
122C22⋊Dic83—22no—
123C22⋊Dic83—22no—
124C22⋊Dic83—22no—
125C22⋊Dic83—22no—
126C22⋊Dic83—22no—
127C22⋊Dic83—22no—
128C22⋊Dic83—22no—
129C22⋊Dic83—42no—
130C22⋊Dic83—42no—
131C22⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
132C22⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
134C4×Dic83—22no—
135C4×Dic83—22no—
136C4×Dic83—22no—
137C4×Dic83—21no—
138C4×Dic83—21no—
139C4×Dic83—21no—
140C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
141C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
142C24×C83C2×D412yes—
143#41×C83—42no—
144C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C83—21no—
146C2×D4×C83—22no—
147C2×D4×C83—22no—
148C2×D4×C83—42no—
149C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D4×C83C2×D412yes—
151C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83—21no—
154C22×C4×C83—42no—
155C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
156C4⋊C4×C83—21no—
157C22⋊C4×C83—21no—
158C22⋊C4×C83—22no—
159C22⋊C4×C83—22no—
160C22⋊C4×C83—42no—
161C22⋊C4×C83—42no—
162C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
163C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C83—22no—
165C23×C83—22no—
166C23×C83—21no—
167C23×C83—82no—
168C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C83#12012yes—
170C23×C83#12012yes—
171Q8×C83—41no—
172D4×C83—42no—
173D4×C83—41no—
174D4×C83—41no—
175D4×C83—41no—
176D4×C83—42no—
177D4×C83—82no—
178D4×C83—82no—
179C2×C4×C83—22no—
180C2×C4×C83—21no—
181C2×C4×C83—21no—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83—42no—
184C2×C4×C83—82no—
185C2×C4×C83—162no—
186C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×Dic83—22no—
189C2×Dic83—21no—
190C2×Dic83—22no—
191C2×Dic83—21no—
192C2×Dic83—21no—
193C2×Dic83—21no—
194C2×Dic83—42no—
195C2×Dic83—81no—
196C2×Dic83—82no—
197C2×Dic83—82no—
198C2×Dic83—82no—
199C2×Dic83—82no—
200C2×Dic83—162no—
201Dic166—42no—
202Dic166—42no—
203Dic166—81no—
204Dic166—81no—
205C22×C83—22no—
206C22×C83—22no—
207C22×C83—41no—
208C22×C83—42no—
209C22×C83—42no—
210C22×C83—42no—
211C22×C83—41no—
212C22×C83—82no—
213C22×C83—82no—
214C22×C83#37911yescharacteristic
215C22×C83#41012yes—
216C4×C83—21no—
217C4×C83—21no—
218C4×C83—41no—
219C4×C83—41no—
220C4×C83—41no—
221C4×C83—162no—
222Dic83—41no—
223Dic83—41no—
224Dic83—41no—
225Dic83—42no—
226Dic83—41no—
227Dic83—42no—
228Dic83—162no—
229#12728—831nomaximal, Sylow
230C2×C83—21no—
231C2×C83—22no—
232C2×C83—42no—
233C2×C83—42no—
234C2×C83—81no—
235C2×C83#178211yescharacteristic
236#3510—831no—
237#2127—831no—
238#2127D8311yescharacteristic
239C2×#354—832no—
240#1828—832no—
241C83#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
242#559—1661no—
243#559—1661no—
244#556—1661no—
245#556—1661no—
246#551—1662no—
247#551—1662no—
248#542—1662no—
249#536—831no—
250#535C2×D8311yescharacteristic
251#533—831no—
252#529—1662no—
253C2×#124—831no—
254#519—831no—
255#518—831no—
256C4×#41—831no—
257C2×#99—832no—
258C2×#99C2×D8312yes—
259#354—21no—
260#354—1662no—
261#354—1662no—
262#354—1661no—
263#353—21no—
264#353—1661no—
265#342—1662no—
266#342—1662no—
267C2×#41C4×D8311yescharacteristic
268C22×Q8—831no—
269C22×D4C22×D8311yescharacteristic
270C4⋊Q8—1661no—
271C4⋊Q8—1661no—
272#127D33211yescharacteristic
273#127C22⋊D8311yescharacteristic
274#126—1662no—
275#126—1662no—
276#126—1662no—
277#126—1662no—
278#125—1661no—
279#124—832no—
280#124—832no—
281#124—1662no—
282#124—1662no—
283#124—1661no—
284#124—1661no—
285#124—1661no—
286#124D33211yescharacteristic
287#124C22⋊D8311yescharacteristic
288#123—1661no—
289#123—1661no—
290#123—1662no—
291#123—1662no—
292#123—1662no—
293#123—1662no—
294C22⋊Q8—1661no—
295C22⋊Q8—1661no—
296C22⋊Q8—1662no—
297C22⋊Q8—1662no—
298C22⋊Q8—1662no—
299#121—22no—
300#120—22no—
301C4×Q8—1662no—
302C4×Q8—1661no—
303C4×Q8—1661no—
304C4×Q8—1661no—
305C4×Q8—1661no—
306C4×Q8—1661no—
307C4×D4—1662no—
308C4×D4—1662no—
309C4×D4—1662no—
310C4×D4—1661no—
311C4×D4—1662no—
312C4×D4—1661no—
313C4×D4—1661no—
314#117—831no—
315#117—831no—
316#117—1661no—
317#117—1662no—
318#117—1662no—
319#117—1662no—
320#117C4×D8311yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—832no—
323C2×C22⋊C4—832no—
324C2×C22⋊C4—1662no—
325C2×C22⋊C4—1662no—
326C2×C42—831no—
327C2×C42—1661no—
328#99—22no—
329#99—22no—
330#99—1662no—
331#99—1662no—
332C24D4×D8312yes—
333#41—42no—
334C2×Q8—3322no—
335C2×Q8—832no—
336C2×Q8—1661no—
337C2×Q8—1661no—
338C2×Q8—1661no—
339C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
345C2×D4D4×D8312yes—
346C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
347C2×D4C2×D33211yescharacteristic
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—3322no—
351C22×C4—1661no—
352C22×C4—1662no—
353C22×C4—1662no—
354C22×C4—1662no—
355C22×C4—1661no—
356C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—1661no—
359C4⋊C4—1661no—
360C4⋊C4—1662no—
361C4⋊C4—1662no—
362C4⋊C4—1662no—
363C4⋊C4—1662no—
364C4⋊C4—1662no—
365C4⋊C4—1661no—
366C4⋊C4—1661no—
367C4⋊C4—1661no—
368C4⋊C4—1661no—
369C4⋊C4—1661no—
370C4⋊C4—1661no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—3322no—
377C22⋊C4—3322no—
378C22⋊C4—832no—
379C22⋊C4—831no—
380C22⋊C4—831no—
381C22⋊C4—1662no—
382C22⋊C4—1662no—
383C22⋊C4—1662no—
384C22⋊C4—1662no—
385C22⋊C4—1662no—
386C22⋊C4—1662no—
387C22⋊C4—1662no—
388C22⋊C4—1662no—
389C22⋊C4—1662no—
390C42—831no—
391C42—831no—
392C42—1662no—
393C42—1662no—
394C42—1662no—
395C42—1661no—
396C42—1661no—
397C42—1661no—
398C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
399C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—21no—
403C23—82no—
404C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
405C23#1458176012yes—
406C23#1458176212yes—
407Q8—41no—
408Q8—3322no—
409Q8—3322no—
410Q8—6641no—
411Q8—6641no—
412D4—42no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—42no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—13282no—
427C2×C4—3322no—
428C2×C4—6642no—
429C2×C4—6642no—
430C2×C4—6642no—
431C2×C4—6642no—
432C2×C4—6641no—
433C2×C4—1661no—
434C2×C4—1661no—
435C2×C4—1662no—
436C2×C4—1662no—
437C2×C4—1661no—
438C2×C4—1661no—
439C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
440C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22#1912755611yescharacteristic
451C22#1912767312yes—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—162no—
458C4—13282no—
459C4—3321no—
460C4—3322no—
461C4—3321no—
462C4—3321no—
463C4—3321no—
464C4—3322no—
465C2—21no—
466C2—22no—
467C2—42no—
468C2—42no—
469C2—81no—
470C2#2490737911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907379
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC83×#2127C2
socleC2×C83#1782
prime radical#535×C83C22
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenter#2127D83
hypocenterC83#12728
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127495C2semidirect
4. #24907569C2semidirect
13. #19128272C4semidirect
14. #19128254C4semidirect
17. #19128178C4semidirect
19. #41×Dic83C4semidirect
241. C83#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213582
#249091322
C2×#191274952
#249075692
C83×#21272
#1272883