Finite Group Databasebeta

← #35320036

Subgroups — #35320036

Order 21248.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921357C211yesmaximal, characteristic
2#24909150C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907575C212yesmaximal, complemented
5C2×#355×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128433—22no—
7#19128420—22no—
8#19128377—22no—
9#19128377—22no—
10#19128320—21no—
11#19128320—21no—
12#19128275C2211yescharacteristic
13#19128268C411yescharacteristic
14#19128258C411yescharacteristic
15#19128230—21no—
16#19128230—21no—
17#19128179C2211yescharacteristic
18#19128176C411yescharacteristic
19C4×#13050590C411yescharacteristic
20C2×#14581711C2212yes—
21#19127499—22no—
22#19127498—21no—
23#19127498—21no—
24#19127497—22no—
25#19127473—22no—
26#19127472—22no—
27C2×#124×C83C2211yescharacteristic
28C2×#101×C83C2212yes—
29#355×C83—21no—
30#355×C83—21no—
31C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
32C2×#13050574—22no—
33#14581792—21no—
34#14581790D412yes—
35#14581788—21no—
36#14581785—22no—
37#14581785—22no—
38#14581785—22no—
39#14581785—22no—
40#14581784—21no—
41#14581781D412yes—
42#14581779—21no—
43#14581778—22no—
44#14581778—22no—
45#14581776—22no—
46#14581776—22no—
47#14581775—22no—
48#14581774—22no—
49#14581774—22no—
50#14581771—22no—
51#14581769—22no—
52#14581769—22no—
53#14581768—21no—
54#14581768—21no—
55#14581763—21no—
56#14581763—21no—
57#14581761—22no—
58Q8×Dic83—21no—
59Q8×Dic83—21no—
60Q8×Dic83—22no—
61C4×Dic166—21no—
62C4×Dic166—22no—
63C4×D332—21no—
64D4×Dic83—22no—
65D4×Dic83—21no—
66D4×Dic83—21no—
67C4×C22⋊D83—21no—
68C4×C22⋊D83—21no—
69(C22⋊D83)⋊C4—22no—
70(C22⋊D83)⋊C4—22no—
71#14581751C2×C411yescharacteristic
72#14581751C2×C411yescharacteristic
73#14581751C2×C411yescharacteristic
74#14581751D412yes—
75#14581751D412yes—
76#14581749—21no—
77#14581748—22no—
78#14581748—22no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C42×D83—21no—
82#14581711—22no—
83#14581711—22no—
84C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
85C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
86C2×M16×C83—22no—
87#124×C83—22no—
88#124×C83D411yescharacteristic
89#124×C83D411yescharacteristic
90#124×C83D411yescharacteristic
91#124×C83D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C83—22no—
93C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
94#101×C83—22no—
95#101×C83—22no—
96#13050590—41no—
97#13050590—41no—
98C2×Dic166—22no—
99C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D83—21no—
102C2×C22⋊D83—22no—
103C2×C22⋊D83—22no—
104C22×Dic83—22no—
105C22×Dic83—22no—
106C2×C4×D83—21no—
107C2×C4×D83—21no—
108C2×C4×D83—21no—
109#13050574—42no—
110#13050574—42no—
111C2×C83⋊C8—42no—
112C4⋊Dic83—22no—
113C4⋊Dic83—21no—
114C4⋊Dic83—21no—
115C4⋊Dic83—21no—
116C4⋊Dic83—22no—
117C4⋊Dic83—22no—
118Dic83⋊C4—21no—
119Dic83⋊C4—21no—
120Dic83⋊C4—22no—
121Dic83⋊C4—22no—
122Dic83⋊C4—22no—
123Dic83⋊C4—22no—
124C22⋊Dic83—22no—
125C22⋊Dic83—22no—
126C22⋊Dic83—22no—
127C22⋊Dic83—22no—
128C22⋊Dic83—21no—
129C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
130C22⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
131C22⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
132(C2×D83)⋊C4—21no—
133(C2×D83)⋊C4—21no—
134(C2×D83)⋊C4—22no—
135(C2×D83)⋊C4—22no—
136C4×Dic83—21no—
137C4×Dic83—21no—
138C4×Dic83—21no—
139C4×Dic83—21no—
140C4×Dic83—22no—
141C4×Dic83—22no—
142C4×Dic83C22⋊C412yes—
143C24×C83—21no—
144C2×Q8×C83—41no—
145C2×Q8×C83—41no—
146C2×Q8×C83C2×D412yes—
147C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C83—21no—
150C2×D4×C83—41no—
151C2×D4×C83—41no—
152C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4×C83—21no—
155C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C83C2×D412yes—
157M16×C83—42no—
158M16×C83—42no—
159C2×C8×C83—42no—
160C22⋊C4×C83—22no—
161C22⋊C4×C83—22no—
162C22⋊C4×C83—22no—
163C22⋊C4×C83—22no—
164C42×C83—21no—
165C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
166C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C83—21no—
168C23×C83—21no—
169C23×C83—41no—
170C23×C83—41no—
171C23×C83—82no—
172C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D83—21no—
174Q8×C83—42no—
175Q8×C83—41no—
176Q8×C83—41no—
177D4×C83—41no—
178D4×C83—41no—
179D4×C83—42no—
180C2×C4×C83—22no—
181C2×C4×C83—22no—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83—21no—
184C2×C4×C83—21no—
185C2×C4×C83—21no—
186C2×C4×C83—81no—
187C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C83#12012yes—
190C2×C4×C83#12012yes—
191C22⋊D83—41no—
192C22⋊D83—41no—
193C22⋊D83—82no—
194C22⋊D83—82no—
195C2×Dic83—21no—
196C2×Dic83—21no—
197C2×Dic83—22no—
198C2×Dic83—21no—
199C2×Dic83—22no—
200C2×Dic83—82no—
201C2×Dic83—82no—
202D332—41no—
203C4×D83—42no—
204C4×D83—81no—
205C4×D83—81no—
206Dic166—41no—
207Dic166—82no—
208C8×C83—82no—
209C83⋊C8—82no—
210C22×C83—41no—
211C22×C83—42no—
212C22×C83—42no—
213C22×C83—41no—
214C22×C83—41no—
215C22×C83—161no—
216C22×C83—161no—
217C22×C83#37911yescharacteristic
218C22×C83#41011yescharacteristic
219C22×C83#41011yescharacteristic
220C2×D83—41no—
221C2×D83—41no—
222C2×D83—41no—
223C4×C83—22no—
224C4×C83—22no—
225C4×C83—21no—
226C4×C83—21no—
227C4×C83—41no—
228C4×C83—41no—
229Dic83—42no—
230Dic83—42no—
231Dic83—41no—
232Dic83—41no—
233Dic83—41no—
234#12729—831nomaximal, Sylow
235C2×C83—21no—
236C2×C83—21no—
237C2×C83—21no—
238C2×C83—81no—
239C2×C83—81no—
240C2×C83#178211yescharacteristic
241D83—81no—
242#3510—831no—
243#2133—832no—
244C2×#355—831no—
245C2×#355D8311yescharacteristic, complemented
246#1830—832no—
247C83#1272911yescharacteristic, complemented, Sylow
248#559—1662no—
249#556—1662no—
250#551—1662no—
251#551—1662no—
252#542—1661no—
253#542—1661no—
254#536—831no—
255#535—831no—
256#533—831no—
257#529—1661no—
258#529—1661no—
259C2×#124C2×D8311yescharacteristic
260#519—831no—
261#518—831no—
262C4×#41—831no—
263C2×#101—832no—
264C2×#101C2×D8312yes—
265#356—1662no—
266#355—21no—
267#355—21no—
268#355—1662no—
269#355—1661no—
270#355—1661no—
271#344—1662no—
272#344—1662no—
273C2×#41—831no—
274C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
275C22×D4C4×D8311yescharacteristic
276C2×M16—22no—
277C2×M16—1662no—
278C4⋊Q8—832no—
279C4⋊Q8—1661no—
280#127—1661no—
281#126—1662no—
282#126—1662no—
283#126—1662no—
284#126—1662no—
285#125—1661no—
286#124—22no—
287#124—832no—
288#124—1662no—
289#124—1662no—
290#124—1661no—
291#124D33211yescharacteristic
292#124D33211yescharacteristic
293#124C22⋊D8311yescharacteristic
294#124C22⋊D8311yescharacteristic
295#123—1662no—
296#123—1662no—
297#123—1662no—
298#123—1662no—
299#123—1662no—
300C22⋊Q8—1662no—
301C22⋊Q8—1662no—
302C22⋊Q8—1662no—
303C22⋊Q8—1661no—
304C22⋊Q8—1661no—
305#121—1661no—
306#121—1661no—
307#120—1662no—
308C4×Q8—1662no—
309C4×Q8—1661no—
310C4×Q8—1662no—
311C4×Q8—1661no—
312C4×Q8—1661no—
313C4×D4—1661no—
314C4×D4—1662no—
315C4×D4—1662no—
316C4×D4—1662no—
317C4×D4—1661no—
318C4×D4—1661no—
319C4×D4—1661no—
320C4×D4—1661no—
321#117—831no—
322#117—831no—
323#117—831no—
324#117—832no—
325#117—832no—
326#117—1662no—
327#117—1662no—
328#117—1661no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—1661no—
331C2×C22⋊C4—1661no—
332C2×C42—1661no—
333C2×C42C4×D8311yescharacteristic
334#101—22no—
335#101—22no—
336#101—1662no—
337#101—1662no—
338C24—21no—
339#41—3321no—
340#41—3321no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—831no—
344C2×Q8—1662no—
345C2×Q8D4×D8312yes—
346C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
347C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—831no—
352C2×D4—1661no—
353C2×D4—1662no—
354C2×D4—1662no—
355C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
356C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
357C22×C4—21no—
358C22×C4—1661no—
359C22×C4—1661no—
360C22×C4—1661no—
361C22×C4—1662no—
362C22×C4—1662no—
363C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
364C22×C4D4×D8312yes—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—3322no—
368M16—3322no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—3322no—
371C4⋊C4—1662no—
372C4⋊C4—1661no—
373C4⋊C4—1661no—
374C4⋊C4—1662no—
375C4⋊C4—1662no—
376C4⋊C4—1662no—
377C4⋊C4—1662no—
378C4⋊C4—1662no—
379C4⋊C4—1662no—
380C4⋊C4—1661no—
381C4⋊C4—1661no—
382C4⋊C4—1661no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—831no—
388C22⋊C4—831no—
389C22⋊C4—832no—
390C22⋊C4—1661no—
391C22⋊C4—1661no—
392C22⋊C4—1662no—
393C22⋊C4—1662no—
394C22⋊C4—1662no—
395C22⋊C4—1662no—
396C22⋊C4—1661no—
397C22⋊C4—1662no—
398C22⋊C4—1662no—
399C42—21no—
400C42—832no—
401C42—1661no—
402C42—1661no—
403C42—1662no—
404C42—1662no—
405C42—1661no—
406C42—1661no—
407C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
408C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—82no—
414C23—1661no—
415C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—3321no—
420Q8—6642no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—42no—
424D4—3321no—
425D4—3321no—
426D4—3321no—
427D4—6642no—
428D4—6642no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—3322no—
437C2×C4—6641no—
438C2×C4—6641no—
439C2×C4—6642no—
440C2×C4—6642no—
441C2×C4—1662no—
442C2×C4—1661no—
443C2×C4—1661no—
444C2×C4—1662no—
445C2×C4—1661no—
446C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
447C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
448C2×C4#1458176012yes—
449C2×C4#1458176212yes—
450C8—82no—
451C8—6642no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—3321no—
460C22—3321no—
461C22—3321no—
462C22#1912755611yescharacteristic
463C22#1912767311yescharacteristic
464C22#1912767311yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—3321no—
472C4—3321no—
473C4—3322no—
474C4—3322no—
475C4—3321no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—81no—
480C2—81no—
481C2—6641no—
482C2#2490737911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907379
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D83
FittingC2×#355×C83C2
socleC2×C83#1782
prime radical#19128268C4
cosocleC22×Q8×C83C23
hypercenterC2×#355D83
hypocenterC83#12729
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909150C2semidirect
3. C2×#19127498C2semidirect
4. #24907575C2semidirect
5. C2×#355×C83C2semidirect
245. C2×#355D83semidirect
247. C83#12729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213572
#249091502
C2×#191274982
#249075752
C2×#355×C832
#1272983