Finite Group Databasebeta

← #35320037

Subgroups — #35320037

Order 21248.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921360C211yesmaximal, characteristic
2#24909150C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127497C212yesmaximal, complemented
4#24907577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128436—22no—
7#19128423—22no—
8#19128375—22no—
9#19128375—22no—
10#19128323—22no—
11#19128275C2211yescharacteristic
12#19128270C411yescharacteristic
13#19128254C411yescharacteristic
14#19128238—22no—
15C2×#14581781C2211yescharacteristic
16#19128175C411yescharacteristic
17#19128169C411yescharacteristic
18C2×#14581711C2212yes—
19#19127499—22no—
20#19127497—22no—
21#19127497—22no—
22#19127497—22no—
23#19127471—22no—
24#519×C83C2211yescharacteristic
25C2×#101×C83C2212yes—
26#344×C83—22no—
27C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
28C22×D332C2×C411yescharacteristic
29C2×#13050574—22no—
30#14581791—21no—
31#14581790D412yes—
32#14581789—21no—
33#14581787—22no—
34#14581787—22no—
35#14581786—22no—
36#14581786—22no—
37#14581783—21no—
38#14581781—22no—
39#14581781D412yes—
40#14581781D412yes—
41#14581781D412yes—
42#14581780—22no—
43#14581780—22no—
44#14581780—21no—
45#14581777—22no—
46#14581777—22no—
47#14581777—22no—
48#14581777—22no—
49#14581775—21no—
50#14581775—21no—
51#14581770—22no—
52#14581770—22no—
53#14581769—22no—
54#14581768—22no—
55#14581767—22no—
56#14581762—22no—
57C4×Dic166—22no—
58#14581757—21no—
59C4×D332—22no—
60C4×D332—22no—
61C4×D332—22no—
62#14581754—21no—
63#14581754—22no—
64(C22⋊D83)⋊C4—22no—
65#14581751C2×C411yescharacteristic
66#14581749—22no—
67#14581749—22no—
68#14581749—21no—
69C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
71C22⋊C4×D83—22no—
72C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
73C42×D83—21no—
74#14581711—22no—
75#14581711—22no—
76C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
77C2×M16×C83—22no—
78C4×Q8×C83—22no—
79C4×Q8×C83—22no—
80#117×C83C2×C411yescharacteristic
81#117×C83C2×C411yescharacteristic
82#117×C83D412yes—
83#117×C83D412yes—
84#101×C83—22no—
85#101×C83—22no—
86C23×D83—21no—
87#13050590—42no—
88C2×Dic166—22no—
89C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D332—21no—
91C2×D332—22no—
92C2×D332—22no—
93C2×D332—42no—
94C2×D332C22⋊C412yes—
95C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D83—21no—
97C22×Dic83—21no—
98C2×C4×D83—21no—
99C2×C4×D83—22no—
100C2×C4×D83—22no—
101C2×C4×D83—22no—
102#13050574—42no—
103#13050574—42no—
104C2×C83⋊C8—42no—
105C4⋊Dic83—22no—
106C4⋊Dic83—21no—
107Dic83⋊C4—22no—
108Dic83⋊C4—22no—
109Dic83⋊C4—22no—
110Dic83⋊C4—22no—
111Dic83⋊C4—22no—
112C22⋊Dic83—21no—
113(C2×D83)⋊C4—22no—
114(C2×D83)⋊C4—22no—
115(C2×D83)⋊C4—22no—
116(C2×D83)⋊C4—22no—
117(C2×D83)⋊C4—22no—
118(C2×D83)⋊C4—22no—
119(C2×D83)⋊C4—22no—
120(C2×D83)⋊C4—22no—
121(C2×D83)⋊C4—22no—
122(C2×D83)⋊C4—22no—
123(C2×D83)⋊C4—22no—
124C4×Dic83—22no—
125C4×Dic83—21no—
126C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
127C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
128C4×Dic83C22⋊C412yes—
129C2×Q8×C83—42no—
130C2×Q8×C83C2×D412yes—
131C2×Q8×C83C2×D412yes—
132C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135M16×C83—42no—
136M16×C83—42no—
137C2×C8×C83—42no—
138C4⋊C4×C83—21no—
139C4⋊C4×C83—21no—
140C4⋊C4×C83—22no—
141C4⋊C4×C83—22no—
142C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
143C22⋊C4×C83C22⋊C412yes—
144C42×C83—21no—
145C42×C83—21no—
146C42×C83—22no—
147C42×C83—22no—
148C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D83—22no—
150C22×D83—21no—
151C22×D83—42no—
152C22×D83—81no—
153C22×D83—81no—
154Q8×C83—42no—
155Q8×C83—42no—
156C2×C4×C83—22no—
157C2×C4×C83—22no—
158C2×C4×C83—22no—
159C2×C4×C83—22no—
160C2×C4×C83—22no—
161C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C83#12012yes—
164C2×C4×C83#12012yes—
165C22⋊D83—42no—
166C2×Dic83—21no—
167C2×Dic83—21no—
168C2×Dic83—21no—
169C2×Dic83—22no—
170C2×Dic83—81no—
171D332—42no—
172D332—41no—
173D332—42no—
174D332—82no—
175D332—82no—
176C4×D83—42no—
177C4×D83—82no—
178C4×D83—82no—
179C4×D83—82no—
180Dic166—41no—
181Dic166—82no—
182C8×C83—82no—
183C83⋊C8—82no—
184C22×C83—41no—
185C22×C83#37911yescharacteristic
186C22×C83#41012yes—
187C2×D83—42no—
188C2×D83—42no—
189C2×D83—42no—
190C2×D83—41no—
191C2×D83—42no—
192C2×D83—162no—
193C4×C83—22no—
194C4×C83—22no—
195C4×C83—21no—
196C4×C83—21no—
197C4×C83—42no—
198C4×C83—42no—
199Dic83—41no—
200Dic83—42no—
201Dic83—41no—
202Dic83—41no—
203#12729—831nomaximal, Sylow
204C2×C83—21no—
205C2×C83—22no—
206C2×C83#178211yescharacteristic
207D83—81no—
208D83—82no—
209#3510—831no—
210#2133—832no—
211C2×#355—832no—
212#1830—831no—
213#1830D8311yescharacteristic, complemented
214C83#1272911yescharacteristic, complemented, Sylow
215#559—1662no—
216#556—1662no—
217#551—1662no—
218#551—1662no—
219#542—1662no—
220#536—831no—
221#535—831no—
222#533—831no—
223#529—1662no—
224C2×#124—831no—
225#519C2×D8311yescharacteristic
226#518—831no—
227C4×#41—831no—
228C2×#101—832no—
229C2×#101C2×D8312yes—
230#356—1662no—
231#355—1662no—
232#355—1662no—
233#355—1662no—
234#344—22no—
235#344—1662no—
236C2×#41—831no—
237C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
238C22×D4—831no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—1662no—
241C4⋊Q8—832no—
242C4⋊Q8—1661no—
243#127—1661no—
244#126—1662no—
245#126—1662no—
246#126—1662no—
247#126—1662no—
248#125—1661no—
249#124—832no—
250#124—832no—
251#124—832no—
252#124—1661no—
253#124—1662no—
254#124—1662no—
255#124—1662no—
256#123—1662no—
257#123—1662no—
258#123—1662no—
259#123—1662no—
260#123—1661no—
261#123—1661no—
262C22⋊Q8—1662no—
263C22⋊Q8—1662no—
264C22⋊Q8—1662no—
265C22⋊Q8—1662no—
266#121—1662no—
267#120—1662no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—1662no—
271C4×Q8—1661no—
272C4×D4—1662no—
273C4×D4—1662no—
274C4×D4—1662no—
275C4×D4—1662no—
276C4×D4—1661no—
277C4×D4—1662no—
278#117—831no—
279#117—1661no—
280#117—1662no—
281#117—1662no—
282#117C4×D8311yescharacteristic
283#117C4×D8311yescharacteristic
284#117D33212yes—
285#117C22⋊D8312yes—
286C2×C22⋊C4—1661no—
287C2×C22⋊C4—1661no—
288C2×C22⋊C4—1662no—
289C2×C42—831no—
290C2×C42—1661no—
291#101—22no—
292#101—22no—
293#101—1662no—
294#101—1662no—
295C24—1661no—
296#41—3322no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—831no—
299C2×Q8—1662no—
300C2×Q8D4×D8312yes—
301C2×Q8D4×D8312yes—
302C2×D4—3322no—
303C2×D4—832no—
304C2×D4—831no—
305C2×D4—1662no—
306C2×D4—1662no—
307C2×D4—1661no—
308C2×D4—1661no—
309C22×C4—1662no—
310C22×C4—1662no—
311C22×C4—1662no—
312C22×C4—1661no—
313C22×C4—1661no—
314C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
316C22×C4C2×D33211yescharacteristic
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—3322no—
320M16—3322no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—3322no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—1662no—
328C4⋊C4—1662no—
329C4⋊C4—1662no—
330C4⋊C4—1662no—
331C4⋊C4—1662no—
332C4⋊C4—1662no—
333C4⋊C4—1661no—
334C22⋊C4—1662no—
335C22⋊C4—1662no—
336C22⋊C4—1662no—
337C22⋊C4—1662no—
338C22⋊C4—1662no—
339C22⋊C4—1661no—
340C22⋊C4—1662no—
341C22⋊C4—1662no—
342C22⋊C4—1662no—
343C22⋊C4—1662no—
344C22⋊C4—1662no—
345C22⋊C4—1662no—
346C22⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
347C22⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—831no—
353C42—831no—
354C42—832no—
355C42—1662no—
356C42—1661no—
357C23—3322no—
358C23—6641no—
359C23—6641no—
360C23—1662no—
361C23—1661no—
362C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—3321no—
366Q8—6642no—
367D4—3322no—
368D4—3321no—
369D4—3322no—
370D4—3322no—
371D4—6642no—
372D4—6642no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—3322no—
379C2×C4—6642no—
380C2×C4—6642no—
381C2×C4—6642no—
382C2×C4—6641no—
383C2×C4—1661no—
384C2×C4—1661no—
385C2×C4—1662no—
386C2×C4—1661no—
387C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
388C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
389C2×C4#1458176012yes—
390C2×C4#1458176212yes—
391C8—82no—
392C8—6642no—
393C22—41no—
394C22—13282no—
395C22—3322no—
396C22—3322no—
397C22—3322no—
398C22—3321no—
399C22—3322no—
400C22#1912755611yescharacteristic
401C22#1912767412yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—3321no—
409C4—3322no—
410C4—3321no—
411C4—3321no—
412C2—21no—
413C2—22no—
414C2—6642no—
415C2—6641no—
416C2#2490738011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907380
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D83
FittingC83×#1830C2
socleC2×C83#1782
prime radical#19128270C4
cosocleC22×Q8×C83C23
hypercenter#1830D83
hypocenterC83#12729
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #519 ◁ #1830

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909150C2semidirect
3. C2×#19127497C2semidirect
4. #24907577C2semidirect
5. C83×#1830C2semidirect
213. #1830D83semidirect
214. C83#12729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213602
#249091502
C2×#191274972
#249075772
C83×#18302
#1272983